1樓：
§1．3．2函式的奇偶性
一．教學目標
1．知識與技能：
理解函式的奇偶性及其幾何意義；學會運用函式圖象理解和研究函式的性質；學會判斷函式的奇偶性；
2．過程與方法：
通過函式奇偶性概念的形成過程，培養學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想．
3．情態與價值：
通過函式的奇偶性教學，培養學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．
二．教學重點和難點：
教學重點：函式的奇偶性及其幾何意義
教學難點：判斷函式的奇偶性的方法與格式
三．學法與教學用具
學法：學生通過自己動手計算，獨立地去經歷發現，猜想與證明的全過程，從而建立奇偶函式的概念．
教學用具：三角板 投影儀
四．教學思路
（一）創設情景，揭示課題
「對稱」是大自然的一種美，這種「對稱美」在數學中也有大量的反映，讓我們看看下列各函式有什麼共性？
觀察下列函式的圖象，總結各函式之間的共性．
－1 0
通過討論歸納：函式 是定義域為全體實數的拋物線；函式 是定義域為全體實數的折線；函式 是定義域為非零實數的兩支曲線，各函式之間的共性為圖象關於 軸對稱．觀察一對關於 軸對稱的點的座標有什麼關係？
歸納：若點 在函式圖象上，則相應的點 也在函式圖象上，即函式圖象上橫座標互為相反數的點，它們的縱座標一定相等．
（二）研探新知
函式的奇偶性定義：
1．偶函式
一般地，對於函式 的定義域內的任意一個 ，都有 ，那麼 就叫做偶函式．（學生活動）依照偶函式的定義給出奇函式的定義．
2．奇函式
一般地，對於函式 的定義域的任意一個 ，都有 ，那麼 就叫做奇函式．
注意：①函式是奇函式或是偶函式稱為函式的奇偶性，函式的奇偶性是函式的整體性質；
②由函式的奇偶性定義可知，函式具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個 ，則 也一定是定義域內的一個自變數（即定義域關於原點對稱）．
3．具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於 軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維．
例1．判斷下列函式是否是偶函式．
（1）（2）解：函式 不是偶函式，因為它的定義域關於原點不對稱．
函式 也不是偶函式，因為它的定義域為 ，並不關於原點對稱．
例2．判斷下列函式的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
解：（略）
小結：利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟：
①首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；
②確定 ；
③作出相應結論：
若 ；若 ．
例3．判斷下列函式的奇偶性：
① ②分析：先驗證函式定義域的對稱性，再考察 ．
解：（1） ＞0且 ＞ = ＜ ＜ ，它具有對稱性．因為 ，所以 是偶函式，不是奇函式．
（2）當 ＞0時，－ ＜0，於是
當 ＜0時，－ ＞0，於是
綜上可知，在r－∪r+上， 是奇函式．
例4．利用函式的奇偶性補全函式的圖象．
教材p41思考題：
規律：偶函式的圖象關於 軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
說明：這也可以作為判斷函式奇偶性的依據．
例5．已知 是奇函式，在（0，+∞）上是增函式．
證明： 在（－∞，0）上也是增函式．
證明：（略）
小結：偶函式在關於原點對稱的區間上單調性相反；奇函式在關於原點對稱的區間上單調性一致．
（四）鞏固深化，反饋矯正．
（1）課本p42 練習1．2 p46 b組題的1．2．3
（2）判斷下列函式的奇偶性，並說明理由．
① ②③ ④（五）歸納小結，整體認識．
本節主要學習了函式的奇偶性，判斷函式的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函式的奇偶性時，必須注意首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函式的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．
（六）設定問題，留下懸念．
1．書面作業：課本p46習題a組1．3．9．10題
2．設 ＞0時，
試問：當 ＜0時， 的表示式是什麼？
解：當 ＜0時，－ ＞0，所以 ，又因為 是奇函式，所以
．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2樓：zz落絮無聲
令x=0,y=-1,則f(0)=-f(0)，所以f(0)=0。......(1)
令x=y=1，則f(1)=2f(1)，所以f(1)=0。
令x=y=-1，則f(1)=-2f(-1)，所以f(-1)=0。
令y=-1，所以f(-x)=x*f(-1)-f(x)=-f(x)。.....(2)
由(1)、(2)知f(x)為奇函式。
3樓：匿名使用者
-號,x=y=0
f(0)=0
f(-y)=0*f(-y)+y*f(0)=0,f（y)=0 奇又偶函式
*表示乘號
x=y=0
f(0)=0
f(1*1)=2f(1),f1=0,f(1=-1*-1)=-1*f[-1]-1*f[-1}=0,f-1=0
f[-x]=-1*f[x]-x*f(-1)=-f(x) fx 奇函式
4樓：
奇數偶數只是對於整數而言的
被2整除的就是偶數 如2，4，6……
不能被2整除的是奇數 如1，3，5……
5樓：菘藍武士
只有在方程式在x取值範圍內無條件滿足f(-x)=-f(x)，才是奇函式。偶函式同理。
6樓：匿名使用者
若r上是奇函式，則f(0)=0,
數學奇偶性難題。。
7樓：
抓住偶函式定義，f(-x)=f(x)，建立恆等式，化筒後，2bx=0。x是任意實數，這樣2b=0
滿意，請及時採納。謝謝！
8樓：
因為ax²與c都是偶函式，偶+偶=偶，偶＋奇為非奇非偶函式，所以只需去掉奇函式bx，即b=0
數學奇偶性
9樓：沢崎朝美
第一個，
函式定義域不關於原點對稱，那麼函式必定不是奇函式也不是偶函式
反之，對稱的前提之下，也有4種可能，奇函式，偶函式，非奇非偶，既奇又偶
函式奇偶性問題
10樓：匿名使用者
把f(-x)求出來，看他和f(x)關係
|f(x)|無法判斷，因為你沒法知道|f(-x)|和|f(x)|啥關係
f(x)=|x+1|+|x-1|
f(-x)=|-x+1|+|-x-1|
=|x-1|+|x+1|=f(x)所以偶函式
數學函式奇偶性的問題？
11樓：匿名使用者
∵f(x)-2為奇函式，∴f(-x)-2+f(x)-2=0，∴f(x)=4-f(-x)，令x=3，f(3)=4-f(-x)=4-(-3)=7。
12樓：來自蘆林湖白白嫩嫩的史努比
移項，f(x )—2為奇函式
f-3減2等於-f3加2
f-3是-3可以算出f3是7
數學函式奇偶性的問題？
13樓：楊滿川老師
f(x)=x^7+ax^5+bx^3+cx+2,f(-x)=-(x^7+ax^5+bx^3+cx)+2,f(x)+f(-x)=4，
即f(-3)+f(3)=4,且f(-3)=-3,則f(3)=7
記住了f(x)=奇函式+常數型m
f(x)+f(-x)=2m,2倍常數，知一求一，口算即可，奇函式常見有三個正（正比例，正弦，正切），奇數次型，指數減型a^x-a^(-x),等
高中數學 判斷奇偶性
14樓：
1，先判斷定義域是否關於原點對稱；若不對稱，則非奇非偶，若對稱，進入下一步；
2，若f(-x)=f(x)，則函式為偶函式，若f(-x)=-f(x)，則函式為奇函式，若以上兩個都不滿足，則為非奇非偶函式。
15樓：匿名使用者
1、奇偶性判斷通俗的做法（只適合選擇題或填空題）：在定義域中取一對相反數驗證符號。
如：f（-1）=-f(1)為奇函式，f（-1）=f(1)為偶函式但出現f（-1）=f(1)=0時需要重新取一對相反數驗證符號。
2、週期性計算通俗做法是，原函式值等於自變數除以週期所得餘數的函式值。
如：週期為3，計算f(2018)=f(3×672+2）=f(2)∵2018÷3=672......2
∴f(2018)=f(2)
16樓：雲南新華電腦學校
首先判定函式的定義域是否關於原點對稱，定義域對稱這個函式才有奇偶性，這個函式的定義域是r，所以定義域對稱，接下來判定f(-x)=-f(x），所以函式為奇函式，祝你好運
17樓：alianix陌羽默
之前那位的解題是完全正確的，該函式為奇函式。
事實上該函式經過換元，影象可近似看作圖中影象，俗稱「雙刀函式」（學校不同老師的叫法可能有所差異）（圖為草圖）
對於在解決一些問題時掌握函式影象的作用很大。
高一數學函式奇偶性問題
18樓：匿名使用者
10、f(x)-g(x)=x^2+3x+2f(-x)-g(-x)=(-x)^2+3(-x)+2-f(x)-g(x)=x^2-3x+2
f(x)+g(x)=-x^2+3x-2
11、因為f(x)在x>=0上單調遞增，且f(x)是偶函式所以f(x)在x<=0上單調遞減
f(2x-1)2/3<2x<4/3
1/3 19樓：抗含巧 奇函式f(x)=-f(-x) 偶函式f(x)=f(-x) 奇 奇 偶 奇 或 奇 奇偶 或 偶 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 又奇又偶 影象看是點都在x軸上 f x 0 非奇非偶 前提是定義域不對稱 而且不滿足 f x f x 和f x f x 根號乘方都一樣 只要定義域對稱 公式滿足就可 不一定，判斷奇偶性 首先判斷定義域是否關於原點對稱，若不，則非奇非偶... x 0 x 0 f x x 2 x x 2 x又f x 是定義在r上的奇函式 f x f x x 2 x f x f x x 2 x 解 f x x 2 x f x x 2 x x 2 x因為f x 是奇函式 所以f x f x f x f x 所以當x 0時，f x x 2 x 當x 0時,f x... 不知你是什麼學歷。小學來說就是指一個自然數能否被2整除，能則此數為奇數，不能則為偶數。小學也叫單數和雙數。如果是初中 初二，初三 奇偶性就是指函式。對於任意x r，都有f x x 2 x 2 f x 這時我們稱函式f x x 2為偶函式。對於函式f x x的定義域r內任意一個x，都有f x f x ...函式奇偶性問題，數學函式奇偶性的問題？
高一數學函式奇偶性問題
數學題中什麼叫奇偶性，高中數學 判斷奇偶性