判斷正弦函式的奇偶性,如何判斷函式奇偶性

時間 2021-09-11 22:24:00

1樓:匿名使用者

1.解:取f(x)和f(-x),則有:

f(x)=lg(sinx+根號下1+(sinx)^2)f(-x)=lg(-sinx+根號下1+(-sinx)^2)=-lg(sinx=根號下1+(sinx)^2)∵f(x)=f(-x)∴f(x)為偶函式2.解:取f(x)和f(-x)則有:

f(x)=sinx+sin^2x+sin^2x+sin^3x=sin^3x+2sin^2x+sinxf(-x)=-sin^3x+2sin^2x-sinx∵f(x)≠f(-x)且f(x)≠-f(x)∴f(x)非奇非偶 第二個不知道對不對

2樓:匿名使用者

1、f(-x)=lg =lg[根號下(1+sinx^2)-sinx] (sinx+根號下1+(sinx)^2)=/(根號下1+(sinx)^2-sinx)=[1+(sinx)^2-(sinx)^2]/(根號下1+(sinx)^2-sinx)=1/(根號下1+(sinx)^2-sinx)所以(根號下1+(sinx)^2-sinx)=(sinx+根號下1+(sinx)^2)^(-1)所以f(-x)=lg[(sinx+根號下1+(sinx)^2)^(-1)]=-f(x)所以為奇函式2、f(x)=[sinx(1+sinx)]/(1+sinx) =sinx(x�6�4)所以是奇函式

如何判斷函式奇偶性

3樓:匿名使用者

有一些技巧可以無需經過定義證明,就能目測某些種類的函式的奇偶性。這對於選擇題,判斷題很有幫助。

首先、定義域對原點對稱的函式,才可能是奇函式或偶函式,定義域不對原點對稱的,必然是非奇非偶函式。例如y=x²(x-1)/(x-1)=x²(x≠1),定義域不對原點對稱,所以是非奇非偶函式。

第二、先必須熟記一些常見的奇偶函式,例如x的奇數次冪(含-1、-3這樣的負奇數)是奇函式,x的偶數次冪(含-2、-4這樣的負偶數)是偶函式,常數函式是偶函式,x的偶數次方根是非奇非偶函式,x的奇數次方根是奇函式,正弦函式是奇函式,餘弦函式是偶函式,常數函式是偶函式,恆等於0的常數函式既是偶函式,也是奇函式等等。

第三、記住一些從已知函式推論出新函式的奇偶性的方法。有這樣幾種情況。

1、新函式有幾個函式加減形成,每個加減的函式都是偶函式,則新函式是偶函式,例如x^4+x²+3,x^4、x²、3都是偶函式,所以新函式x^4+x²+3可以直接判斷是偶函式;

每個相加的函式都是奇函式,則新函式是奇函式,例如x^5+x^3+x,x^5、x^3、x都是奇函式,所以可以直接判斷x^5+x^3+x是奇函式。

如果相加減的函式中,部分是奇函式,部分是偶函式,則新函式是非奇非偶函式。例如x²+x+4,x²和4是偶函式,x是奇函式,所以x²+x+4是非奇非偶函式。

2、新函式是幾個函式相乘除形成的,每個相乘除的函式都是奇函式或偶函式(因式中不能有非奇非偶函式),那麼相乘除的函式中有奇數個奇函式,新函式就是奇函式;有偶數個奇函式,新函式就是奇函式。

例如xsinx,其中x和sinx都是奇函式,是兩個奇函式相乘,所以xsinx是偶數;xcosx,x是奇函式,cos是偶數,有1個奇函式,所以xcosx是奇函式;x²cosx,沒有奇函式,所以x²cosx是偶函式。

3、複合函式,這個比較複雜,一般還是用定義推導比較靠譜。

4樓:匿名使用者

目測可以提供解題的方向,最後再用定義證明。不過一般目測的結果和證明的結果是一樣的。

5樓:叉烽

還是老老實實地用定理吧。你說的目測是熟能生巧。

6樓:簡康阮高昂

將-x代入函式式,結果等於原式時,則是

偶函式 ,等於原式家負號時,咋說奇函式,否則非奇非偶即:f(-x)=f(x)偶函式

f(-x)=-f(x)奇函式

判斷函式奇偶性的方法?

7樓:

奇函式:f(x) = -f(-x)

偶函式:f(x) = f(-x)

判斷一個函式的奇偶性,只需要把函式表示式裡面的x換成-x,然後看最後化簡的結果滿不滿足上面的式子。

比如判斷正弦函式sin(x)的奇偶性,有:

f(x)=sin(x)

把x換成-x有:

f(-x)=sin(-x)= -sin(x)= -f(x)於是有f(x) = -f(-x),因此它是奇函式。其他的函式也可以用類似的方法判別,如果得不出這兩個關係中的任何一個,那該函式就是非奇非偶了。

8樓:匿名使用者

。。。。。。好奇怪的問題,我只聽過判斷函式在第幾象限內之類的,奇偶性應當要看你代進去的自變數的值了

9樓:果實課堂

如何判斷函式的奇偶性

如何判斷正弦函式餘弦函式的奇偶性

10樓:樂事一籮筐

利用奇偶函式定義 :

偶:f(x)=f(-x) 奇:f(x)=-f(-x)利用三角恆等變換來求出是不是滿足等式。

另:可以利用正弦型(正弦餘弦)函式的特殊性 ,研究給出函式是哪個函式經過伸縮變換而來, 判斷其對稱軸 、對稱中心(正弦 對稱軸x=kπ+π/2 對稱中心(kπ,0)  。

餘弦 對稱軸x=kπ 對稱中心(kπ+π/2))對稱軸是y軸就是偶函式, 對稱中心在原點就是奇函式。

最後 把(0,0)代入函式 ,成立即可能為奇函式可能為偶函式可能非奇非偶 ,不成立即不可能為奇函式可能為偶函式可能為非奇非偶  。

擴充套件內容:奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函式,它在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上也是增函式(減函式);偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調性,即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上是減函式(增函式)。但由單調性不能倒推其奇偶性。

驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。

11樓:蔥蔥年華

⑴如果對於函式定義域d內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式。

⑵如果對於函式定義域d內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫做偶函式。

⑶如果對於函式定義域d內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式,稱為既奇又偶函式。

⑷如果對於函式定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式,稱為非奇非偶函式。

奇偶性是函式的基本性質之一。

一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫偶函式。

一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫奇函式。

定理:奇函式的影象關於原點成中心對稱圖形,偶函式的圖象關於y軸對稱。

推論:如果對於任一個x,都有f(a+x)+f(b-x)=c,那麼函式影象關於(a/2+b/2,c/2)中心對稱;

如果對於任意一個x,有f(a+x)=f(a-x),那麼函式影象關於x=a軸對稱。

奇函式的影象關於原點對稱

點(x,y)→(-x,-y)

偶函式的影象關於y軸對稱

點(x,y)→(-x,y)

奇函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減。

運算⑴ 兩個偶函式相加所得的和為偶函式。

⑵ 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。

⑶ 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。

⑷ 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。

⑸一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。

⑹幾個函式複合,只要有一個是偶函式,結果是偶函式;若無偶函式則是奇函式。

⑺偶函式的和差積商是偶函式。

⑻奇函式的和差是奇函式。

⑼奇函式的偶數個積商是偶函式。

⑽奇函式的奇數個積商是奇函式。

⑾奇函式的絕對值為偶函式。

⑿偶函式的絕對值為偶函式。

12樓:cc雜湊

正弦在直角三角形中,一個銳角的對邊比上斜邊的比值叫做這個銳角的正弦值。

1正弦函式:

就是當以上所說的那個銳角為一個變數時,隨著銳角度數的改變,它的正弦值也在不停的改變。把那個角作為自變數,它的正弦值作為應變兩的函式,就是正弦函式。

餘弦和餘弦函式,可參考正弦和正弦函式,他們基本類似。

2 函式的奇偶性

函式的影象關於原點對稱的,稱為奇函式;

函式的影象關於y軸對稱的,稱為偶函式;

理解了以上這些東西,你還會覺得正弦函式餘弦函式的奇偶性難嗎?

正弦函式餘弦函式的奇偶性

正弦函式的影象關於原點對稱,所以正弦函式是奇函式;

餘弦函式的影象關於y軸對稱,所以餘弦函式是偶函式。

13樓:_撿故事的人

首先看是否關於y軸對稱,是,則是偶函式,否則為奇函式。如果不是偶函式,看是否關於原點對稱,是,則為奇函式

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