1樓：匿名使用者
1.解：取f(x)和f(-x)，則有：
f(x)=lg（sinx+根號下1+（sinx）^2）f（-x）=lg（-sinx+根號下1+（-sinx）^2）=-lg（sinx=根號下1+（sinx）^2）∵f（x）=f（-x）∴f（x）為偶函式2.解：取f（x）和f（-x）則有：
f（x）=sinx+sin^2x+sin^2x+sin^3x=sin^3x+2sin^2x+sinxf(-x)=-sin^3x+2sin^2x-sinx∵f(x)≠f（-x）且f（x）≠-f（x）∴f（x）非奇非偶 第二個不知道對不對
2樓：匿名使用者
1、f(-x)=lg =lg[根號下(1+sinx^2)-sinx] (sinx+根號下1+(sinx)^2)=/(根號下1+(sinx)^2-sinx)=[1+(sinx)^2-(sinx)^2]/(根號下1+(sinx)^2-sinx)=1/(根號下1+(sinx)^2-sinx)所以(根號下1+(sinx)^2-sinx)=(sinx+根號下1+(sinx)^2)^(-1)所以f(-x)=lg[(sinx+根號下1+(sinx)^2)^(-1)]=-f(x)所以為奇函式2、f(x)=[sinx(1+sinx)]/(1+sinx) =sinx(x�6�4)所以是奇函式
如何判斷函式奇偶性
3樓：匿名使用者
有一些技巧可以無需經過定義證明，就能目測某些種類的函式的奇偶性。這對於選擇題，判斷題很有幫助。
首先、定義域對原點對稱的函式，才可能是奇函式或偶函式，定義域不對原點對稱的，必然是非奇非偶函式。例如y=x²（x-1）/（x-1）=x²（x≠1），定義域不對原點對稱，所以是非奇非偶函式。
第二、先必須熟記一些常見的奇偶函式，例如x的奇數次冪（含-1、-3這樣的負奇數）是奇函式，x的偶數次冪（含-2、-4這樣的負偶數）是偶函式，常數函式是偶函式，x的偶數次方根是非奇非偶函式，x的奇數次方根是奇函式，正弦函式是奇函式，餘弦函式是偶函式，常數函式是偶函式，恆等於0的常數函式既是偶函式，也是奇函式等等。
第三、記住一些從已知函式推論出新函式的奇偶性的方法。有這樣幾種情況。
1、新函式有幾個函式加減形成，每個加減的函式都是偶函式，則新函式是偶函式，例如x^4+x²+3，x^4、x²、3都是偶函式，所以新函式x^4+x²+3可以直接判斷是偶函式；
每個相加的函式都是奇函式，則新函式是奇函式，例如x^5+x^3+x，x^5、x^3、x都是奇函式，所以可以直接判斷x^5+x^3+x是奇函式。
如果相加減的函式中，部分是奇函式，部分是偶函式，則新函式是非奇非偶函式。例如x²+x+4，x²和4是偶函式，x是奇函式，所以x²+x+4是非奇非偶函式。
2、新函式是幾個函式相乘除形成的，每個相乘除的函式都是奇函式或偶函式（因式中不能有非奇非偶函式），那麼相乘除的函式中有奇數個奇函式，新函式就是奇函式；有偶數個奇函式，新函式就是奇函式。
例如xsinx，其中x和sinx都是奇函式，是兩個奇函式相乘，所以xsinx是偶數；xcosx，x是奇函式，cos是偶數，有1個奇函式，所以xcosx是奇函式；x²cosx，沒有奇函式，所以x²cosx是偶函式。
3、複合函式，這個比較複雜，一般還是用定義推導比較靠譜。
4樓：匿名使用者
目測可以提供解題的方向，最後再用定義證明。不過一般目測的結果和證明的結果是一樣的。
5樓：叉烽
還是老老實實地用定理吧。你說的目測是熟能生巧。
6樓：簡康阮高昂
將-x代入函式式，結果等於原式時，則是
偶函式 ，等於原式家負號時，咋說奇函式，否則非奇非偶即：f(-x)=f(x)偶函式
f(-x)=-f(x)奇函式
判斷函式奇偶性的方法？
7樓：
奇函式:f(x) = -f(-x)
偶函式:f(x) = f(-x)
判斷一個函式的奇偶性，只需要把函式表示式裡面的x換成-x，然後看最後化簡的結果滿不滿足上面的式子。
比如判斷正弦函式sin（x）的奇偶性，有：
f（x）=sin（x）
把x換成-x有：
f（-x）=sin（-x）= -sin（x）= -f(x)於是有f(x) = -f(-x)，因此它是奇函式。其他的函式也可以用類似的方法判別，如果得不出這兩個關係中的任何一個，那該函式就是非奇非偶了。
8樓：匿名使用者
。。。。。。好奇怪的問題，我只聽過判斷函式在第幾象限內之類的，奇偶性應當要看你代進去的自變數的值了
9樓：果實課堂
如何判斷函式的奇偶性
如何判斷正弦函式餘弦函式的奇偶性
10樓：樂事一籮筐
利用奇偶函式定義 ：
偶：f(x)=f(-x) 奇：f(x)=-f(-x)利用三角恆等變換來求出是不是滿足等式。
另：可以利用正弦型（正弦餘弦）函式的特殊性 ，研究給出函式是哪個函式經過伸縮變換而來， 判斷其對稱軸 、對稱中心（正弦 對稱軸x=kπ+π/2 對稱中心(kπ,0) 。
餘弦 對稱軸x=kπ 對稱中心（kπ+π/2））對稱軸是y軸就是偶函式， 對稱中心在原點就是奇函式。
最後 把（0,0）代入函式 ，成立即可能為奇函式可能為偶函式可能非奇非偶 ，不成立即不可能為奇函式可能為偶函式可能為非奇非偶 。
擴充套件內容：奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒推其奇偶性。
驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
11樓：蔥蔥年華
⑴如果對於函式定義域d內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x），那麼函式f(x）就叫做奇函式。
⑵如果對於函式定義域d內的任意一個x，都有f(-x)=f(x），那麼函式f(x）就叫做偶函式。
⑶如果對於函式定義域d內的任意一個x，f(-x)=-f(x）與f(-x)=f(x）同時成立，那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
⑷如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那麼函式f(x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
奇偶性是函式的基本性質之一。
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函式f(x)就叫偶函式。
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函式f(x)就叫奇函式。
定理：奇函式的影象關於原點成中心對稱圖形，偶函式的圖象關於y軸對稱。
推論：如果對於任一個x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那麼函式影象關於（a/2+b/2，c/2）中心對稱；
如果對於任意一個x，有f(a+x)=f(a-x），那麼函式影象關於x=a軸對稱。
奇函式的影象關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
偶函式的影象關於y軸對稱
點（x,y）→（-x,y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
運算⑴ 兩個偶函式相加所得的和為偶函式。
⑵ 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
⑶ 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
⑷ 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
⑸一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
⑹幾個函式複合，只要有一個是偶函式，結果是偶函式；若無偶函式則是奇函式。
⑺偶函式的和差積商是偶函式。
⑻奇函式的和差是奇函式。
⑼奇函式的偶數個積商是偶函式。
⑽奇函式的奇數個積商是奇函式。
⑾奇函式的絕對值為偶函式。
⑿偶函式的絕對值為偶函式。
12樓：cc雜湊
正弦在直角三角形中，一個銳角的對邊比上斜邊的比值叫做這個銳角的正弦值。
1正弦函式：
就是當以上所說的那個銳角為一個變數時，隨著銳角度數的改變，它的正弦值也在不停的改變。把那個角作為自變數，它的正弦值作為應變兩的函式，就是正弦函式。
餘弦和餘弦函式，可參考正弦和正弦函式，他們基本類似。
2 函式的奇偶性
函式的影象關於原點對稱的，稱為奇函式；
函式的影象關於y軸對稱的，稱為偶函式；
理解了以上這些東西，你還會覺得正弦函式餘弦函式的奇偶性難嗎？
正弦函式餘弦函式的奇偶性
正弦函式的影象關於原點對稱，所以正弦函式是奇函式；
餘弦函式的影象關於y軸對稱，所以餘弦函式是偶函式。
13樓：_撿故事的人
首先看是否關於y軸對稱，是，則是偶函式，否則為奇函式。如果不是偶函式，看是否關於原點對稱，是，則為奇函式
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