1樓：匿名使用者
因為多項式ax^2-bx+c,當x=1時，它的值是0；當x=-2時，它的值是1,
所以有a-b+c=0,(1)
4a+2b+c=1,(2)
(1)*2得
2a-2b+2c=0,(3)
(2)+(3)得
6a+3c=1,
所以a=(1-3c)/6,(4)
把(4)代入(1)得
b=a+c=(1-3c)/6+c=(1-3c+6c)/6=(1+3c)/6,
(1)所以a+b=(1-3c)/6+(1+3c)/6=2/6=1/3;
(2)①因為a-b+c=0,
所以當x=-1時ax^2+bx+c=a-b+c=0=右邊,所以x=-1是ax^2+bx+c=0的一個根;
②因為a+b=1/3,
所以3a+3b=1,
所以當x=√3時,ax^2+√3bx-1=3a+3b-1=0=右邊,所以x=√3是ax^2+√3bx-1=0的一個根.
2樓：天使和海洋
____已知多項式ax^2-bx+c,當x=1時，它的值是0；當x=-2時，它的值是1。
⑴試求a+b的值；
⑵分別求以下兩個關於x的一元二次方程的一個根：
①ax^2+bx+c=0； ②ax^2+√3bx-1=0解:(1)
分別代入x=1、-2得：
a-b+c=0 ——（1）
4a+2b+c=1 ——（2）
（2）-(1)解得：a+b=1/3；
(2)①代入x=1，得a+b+c=0 ——（3）聯立（1）（2）（3）解得：a=1/3、b=0、c=-1/3則解得方程（1/3）x^2-1/3=0得x1=1、x2=-1；
②代入x=2√3，得12a+6b-1=0 ——（4）聯立a+b=1/3和（4）解得：a=-1/6、b=1/2；
則解得方程（-1/6）x^2+√3/2x-1=0得x1=2√3、x2=√3。
3樓：匿名使用者
這麼多答案,快選一個最佳
4樓：祝夜
大家回答的這麼好,我就不湊這個熱鬧了
5樓：
這麼簡單的題目都問！！
6樓：多面手
1） a + b = 1/3
(2)① x = -1
② x = 3^(1/2)
解： （1）
ax^2-bx+c,當x=1時，它的值是0；當x=-2時，它的值是1
a - b + c = 0 -------------- (1)
4a + 2b + c = 1 ---------------(2)
(2)-(1)得
3a + 3b = 1 ---------- (3)
a + b = 1/3
(2)①ax^2+bx+c=0；
由（1） b = a+c
ax^2+(a+c)x+c=0；
(ax+c)*(x+1) = 0
x = -1
(2)+2(1) 得 6a+3c= 1, 如果 a = 0 , c = 1/3, b = 2/3, 因為 a可能等於0， 題設只要求求一個解，所以
x = -1
②ax^2+√3bx-1=0
由（3） 1 = 3a+3b,
ax^2 + bx*3^(1/2) - 3a - 3b = 0
a(x^2 - 3) + b*3^(1/2)*(x-3^(1/2)) = 0
a(x - 3^(1/2))(x + 3^(1/2)) + b*3^(1/2)*(x-3^(1/2)) = 0
(x - 3^(1/2)) * [ a(x + 3^(1/2)) + b * 3^(1/2) ]=0
x = 3^(1/2)
7樓：呼延斯雅
(1)把x=1,x=-2代入方程中，得到
a-b+c=0; (1)
4a+2b+c=1 (2)
(2)-(1)得到 3a+3b=1
a+b=1/3 .
(2)①x=-1; 因為a-b+c=0
②x=√3. 因為a+b=1/3
8樓：
（1）由題意知：
x=1時，多項式即：a-b+c=0……(1)x=-2時，多項式即：4a+2b+c=1……(2)(2)-(1)得：
3a+3b=1，所以a+b=1/3（2）由上面的結論有：b=a+c
則方程即：ax^2+ax+cx+c=0，即ax(x+1)+c(x+1)=0，亦即(x+1)(ax+c)=0
所以x=-1是它的一個根，另一根為x=-c/a同樣由第一問中的結論：1=3a+3b
所以方程即：ax^2+√3bx-3a-3b=0，即a(x^2-3)+√3bx-3b=0
亦即：a(x+√3)(x-√3)+(√3)b(x-√3)=0可見，x=√3是方程的一個根。
9樓：怒海俠盜
(1)把x=1,x=-2代入方程中，得到
a-b+c=0; (1)
4a+2b+c=1 (2)
(2)-(1)得到 3a+3b=1
a+b=1/3 .
（2）由上面的結論有：b=a+c
則方程即：ax^2+ax+cx+c=0，即ax(x+1)+c(x+1)=0，亦即(x+1)(ax+c)=0
所以x=-1是它的一個根，另一根為x=-c/a同樣由第一問中的結論：1=3a+3b
所以方程即：ax^2+√3bx-3a-3b=0，即a(x^2-3)+√3bx-3b=0
亦即：a(x+√3)(x-√3)+(√3)b(x-√3)=0可見，x=√3是方程的一個根。
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