（高中數學）已知對任意a b屬於N 都有f a b f a f b ,且f 1 2 緊接補充

1樓：匿名使用者

對任意a、b屬於n+都有f(a+b)=f(a)*f(b),設a=a b=1

則f(a+1)=f(a)*f(1)

f(a+1)/f(a)=f(1)=2

f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)+．．．．．．f(2007)/f(2006)

=f(1+1)/f(1)+f(2+1）/f(2)+……+f(2006+1)/f(2006)

=2*2006

=4012

2樓：匿名使用者

因為f（1）=2，f（a+b）=f（a）*f（b），設a=1，b=1，

f（1+1）=f（1）*f（1）

所以，f（2）=4，f（2）/f(1)=2;

f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1),f(3)/f(2)=f(1)=2,`````

以此類推，起始點為1，終點為2006，

所以結果為2*2006=4012.

太久沒有算數了，具體步驟忘記怎麼寫了》.<

3樓：蘭

由f(a+b)=f(a)*f(b)推出f(a+b)/f(b)=f(a)

f(2)/f(1)可以看成是f(1+1)/f(1)等於f(1)(由上面推出的結論的）

f(3)/f(2)可以看成是f(1+2)/f(2)還是等於f(1)f(4)/f(3)可以看成是f(1+3)/f(3)還是等於f(1)所以f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)+．．．．．．f(2007)/f(2006)即為2006個f(1)

因為f(1)=2,所以答案為4012

4樓：匿名使用者

設a=a b=1

則f(a+1)=f(a)*f(1)

f(a+1)/f(a)=f(1)=2

f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)+．．．．．．f(2007)/f(2006)

=f(1+1)/f(1)+f(2+1）/f(2)+……+f(2006+1)/f(2006)

=2*2006

=4012

已知函式f(x)對任意的a、b∈r,都有f(a+b)= f(a)+ f(b)-1成立,當x>0時,f(x)>1

5樓：匿名使用者

1.f(a+b)= f(a)+f(b)-1f(2x)=2f(x)-1=2f(x)-2+1f(3x)=3f(x)-2=3f(x)-3+1f(4x)=4f(x)-3=4f(x)-4+1若f(kx)=kf(x)-k+1成立

f[(k+1)x]=(k+1)f(x)+(k+1)-1f(nx)=nf(x)-n+1(其中n>0)x=1時，f(4)=5, f(4)=4*f(1)-3f(1)=2

f(n)=nf(1)-n+1=2n-n+1=n+1f(n)=f(n+1)+f(-1)-1

f(-1)=f(n)-f(n+1)+1=0f(0)=f(1)+f(-1)-1=2-1=1f(nx)=nf(x)-n+1

f(x)=[f(nx)+n-1]/n

f(1/n)=[f(1)+n-1]/n=(n+1)/n=(1/n) +1

f(-n)=nf(-1)-n+1=(-n)+1所以對任意實數x=m+l/n,m,l,n∈zf(x)=f(m)+f(l/n)-1=[m+1]+[lf(1/n)-l+1]-1=(m+l/n)+1=x+1

f(x)=x+1

2.f(3m^2-m-2)=3m^2-m-2+1f(3m^2-m-2)<3

3m^2-m+1=3(m^2-m/3)+1-1/12=3*(m-1/6)^2+1-1/12

=3*(m-1/6)^2 +11/12

3(m-1/6)^2+11/12<3

(m-1/6)^2<1-11/36

|m-1/6|<5/6

-2/3

6樓：匿名使用者

f(4)=5則 f（2+2）=2f（2）-1=5 則f（2）=3；

則不等式f（3m^2-m-2)<3等價於f（3m^2-m-2)0,f(x)>1得 當3m^2-m-2>0時1

按照這個思路把1用f的函式表達出來 然後再討論x<0的情況

7樓：姜

f(0)=1,f(2)=2f(1)-1,f(3)=3f(1)-2,f(4)=4f(1)-3=5故f(1)=2,f(2)=3

f(3m^2-m-2)<3=f(2)故3m^2-m-2<2或3m^2-m-2>2,

要根據函式單調性選擇不等式，自己做吧

8樓：匿名使用者

f(4)=2f(2)-1

f(2)=3

f(1)=2

f(0)=1

f(0)=f(x)+f(-x)-1

設x2>x1

f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)-1x2-x1>0

f(x2)+f(-x1)-1>1

又f(-x1)=2-f(x1)

所以f(x2)+2-f(x1)-1>1

即f(x2)-f(x1)>0

即f(x)單調增函式

f(3m^2-m-2)

3m^2-m-2<2

3m^2-m-4<0

-1

任意a，b屬於正自然數，都有f（a+b）=f(a)+f(b)若f（1）=2則f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+......f(2008)/f(2007)=?

9樓：白日衣衫盡

f（1）=2 則

f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2+2=4

f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=4+2=6

……f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+......f(2008)/f(2007)

=4/2+6/4+8/6+……+ 2x2008/2x2007

=2+3/2+4/3+……+2008/2007

=2+1+1/2+1+1/3+1+1/4+……+1+1/2007

=2+1x(2007-2+1)+1/2+1/3+1/4+……+1/2007

=2+2006+1/2+1/3+1/4+……+1/2007

=2007+(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2007)

著名的調和級數1+1/2+1/3+1/4+...1/n是發散的

1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r 這是尤拉給出的調和級數有限多項和的值；

euler近似地計算了r的值，約為0.577218，這個數字就是後來稱作的尤拉常數

10樓：wh壞老頭

f(a+b)=f(a)+f(b) =>f(n)=n*f(1)

f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+......f(2008)/f(2007)

=[f(1)+f(1)]/f(1)+[f(2)+f(1)]/f(2)+.......[f(2007)+f(1)]/f(2007)

=2007+f(1)/f(1)+f(1)/f(2)+...+f(1)/f(2007)

=2007+1+1/2+1/3+....+1/2007

根據調和函式　1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r ， r=0.577218

原式=2007+ ln(2008) +r

水平有限 僅供參考

且x已知函式 y=f(x) 的定義域為 r且對任意a,b屬於r都有f(a+b)=f(a)+f(b)

11樓：尹六六老師

設x1＜x2，

令a=x1，b=x2-x1則b＞0，

∴  f(b)<0f(x2)=f(a+b)=f(a)+f(b)=f(x1)+f(b)∴  f(x)是減函式