1樓：
f(n)=(n 1)/2n（n為整數且大於等於2）證明：(1)當n=2時，f(n)=3/4,成立；
(2)假設當n=k（k＞2）時，f(n)=（k 1)/2k成立。
當n=k 1時，f(n)=[(k 1)/2k]x(1-1/k^2)=(k 2)/[2(k 1)]
直接代入通項公式得f(n)=[(k 1) 1]/[2(k 1)]=(k 2)/[2(k 1)]
顯然成立。
綜合(1)(2)，對一切整數n(≥2)，命題f(n)都成立。
2樓：匿名使用者
f(n)=(n+1)/2n (n=2,3,4......) n=2時,f(2)=3/4成立 設n=k時有f(k)=(1-1/4)(1-1/9)......(1-1/k²)=(k+1)/2k f(k+1)=(1-1/4)(1-1/9)......
(1-1/k²)[1-1/(k+1)²]=(k+1)/2k [1-1/(k+1)²]=(k+2)/2(k+1)=(k+1
+1)/2(k+1)故結論成立
3樓：繁盛的風鈴
(1-1/4)(1-1/9)……(1-1/n²)=(n+1)/2n證明1)
當n=2時
1-1/4=(2+1)/2*2=3/4
2)假定n=k(k≥2)時(1-1/4)(1-1/9)……(1-1/n²)=(n+1)/2n成立
當n=k+1時
(1-1/4)(1-1/9)……[1-1/(n+1)²]=[(n+1)/2n]*[(n+1)²-1]/(n+1)²=(n+2)/2(n+1)
根據1) 2)
(1-1/4)(1-1/9)……(1-1/n²)=(n+1)/2n對n≥2成立
4樓：
f(n)=(n+1)/2n(n>=2)
1)當n=2時，成立
2)假設n-1成立，下證n也成立
f(n)=f(n-1)*(1-1/n^2)=n/2(n-1)*(1-1/n^2) = (n+1)/2n
綜上所述，f(n)=(n+1)/2n(n>=2)
用數學歸納法證明 1 ，用數學歸納法證明 1 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 2n 1 n 1 1 n 2 1 2n
我愛五子棋 1,n 1時，左邊 1 1 2 1 2.右邊 1 2成立 2，設n k時成立就是 1 1 2 1 3 1 4 1 2k 1 1 2k 1 k 1 1 2k 當 n k 1時，則1 1 2 1 3 1 2k 1 1 2k 1 2k 1 1 2k 2 1 k 1 1 2k 1 2k 1 1 ...
用數學歸納法證明 1 2n，用數學歸納法證明 1 2 n 1 2n n
晴天雨絲絲 顯然n 1時，兩邊等於1，成立.設n k時，不等式成立，即 1 3 2 3 n 3 k k 1 2 2，則n k 1時，1 3 2 3 k 3 k 1 3 k k 1 2 2 k 1 3 k 1 2 k 2 2 k 1 k 1 2 k 2 2 4 k 1 k 1 1 2 2.即n k 1...
用數學歸納法證明1 n 1 ，用數學歸納法證明1 n 1 n 1 1 n 2 1 n 1 n N ,n
n 2略 n k時有1 k 1 k 1 1 k 1k 2令a 1 k 1 k 1 1 k 1則n k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k 1 因為1 k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 所以a 1 k 1 k 1 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k...