1樓：我愛五子棋
1, n=1時，左邊=1-1/2=1/2.右邊=1/2成立
2，設n=k時成立就是 1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+...1/(2k)
當 n=k+1時，則1-1/2+1/3+...+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)=1/(k+1)+...1/(2k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)=1/(k+2)+...
+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(k+1)-1/(2k+2)
下面證明 1/(k+1)-1/(2k+2)=1/(2k+2)???
1/(k+1)-1/(2k+2)=(2-1)/(2k+2)=1/(2k+2) ！！！
所以 1-1/2+1/3+...+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2) = 1/(k+1)+...1/(2k)+ 1/(2k+1)+1/（2k+2）就是說 n=k+1時成立所以對於一切n都會成立
2樓：匿名使用者
n=1自己證明
假設n=k成立，即：1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k=1/k+1+1/k+2+...+1/2k
則，當n=k+1時：
1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k+1-1/2k+2=1/k+1+1/k+2+...+1/2k+1/2k+1-1/2k+2
用數學歸納法證明:1-1/2+1/3-1/4+...+1/2n-1-1/2n=1/n+1+1/n+2+...+1/n+1
3樓：
n=1時，左=1-1/2=1/2 右面=1/2成立，
假設n=k時，成立：1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k=1/k+1+1/k+2+...+1/k+k
則n=k+1時，
右=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(k+1+k)+1/(2k+2)
=1/(k+2)+1/k+3)+...+1/(2k+1)+1/(2k+2).........................1
左=[1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k]+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(k+k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+1/(k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+(2k+2-k-1)/[(k+1)(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+(k+1)/[(k+1)(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+1/(2k+2).............................2
1式=2式
所以n=k+1時也成立，
所以原式成立。
4樓：匿名使用者
1：顯然n=1成立，n＝2也成立
2：假設n=k成立，有1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k
當n=k+1時,左邊＝1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k+[1/(2k+1)-1/(2k+2)]
＝1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k+[1/(2k+1)-1/(2k+2)] (首位兩項做減法有）
＝1/(k+2)+...+1/（2k+1)+1/(2k+2)所以n=k+1時也成立。證畢
1-1/2+1/3-1/4+……+1/（2n-1）-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n 用數學歸納法證明
5樓：匿名使用者
當n=1時，1-1/2=1/2成立
假設dun=k(k≥zhi1)時dao等式成立，即：
1-1-1/2+1/3-1/4+……專+1/（2k-1）-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k
則n=k+1時
左邊=(1-1/2+1/3-1/4+……+1/（2k-1）-1/2k)+(1/2k+1)-(1/2k+2)
=(1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k)+(1/2k+1)-(1/2k+2)
=1/(k+2)+……1/2k+【1/(k+1)+(1/2k+1)-(1/2k+2)】
=1/(k+2)+……1/2k+【(1/2k+1)+(1/2k+2)】
所以屬當n=k+1時等式也成立
綜上，等式成立，得證
6樓：我不是他舅
n=11-1/2=1/2
成立假設n=k成立，k≥1
1-1/2+1/3-1/4+……
版+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/2k
則n=k+1
1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+2)+……+1/2k+1/(2k+1)+[1/(k+1)-1/(2k+2)]
=1/[(k+1)+1]+……+1/2k+1/(2k+1)+[2/(2k+2)-1/(2k+2)]
=1/[(k+1)+1]+……+1/[2(k+1)]
成立綜上權
原命題成立
用數學歸納法證明1 n 1 ，用數學歸納法證明1 n 1 n 1 1 n 2 1 n 1 n N ,n
n 2略 n k時有1 k 1 k 1 1 k 1k 2令a 1 k 1 k 1 1 k 1則n k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k 1 因為1 k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 所以a 1 k 1 k 1 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k...
用數學歸納法證明 1 2n，用數學歸納法證明 1 2 n 1 2n n
晴天雨絲絲 顯然n 1時，兩邊等於1，成立.設n k時，不等式成立，即 1 3 2 3 n 3 k k 1 2 2，則n k 1時，1 3 2 3 k 3 k 1 3 k k 1 2 2 k 1 3 k 1 2 k 2 2 k 1 k 1 2 k 2 2 4 k 1 k 1 1 2 2.即n k 1...
用數學歸納法證明 1 1 2 2
證明 1 1 2 2 1 3 2 1 n 2 2n 1 n n 2,n屬於n 1 1 1 2 2 5 4 3 2 2 設 1 1 2 2 1 3 2 1 k 2 2k 1 k,1 1 2 2 1 3 2 1 k 2 1 k 1 2 2k 1 k 1 k 1 2 2k 3 4k 2 2k k 2 2k...