1樓：匿名使用者
不是 >應 該是≥吧？ 這樣表示很不清晰，靜下心看吧
1·n=1時 左邊=1+1/2=3/2 右邊=（1+2）/2=3/2 左邊= 右邊 不等式成立
2·假設n=k（k≥1）時不等式也成立，即1+1/2+1/3+.......+1/2^k> （k+2）/2 那麼k=k+1時，
1+1/2+......+1/2^（k+1）=1+1/2+1/3+.......+1/2^k+1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
＞（k+2）/2 +1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
《注意分母放大了》 ＞（k+2）/2 +1/（2^k+2^k）+1/（2^k+2^k）……+1/（2^k+2^k） 《1/（2^k+2^k ）有2^k個哦》 =（k+2）/2+（2^k）*1/（2^k+2^k ）
=（k+2）/2+1/2=[（k+1）+2]/2
即k=k+1時，不等式也成立
由1 2得，對任意自然數n不等式都成立。
2樓：瘦子插班生
樓上注意啊。n＞=2啊。
用數學歸納法證明:1/2+1/3+1/4+...+1/（2^n-1）>(n-2)/2(n≥2）
3樓：匿名使用者
n=2時：1/(2^n-1) = 1/2 > (n-2)/2 =0 ，成立
設當n=k是成立，也即有1/2 + 1/3 + …… + 1/(2^k-1) > (k-2)/2
當n=k+1時，左 = 1/2 + 1/3 + … + 1/(2^k-1) + 1/ + 1/ + … + 1/(2^k) > (k-2)/2 + 1/ + 1/ + … + 1/(2^k) > (k-2)/2 + 1/(2^k) + … + 1/(2^k) = (k-2)/2 + 1/2 = (k+1-2)/2 = 右邊
說明：從2^k-1到2^k正好是2^k-1這麼多個數，將1/、1/……這些數全部放縮成1/(2^k)，又由於1/、1/……各自都大於1/(2^k)，則他們的和大於1/(2^k)乘以個數，也即1/(2^k) * 1/(2^k-1) ，故而放縮正確。
還有不懂的再問我就是了！！！
採納唄，親~~~
4樓：大型柴油機
一、n=2 5/6>0
二、證1/(2^(n-1))+...+1/(2^n-1)＞1/21/(2^(n-1))+...+1/(2^n-1)＞（2^（n-1））數的個數/（2^n-1)末分母＞1/2
∴1/2+1/3+1/4+...+1/（2^n-1）>（n-2）/2證畢
用數學歸納法證明 1 ，用數學歸納法證明 1 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 2n 1 n 1 1 n 2 1 2n
我愛五子棋 1,n 1時，左邊 1 1 2 1 2.右邊 1 2成立 2，設n k時成立就是 1 1 2 1 3 1 4 1 2k 1 1 2k 1 k 1 1 2k 當 n k 1時，則1 1 2 1 3 1 2k 1 1 2k 1 2k 1 1 2k 2 1 k 1 1 2k 1 2k 1 1 ...
用數學歸納法證明1 2 2 2 3 2 n 2 n n
問題都錯了，那不成 立。應該是用 數學歸納法證明1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6 首先證明 1 2 1 1 1 2 1 6成立假設 1 2 2 2 3 2 k 2 k k 1 2k 1 6成立 再證明n k 1使等式成立 1 2 2 2 3 2 k 2 k 1 2 k k 1...
用數學歸納法證明，1 2 3n 1 2 n（n
小寬 n 1時，1 1 2 1 1 1 成立 當n k 1時成立，即1 2 3 k 1 1 2 k 1 k 1 1 當n k時，1 2 3 k 1 2 k 1 k 1 1 k 1 2 k 1 k k 1 2 k 1 k，成立 故無論n為何值，1 2 3 n 1 2 n n 1 都成立 不懂請追問 手...