1樓：匿名使用者
∵a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等根∴δ＝[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0a^2b^2+b^2c^2-2acb^2
-4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0,a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0
(ab+bc)^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0(ab+bc-2ac)^2=0
∴ab+bc-2ac=0,
ab+bc=2ac，兩邊同除以abc得：(1/c)+(1/a)=2/b,
∴2/b=1/a+1/c
∴1/a,1/b,1/c成等差數列
2樓：匿名使用者
有2個相等實根，則
δx = b2*(c-a)2-4*a*c*(a-b)*(b-c) = 0;
化簡後 b2*c2 + a2*b2 + 4*a2*c2 + 2*b2*a*c - 4*a2*b*c - 4*a*b*c2 = 0
得到完全平方 (bc + ab -2ac)2 = 0所以 bc - ac = ac - ab
兩邊同除以abc,得 1/a-1/b = 1/b-1/c得證。
3樓：憂殤進行曲
觀察x=1是方程的解
所以x1=x2=1
對稱軸-b（c-a）/2a(b-c)=1
化解的1/a+1/c=2/b得證
二次函式與一元二次方程的關係，一元二次方程和二次函式關係怎麼講
假設二次函式為 f x ax 2 bx c 一元二次方程為 ax 2 bx c 0 那麼方程的解就是函式曲線與x軸的交點橫座標。如果函式曲線與x軸沒有交點，則方程沒有實根 如果只有一個交點，則方程有一個重根 如果有兩個交點，則方程有兩個實根。 張家主任 一個二次函式影象如果與x 軸有兩個交點，那麼這...
一元二次方程
1 3 x 2 2 2 x 3 x 2 2 x 2 0 3 x 2 2 x 2 0 3x 4 x 2 0 x 4 3或x 2 2 x 2x 1 0 x 2x 1 2 x 1 2 x 1 根號2 x 1 根號2 x 1 根號2 3 x 1 2x 1 x 1 2 3x x 1 2x 1 x 1 2 3x...
一元二次方程
5 x x 3 x x 解 5x 5x 3x 3x 0 2x 8x 0 x 4x 0 x x 4 0 x 0 x 4 自己是這麼做的.a b a b 2ab a b a b a b b加減根號下 b 2 4ac 2a5x 5x 3x 3x 2x 8x 0 x 4x 0 x x 4 0 x1 0,x2...