1樓：匿名使用者
1.向量(oa*ob)=(-2sinx*cosx+cos2x)=-sin2x+cos2x
=-√2*sin(2x-π/4).
f(x)=-√2*sin(2x-π/4).
而,x∈[0,π/2].
0≤x≤π/2,
-π/4≤2x-π/4≤3π/4,
要使f(x)有最大值,則,sin(2x-π/4)=-√2/2.
即,f(x)最大=-√2*(-√2/2)=1.
要使f(x)最小值,則,sin(2x-π/4)=1.
即,f(x)最小=-√2*1=-√2.
2. 向量oa⊥向量ob,則有
向量(oa*ob)=0,
即,-√2*sin(2x-π/4)=0,
2x-π/4=0,
x=π/8.
而,向量ab=向量(ob-oa)=(-cosx-sinx,1-cos2x),
|ab|=√[(-cosx-2sinx)^2+(1+cos2x)^2]
=√[1+3sin^2x+4sinx*cosx+(2cos^2x)^2]
=√[1+3/2*(1-cos2x)+4sin2x+(cos2x+1)^2].
而,x=π/8.代入上式得,
|ab|=√[1+3/2*(1-cos2x)+4sin2x+(cos2x+1)^2]
=√[1+3/2*(1-√2/2)+4*√2/2+(√2/2+1)^2]
=[√(16+9√2)]/2.
2樓：競賽社群
解，求f(x)=向量oa·向量ob=-2sinxcosx+cos2x=-sin2x+cos2x
=-根號2*sin（2x-π/4）
因為x∈[0,π/2].，所以2x-π/4∈[-π/4,3π/4]sin（2x-π/4）∈【-根號2/2，1】所以-根號2*sin（2x-π/4）∈【-根號2，1】所以f(x)最大值為1，最小值為-根號2
當 向量oa⊥向量ob，則-根號2*sin（2x-π/4）=0時可以得到sin（2x-π/4）=0，因為2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
2x-π/4=0
所以x=π/8
所以向量ab=（-cosx-2sinx，1-cos2x）此時丨向量ab丨=【-(3+根號2)/（根號（4+2根號2））】+1-根號2/2≈-1.396這裡摁計算器好了
這個應該滿意了吧
設向量oa=（2sinx,cosx),向量ob=（-cosx,1)，其中x∈【0，π/2】。
3樓：天界
oa·ob=-2sinxcosx+cosx,求導，沒了，第二題x=π/2
向量oa=(cosθ,-sinθ),向量ob=(-2-sinθ,-2+cosθ),其中θ∈[0,π/2],求向量ab的絕對值的最大值
4樓：匿名使用者
由向量oa+向量ab=向量ob，
所以向量ab=向量ob-向量oa，
=（-2-sinθ-cosθ，-2+cosθ+sinθ）∴|ab|=√[（-2-sinθ-cosθ）²+（-2+cosθ+sinθ）²]
=√（2sin2θ+10）
由θ∈[0，π/2]
θ=π/4時：有最大值|ab|=2√3.
數學題 已知向量oa=（2asin²x，a），向量ob=（-1,2√3sinxcosx+1），0為座標原點，a≠0
5樓：匿名使用者
條件中的乘號應該是點乘吧 高中數學沒涉及叉乘那我就認為是向量oa·向量ob了
（1）f(x)=-2asin²x+2√3asinxcosx+a+b=acos2x-a+√3asin2x+a+b
=acos2x+√3asin2x+b=2a(1/2cos2x+√3/2sin2x)+b=2asin(2x+π/6)+b
那麼 就是 -π/2+2kπ<2x+π/6<π/2+2kπ單增區間是（-π/3+kπ,π/6+kπ） k∈z（2）在x∈（π/2,π）時 u=sin(2x+π/6)∈（-1,1/2）
可以知道 a>0時 u=-1 f(x)=2u=1/2 f(x)=5
{ -2a+b=2
a+b=5
得{ a=1 b=4
a<0時
同樣列出
{-2a+b=5
a+b=2
得{ a=-1 b=3
設向量a=（√3sinx,sinx）,b=（cosx,sinxm）,其中x∈（0,π/2） 1.若
6樓：匿名使用者
a.b=2√3sinx*cosx+(cos+sinx)(cosx-sinx)=√3sin2x+cos²x-sin²x
a.b=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)=1sin(2x+π/6)=1/2
2x+π/6=2kπ+π/6或2x+π/6=2kπ+5π/6x=kπ或x=kπ+π/3,k∈z
已知向量oa=(sinx,cosx),向量ob=(sinx+2cosx,3cosx),令f(x)=向量oa×向量ob，
7樓：匿名使用者
f(x)=sinx(sinx+2cosx)+3cos^x=sin^x+2sinxcosx+3cos^x=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+π/4)
(1)f(x)的最小正週期是π.
（2）減區間由（2k+1/2)π<2x+π/4<(2k+3/2)π,k∈z確定，
各減去π/4，（2k+1/4)π<2x<(2k+5/4)π,各除以2，（k+1/8)π 對稱中心由2x+π/4=kπ確定橫座標：x=(k/2-1/8)π,y=2, ∴對稱中心為（(k/2-1/8)π，2）. （3）y=f(x)的影象由y=sinx的影象向左平移π/4個單位，向上平移2個單位，再把橫座標變為原來的1/2，縱座標不變而得到。 8樓：匿名使用者 解：向量oa×向量ob =sinx*（sinx+2cosx）+cosx*3cosx=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x=1+sin2x+1+cos2x =2+√2sin（2x+π/ 4） （1）最小正週期t=2π/ 2=π （2）π/ 2+2kπ < 2x+π/ 4 < 3π/ 2+2kππ/ 4+2kπ < 2x < 5π/ 4+2kππ/ 8+kπ < x < 5π/ 8+kπf（x)的單調減區間(π/ 8+kπ , 5π/ 8+kπ)2x+π/ 4=0+kπ 2x=kπ- π/ 4 x=kπ/2- π/ 8 對稱中心(kπ/2- π/ 8 , 2) （3）f(x)=2+√2sin（2x+π/ 4）=2+√2sin2(x+π/ 8） 由y=sinx向左平移π/ 8個單位，橫向壓縮到一半，縱向擴大到√2倍，再向上平移兩個單位 已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosx,-sinx),且x∈[0,π/2] 9樓：鄧桂花種雪 解：(1) a*b=cosx*sinx+sinx*cosx =2sinx*cox =sin2x ∵x∈[0，π/2] ∴2x∈[0，π] ∴0≤sin2x≤1 因此，a*b的取值範圍為[0，1] (2)證明：∵|a+b|=|(cosx，sinx)+(sinx，cosx)| =|(cosx+sinx，cosx+sinx)| =√2|cosx+sinx| =√2|√2sin(x+π/4)| =2|sin(x+π/4)| 又x∈[0，π/2] ∴π/4≤x+π/4≤3π/4 ∴sin(x+π/4)>0 ∴|a+b|=2sin(x+π/4) (3)由(1)(2)，可知 f(x)=a*b-√2|a+b| =2sinx*cosx-√2×2sin(x+π/4) =2sinx*cosx-2√2sin(x+π/4) =(sinx+cosx)²-(sin²x+cos²x2)-2√2sin(x+π/4) =[√2sin(x+π/4)]²-2√2sin(x+π/4)-1 =2sin²(x+π/4)-2√2sin(x+π/4)-1 =2[sin(x+π/4)-(√2/2)]²-2 函式f(x)可看成是自變數為sin(x+π/4)的二次函式，對稱軸為√2/2， 且自變數在sin(x+π/4)>√2/2上為增函式 由(2)，知 π/4≤x+π/4≤3π/4 則√2/2≤sin(x+π/4)≤1 所以，當自變數sin(x+π/4)=√2/2時，函式f(x)有最小值-2 當自變數sin(x+π/4)=1時，函式f(x)有最大值1-√2 因此，f(x)的取值範圍為[-2，1-√2] 10樓：巢欣可 1向量a=(cosx,sinx)，向量b=(cosx,-sinx) 則：adot b=(cosx,sinx) dot(cosx,-sinx)=cosx^2-sinx^2=cos2x a+b=(2cosx,0)，則：|a+b|=2|cosx|，因為：x∈[0,π/2] 所以：|a+b|=2cosx 2k即是λ f(x)=(a dotb)-2k|a+b|=cos2x-4k*cosx=2cosx^2-4k*cosx-1 =2(cosx-k)^2-2k^2-1，x∈[0,π/2]，cosx∈[0,1]，令t=cosx，則：t∈[0,1] 而f(t)=2(t-k)^2-2k^2-1，對稱軸是t=k 當k≤0時，f(t)在區間[0,1]上是增函式，最小值在t=0時取得 即：fmin=-1，此時不滿足題意 當k≥1時，f(t)在區間[0,1]上是減函式，最小值在t=1時取得 即：fmin=1-4k，所以：1-4k=-3/2，即：k=5/8，這與k≥1的條件矛盾！ 當0即：-2k^2-1=-3/2，即：k^2=1/4，故：k=1/2 綜上：k=1/2 一道數學題：已知向量a=（sinθ，-2）與b=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π/2）， 11樓：聖天太平 解：∵向量a=（sinθ，-2）與b=（1，cosθ）互相垂直∴向量a×向量b=0→sinθ-2cosθ=0→tanθ=2有cos2x+tanθsinx =cos2x+2sinx =（根號5）sin（θ+α）（α=arctanα=1/2) ∴ cos2x+tanθsinx 的值域為{-根號5，根號5] 12樓：說話 a·b=sinθ-2cosθ=0 所以 tanθ=2 畫直角三角形，三邊長分別為1,2,sqr(5)所以 sinθ=2/sqr(5), cosθ=1/sqr(5)(2) 因為θ,φ都是銳角，sin(θ-φ)>0所以0<φ<θ<π/2 畫直角三角形，三邊長分別為1,3,sqr(10)sin(θ-φ)=1/sqr(10) cos(θ-φ)=3/sqr(10) 由(1)知：sinθ=2/sqr(5), cosθ=1/sqr(5)所以cosφ=cos[θ-(θ-φ)]=cosθcos(θ-φ)+sinθsin(θ-φ)=sqr(2)/2 *注sqr(x)表示 根號下x bc oc ob oc bc ob 2 根號2cosa,根號2 sina 向量oa 向量oc 0,2 2 2cosa,2sina 2 2sina oa 2,oc 2 2cosa 2 2sina 2 6 2根號2cosa cos 向量oa 向量oc oa oc 2 2sina 2 3 根號2cosa ... 要畫此函式影象，先去掉絕對值符號，再根據其定義域 即 x的取值範圍 畫函式影象 解 1 當2x 4 0時 即 x 2 函式f x 2x 4 1去掉絕對值符號為 f x 2x 4 1 2x 3 2 當2x 4 0時 即 x 2 函式f x 2x 4 1去掉絕對值符號為 f x 2x 4 1 13 當2... 慈悲的小彌勒 解 x 2a y 3 0 因為 x 2a 0，y 3 0 所以 x 2a 0，y 3 0 所以x 2a,y 3 b 2a 4x 6xy 2y 3x y 2 2x 3xy y x 2y 4x 6xy 2y 3x y 4x 6xy 2y 2x 4y x 5y 2a 15 x 2a的絕對值 ...已知oa向量（0，2），bc向量2cosa，2si
設函式f x2x，設函式f x 2x
設A 2x 3xy y x 2y，B 4x 6xy 2y 3x y。若x 2a的絕對值 （y 3）0，且B 2A