1樓：茹翊神諭者
β能否與由αi線性表出，如果是則相等。
2樓：閻希榮蓋鳥
將a與β同時組成一個矩陣，做初等行變換，將其化成階梯型矩陣，如果β那個列劃到最後多出一個元素的，那麼兩者的秩就是不一樣的，否則就是一樣的。
3樓：東郭穎卿佼俏
構造兩個齊次線性方程組：
1）ax=0,(2)(ata)x=0
如果這兩個方程組同解，則兩個方程組的係數矩陣有相同的秩，r(a)=r(ata)=n-基礎解系中向量個數。
這個很好理解對吧，《線性代數》的基本內容。
現在來證明它們同解：
首先，如果x1是（1）的解，那麼它肯定也是（2）的解，因為將其代入（2）：
ata)x1=at(ax1)=at*0=0其次證明（2）的解也是（1）的解：
設x1是（2）的解，則atax1=0
進一步有：x1tatax1=0
即(ax1)t(ax1)=0
假設ax1＝[a1,a2,..an]t
則(ax1)t(ax1)=0就是a1^2+a2^2+..an^2=0那麼只有a1=a2=..an=0
也就是ax1=0
至此說明了(2)的解也是(1)的解。
於是r(a)=r(ata)
想問下線性代數中r（a）的意思
4樓：
r(a)一般表示矩陣a的秩，就是a的最高階非零子式的階數。r為rank。
線性代數中的r(a)=r是什麼意思
5樓：旅遊達人在此
線性代數中的r(a)=r表示，矩陣a的階數為r，r(a)等於r表示矩陣a滿秩。
設a是n階矩陣， 若r（a） =n, 則稱a為滿秩矩陣。但滿秩不侷限於n階矩陣。
若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。
行滿秩矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣，行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。
6樓：指尖石光
矩陣a的階數為r, r(a)等於r表示矩陣a滿秩。
線性代數，為什麼a＝αβ轉，r( a)＝1？
7樓：匿名使用者
r(a)=0也是可能的，兩個矩陣乘積的秩小於等於兩個矩陣秩的最小值。
r(ab)<=min(r(a),r(b))）
而這裡。α和β轉的秩都是小於等於1的，所以a的秩必然小於等於1
線性代數 如何證明 r(a+b)<=r(a,b)<=ra+rb？
8樓：假面
a的列向量的極大無關組和b的列向量組的極大無關組構成的向量組，為方便稱其專為向量組c。
a，屬b)的列向量組等價於向量組c，故r(a,b)=r(c)c中一共有r(a)+r( b)個向量，故r(c)<=r(a)+r( b)
故r(a，b)<=r(a)+r( b)
9樓：匿名使用者
a的列向量的bai極大無關組。
和b的列du向量組的極大無zhi關組構成的向量組，為方dao便稱其為向量版組c。權。
a,b)的列向量組等價於向量組c，故r(a,b)=r(c)c中一共有r(a)+r( b)個向量，故r(c)<=r(a)+r( b)
故r(a,b)<=r(a)+r( b)
10樓：fly追風者
第二部分證明：來。
設【α源i】(i=1,2,..r)為a的極大線性無關組，有r個向量；【βj】(j=1,2,..t)為b的極大線性無關組，有t個向量。
由極大線性無關組的性質可知，【αi】與a等價，【βj】與b等價。且r（a）=r（αi）=r，r（b）=r（βj）=t。
現在有矩陣（a，b），其秩為矩陣的極大線性無關組的向量個數。而由前面的分析可知，如果【αi】與【βj】線性無關，（a,b）的極大線性無關組為【αi,βj】，r（a,b）=r+t。若【αi】也【βj】線性相關，則【αi,βj】的向量數肯定小於r+t，即r（a,b）≤r+t=r(a)+r(b)
線性代數中關於r(a+b)<=r(a)+r(b)的證明！
11樓：情猶月光
用a表示阿法用抄b表示貝塔：
由最襲大線性無關組的定bai義可知，a和b中每一列向量都可由du其線性無關組zhi線性表出：
a(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.sp*a(p);b(i)=t1*b(1)+t2*b(2)+.tq*b(q);
故友daoa(i)+b(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.sp*a(p)+t1*b(1)+t2*b(2)+.tq*b(q).那麼說明a+b中。
的每一列向量均可由a(1),a(2)..a(p),b(1),b(2)..b(q)線性表出，因此a+b的秩必然小於或等於。
a(1),a(2)..a(p),b(1),b(2)..b(q)的秩。
12樓：匿名使用者
這是因為a+b的列bai
向量可以由向量組。
du線性zhi表示，而可以由dao向量版組線性表示、可以由向量組線性表示。權 因此，a+b的列向量可以由向量組線性表示。
線性代數中r(a)與r(a*)與r(a-1)之間的關係
13樓：假面
r(a)=n時 r(a*)=n
r(a)=n-1時 r(a*)=1
r(a)r(a)=r(a-1)
證明：設a為n階。
1）r(a)與r(a*)的關係。
若r（a）=n，則丨a丨不等於0，a*=丨a丨a-1可逆，推出r（a*）=n。
若r（a）=n-2，則丨a丨等於0且所以n-1階子式全為0，因此a*=0，即r（a*）=0
若r（a）=n-1，則丨a丨等於0且存在n-1階子式不為0，因此a*不等於0，r（a*）大於等於1
又因為 aa*=丨a丨e=0，r（a）+r（a*）小於等於n，r（a*）小於等於n-r（a）=1
就可以得到r（a*）=1
2）r（a）=r（a-1）=n，因為丨a丨和丨a-1丨都不等於0
14樓：網友
我記得有一點。
r(a)=n時 r(a*)=n
r(a)=n-1時 r(a*)=1
r(a)r(a)與r(a-1)的關係忘記了呀。
想起來了 a-1存在的話 |a|不等於0 r(a)=n =r(a-1)
ls是錯的。
（線性代數）為什麼r（a）＝3，所以|a|＝0
15樓：西域牛仔王
四階矩陣可逆 a <=r(a) =4 <=a|≠0
不可逆 <=r < 4 <=a|=0，=>表示充要條件。
16樓：愛菡
因為r(a)=3<4，經過初等行變換後，必有1行為0，即矩陣的一個特徵值為0，所以其行列式值必為0。
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