直線與圓錐曲線的位置關係(1)

時間 2024-12-16 13:35:04

1樓:網友

1.聯立l:y=kx+1 與 雙曲線c:2x^-y^=1 的方程,消去y,可得到:

k^-2)x^+2kx+2=0

而兩曲線交於雙曲線c的右支於不同兩點,由此可知,上述方程必有兩個不等實根x1,x2(即a,b兩點的橫座標),且這兩個實根均是正的!(雙曲線右支上的橫座標一定為正)

可列出:△=2k)^-4(k^-2)*2>0

x1+x2=-2k/(k^-2)>0 ①

x1*x2=2/(k^-2)>0 ②(其中後兩式是為了滿足兩個實根均為大於0的條件!)

由第乙個不等式△>0解出:

k>√2或k<-√2

由此可解出①中的不等式得:

k<0綜合起來,可得到k的取值範圍是:

2.設a,b兩點座標分別為a(x1,y1),b(x2,y2)

它們同時在直線l上,故有:

y1=kx1+1

y2=kx2+1

y1*y2=k^x1*x2+k(x1+x2)+1

將①,②中的兩個等式同時代入,最後化簡可得:

y1*y2=1 ③ 注:其實y1*y2也可通過聯立l與c的解析式消去x,得到關於y的一元二次方程從而得出!)

由已知:線段ab為直徑的圓過雙曲線c的右焦點f,也就是說,∠afb為此圓直徑所對的圓周角,為90°,∴af⊥bf,由此可得出直線af與直線bf的斜率關係為:

kaf*kbf=-1 ④

而雙曲線右焦點可求出是f(√6/2,0),聯絡a(x1,y1),b(x2,y2),可得:

kaf=(y1-0)/(x1 -√6/2)=y1/(x1 -√6/2)

kbf=(y2-0)/(x2 -√6/2)=y2/(x2 -√6/2)

將兩者同時代入④式,化簡可得:

x1*x2-(√6/2)*(x1+x2)+y1*y2 + 3/2=0

將①,②式同時代入,化簡可得到關於k的一元二次方程:

5k^+2√6k-6=0

解之,得:k=(6-√6)/5 或 k=-(6+√6)/5

前面的根為正,顯然不在第一問求出的k應該位於的取值範圍內,捨去;

而k=-(6+√6)/5≈ ∈2,也就是√2))的範圍,∴可得到:

k=-(6+√6)/5 滿足題設。

2樓:簡離離

1)將y=kx+1代入雙曲線c方程,整理得(2-k²)x-2kx-2=0

令判別式△大於0

解得-2<k<2

直線與圓錐曲線的位置關係是什麼?

3樓:我們去看世界

直線與圓錐曲線的位置關係:相交、相切、相離。

1、從幾何角度看:要特別注意當直線與雙曲線。

的漸進線平行時,直線與雙曲線只有乙個交點;當直線與拋物線。

的對稱軸平行或重合時,直線與拋物線也只有乙個交點。

2、從代數的角度看是直線方程。

和圓錐曲線的方程組成的方程組,無解時必相離;有兩組解必相交;一組解時,若化為x或y的方程二次項係數非零,判別式。

0時必相切,若二次項係數為零,有一組解仍是相交。

基本的研究方法分為兩類:一、聯立直線與圓錐曲線方程,運用δ判斷交點個數,從而得到兩者的位置關係,這一方法基本固定,但在範圍問題中,δ卻是提供引數範圍的乙個最常用的不等式,十分重要。

二、針對中點弦這一特殊問題的專用方法——點差法。

直線與圓錐曲線的位置關係

4樓:世紀網路

1)從幾何角度看:要特別好野注意當直線與雙曲線的漸進線平行時,直線與雙曲線只有乙個交點;當直線與拋物線的對稱軸平行或重友閉喊合時,直線與拋物線也只有乙個交點。

2)從代數角度看:設直線l的方程與圓錐曲線的方程聯立得到ax°+bx+c=0.①.

若a=0,當圓錐曲線是雙曲線時,直線l與雙曲線的漸進線平行或重合態孝;當圓錐曲線是拋物線時,直線l與拋物線的對稱軸平行或重合。

下列選項中的哪一種方法,能夠判定直線與圓錐曲線的位置關係。是什麼?

5樓:

摘要。直線與圓錐曲線的位置關係:相交、相切、相離。

1、從幾何角度看:要特別注意當直線與雙曲線的漸進線平行時,直線與雙曲線只有乙個交點;當直線與拋物線的對稱軸平行或重合時,直線與拋物線也只有乙個交點。2、從代數的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組,無解時必相離;有兩組解必相交;一組解時,若化為x或y的方程二次項係數非零,判別式⊿=0時必相切,若二次項係數為零,有一組解仍是相交。

下列選項中的哪一種方法,能夠判定直線與圓錐曲線的位置關係。是什麼?

直線與圓錐曲線的位置關係:相交、相切、相離。1、從幾何角度看:

要特別注意當直線與雙曲線的漸進線平行時,直線與雙曲線只有乙個交點;當直線與拋物線的對稱軸平行或重合時,直線模禪與拋物線也只有乙個交點。賀衫2、從代數的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組,無解時必相離;有兩組解必相交;一組解旦拍塵時,若化為x或y的方程二次項係數非零,判別式⊿=0時必相切,若二次項係數為零,有一組解仍是相交。

基本的研究方和搜法分為兩類:一禪棚逗、聯立直線與圓錐曲線方程,運用δ判斷交點個數,從而得到兩者的位置關係,這一方法基本固定,但在範圍問題中,δ卻是提供引數範圍的乙個最常用的不等式,十分重要。二、針對中點弦這一特殊問題賀賣的專用方法——點差法。

十五、圓錐曲線中直線的設法

6樓:網友

圓錐曲線大題,主要有兩個難點:

首先,轉化**化就是從代數的角度把題意等價一下);

其次,計算(有時,直線的設法不同,會影響整個題目的計算量)。

1.若直線過y軸上一定點,設y=kx+n

n就是y軸上定點的縱座標。

這種設法要討論,直線與x軸垂直、直線不與x軸垂直的情況,即直線斜率不存在和存在的情況。

2.若餘凳直線豎早旅過x軸上一定點,設y=mx+t

t就是x軸上定點的橫座標,如果m≠0 ,m的倒數就是直線斜率。

這種設法要討論,直線與x軸平行或重合、直線不與x軸平行或重合的情況,即直線與y軸是否垂直情況。

3.直線l與y²=2px聯立時,通常設x=my+t,簡單點。

如果直線很顯然不與x軸平行或重合,但有可能與x軸垂直,這時設x=my+t,可以避免討論。

4.直線過定點(1,2),如果設點斜式計算量大的話,可以設y=kx+n,將(1,2)代入得到k+n=2,用於最後化簡。

直線的設法,有的學生睜磨對此很模糊,需要反覆強調後,才能理解。多嘗試後,拿到題目,就知道設哪種形式比較方便。

圓錐曲線的定義是什麼?

7樓:網友

1. 橢圓:到兩個定點的距離悉掘之和等於定長(定長大於兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓。即:。

2. 雙曲線:到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小於兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙畢悔曲線。即。

3. 拋物線:到乙個定點和一條定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線。

4. 圓錐曲線的統一定義:到定點睜數核的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。

吧!g( ⊙o⊙?)

直線和圓錐曲線的位置關係

8樓:牟金生墨溪

直線與雙曲線聯立得到ax²+bx+c=0

若a=0,則直線與雙曲線僅有乙個焦點,直線與雙曲線的漸近線平行。

這個條件不成立吧。其他都成立的。

9樓:簡樹花晁己

直線與圓錐曲線的位置關係可分為3種:

相交、相切、相離。

判斷的方法均是把直線方程代入曲線方程中,判斷方程解的個數,從而得到直線與曲線公共點的個數,最終得到直線與曲線的位置關係。一般利用二次方程判別式來判斷有無解,有幾個解。

對於拋物線來說,平行於對稱軸的直線與拋物線相交於一點,但並不是相切;對於雙曲線來說,平行於漸近線的直線與雙曲線只有乙個交點,但並不相切。

這三種位置關係的判定條件可歸納為:

設直線l:ax+by+c=0

圓錐曲線c:f(x,y)=0

由方程組:ax+by+c=0

f(x,y)=0

消去y(或消去x)得:

ax^2+bx+c=0(a≠0)

b^2-4ac

1)△>0<═>相交;

2)△<0<═>相離;

3)△=0<═>相切;

注意:直線與拋物線、雙曲線有乙個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件,但不是充分條件。

圓錐曲線與直線

文庫精選 內容來自使用者 黃豆芽 直線與圓錐曲線 一 直線與橢圓的位置關係 直線與橢圓的位置關係可分為 相交 相切 相離 這三種位置關係的判定條件可歸納為 設直線 橢圓方程 由 消去 或消去 得 相交 相離 相切 二 弦長公式 連結圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦 求弦長的一種求法是將直線方程...

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