1樓：網友
首先滿足(1+x)/(1-x)大於0 (x+2)不等於0
解出x在（-1，1）
然後做差法。
x1〈x2相減得到lg(1+x1)/(1-x1)-lg(1+x2)/(1-x2)+(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)
後面(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)是小於0的。
看前面lg(1+x1)/(1-x1)-lg(1+x2)/(1-x2)
合併得到lg(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)
得到lg（1-x1x2+x1-x2)/(1-x1x2-x1+x2)
因為x1-x2小於0小於x2-x1
所以（1-x1x2+x1-x2)小於(1-x1x2-x1+x2)
得到（1-x1x2+x1-x2)/(1-x1x2-x1+x2)在（0，1）
所以lg（1-x1x2+x1-x2)/(1-x1x2-x1+x2)小於0
又(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)小於0
所以lg(1+x1)/(1-x1)-lg(1+x2)/(1-x2)+(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)小於0
所以f(x1)小於f(x2)
所以函式在（-1，1）單調遞增，在其定義域內為增函式。
2樓：網友
把對數除式化為對數相減，再求導再通分知導數大於0故遞增。
已知函式f(x)=lg(1+mx)-lg(1-x)是奇函式。求證：f(x)是定義域上的單調增函式
3樓：路上的雲
由奇函式得m=1
原函式為f(x)=lg(1+x)/(1-x)定義域為-1＜x＜1
然後就任取x1,x2屬於(-1,1)，x1＜x2f(x2)-f(x1)=.變形就不寫了）
最後變為：lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]
x2-x1＞x1-x2,x1x2＜1
則[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]＞1則lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]＞0
f(x2)-f(x1)＞0
所以為增函式。。。
證明lg(1+x)-lg(1-x)在定義域上是單調增函式
4樓：網友
證：對數有意義。
1+x>0 x>-1
1-x>0 x<1
函式的定義域為(-1,1)
f(x)=lg(1+x)-lg(1-x）
f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)，函式是奇函式，關於原點成中心對稱，在(-1,0]和[0,1)上有相同的增減性。
x=0時，f(x)=lg1-lg1=0
0lg1=0
且隨x增大，1+x增大，1-x減小，(1+x)/(1-x)增大，f(x)增大。
由奇函式性質，-1lg(1+0)=0
f(x2)>f(x1)
函式在定義域上單調遞增。
5樓：清風逐雨
lg(1+x)-lg(1-x)=lg((1+x)/(1-x))=lg(-1+2/(1-x))
lgx在其定義域單調遞增 1-x單調遞減 所以2/(1-x)單調遞增所以lg(1+x)-lg(1-x)在定義域上是單調增函式。
|lg(1-x)|-|lg(1+x)|=?
6樓：路上的雲
一種方法是影象、會|lgx|的影象的話是很簡單的、只要看斜率就行了、運算的話、先求出﹣1＜x＜1、是定義域、
然後當-1＜x＜0時、原式成了、lg（1-x）-[lg（1+x）]、化成lg（1-x）-lg[1／（1+x）]、這時候1-x／（1+x）＞1、
做差、1-x-[1／（1+x）]、
化簡得-x^2／（1+x）＜0、
則、1-x＞1／（1+x）、又lgx是增函式、即原式小於0、
這只是一種情況、其他兩種情況都大同小異、我給你答案、x=0時、原式為0、
0＜x＜1時、原式大於0、望、
已知函式f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求證:
7樓：鹹範斯覓丹
已知函式f(x)=lg(1/x-1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求證：
懸賞分：5離問題結束還有。
天孝渣。小時。已知函做明數f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2)，且x1≠x2，求證：
f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]要過程。方法一。
y=lg(1/x-1)=lg(1-x)-lgxy'=-1/x-1/1-x=-1/x(1-x)=1/x(x-1)y"=(2x+1)/x^2(x-1)^2
因為x1,x2∈(0,1/2),y">0,函式影象是凹向上的。
有函式凹凸性質可以知道所以的凹向上函式都滿足。
f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]證畢。方法二。
用定義直接來，比較繁瑣，不值你這個分數啦，加點額外分我給你補上，餓，那樣就沒問題純慎告啦-
1+lgx>(1-lgx)²怎麼解.
8樓：池悅夷邵
答啟並：1+lgx>(1-lgx)²鋒伏。
1+lgx>1-2lgx+(lgx)²銀旁攜。
lgx)²-3lgx
函式y log2（x 1）（x 1）的反函式是
我是幾吧 由y log2 x 1 可得x 1 2y，即 x 1 2y，將x y互換可得 y 2x 1，y log2 x 1 x 1 所以y 1，所以函式y log2 x 1 x 1 的反函式的表示式 y 2x 1 x 1 故答案為 y 2x 1 x 1 皮皮鬼 解由x 1 知x 1 2 故log2 ...
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...
已知函式f x 1 x log2底（1 x1 x
戰雅逸韓帆 在定義域 1,1 上,單調遞減 先求定義域,1 x 1 x 0,x 1,1 1 x是遞減函式 log2 1 x 1 x 須分析一下 設y 1 x 1 x g y log2 y 單調遞減函式 y 1 x 1 x 1 2 1 x 是單調遞增函式 so log2 1 x 1 x 在定義域上單調...