1樓：網友
<>利用導數的定義可以求出結果，也可以直接利用複合函式求導求出結果。
2樓：斷線的風箏
這是複合函式的求導。要記住以下公式sin' x=cos x ，設y=f(u)，u=t(x)，則y'(x)=f'(u)t'(x)。
sin (ax+b))'ax)'cos(ax+b)=acos(ax+b)
3樓：出蕊教
這是複合函式的求導。
其初始公式為sin' x=cos x ，設y=f(u)，u=t(x)則y'(x)=f'(u)t'(x)。
sin (ax+b))'
ax+b)'cos(ax+b)
acos(ax+b)
如何證明函式的導數是什麼函式的導數
4樓：明天更美好
冪函式f（x）＝x ^n，其導數為f＇（x）＝nx^（n－1），證明其導數利用導數定義f＇（x）＝lim△y／△x，（△x趨於0）。
證法巧跡一：n為自然數。
f＇（x）＝lim【（x＋△x）^n一x^n】／逗寬陵△xlim｛（x^n＋cn 1x^（n－1）△x＋cn 2x^（n－2）△x^2＋…＋cn n△x^n）－x^n｝／△x
lim｛cn 1x^（n－1）＋cn 2x^（n－2）△x＋…＋cn n△x^（n－1）｝
limcn 1x^（n－1）
nx^（n－1）
證法二：n為任意實數。
y=x^n，兩邊取對數，得。
lny=nlnx，兩山戚邊對x求導。
1/y)*y'=a/x所以。
y'=ny/x
nx^n/x
nx^(n-1)
導數證明，數學？
5樓：梅雨觀察
結果 如題 所述。（2）關於sinx導數問題 sin(x+h)-sinx 到下一步2cos(x+h/2)sinh/2 用的 和差化積 。(sinh/2)/(h...
導數的公式證明
6樓：網友
這是高數一（上)複合函式求導定理的完整證明。
定理：如果u=g（x）在點x可導，而y=f（u）在點u=g（x）可導，則複合函式y=f[g(x)]在點x可導，則其導數為dy/dx=f'(u)·g'(x)或dy/dx=dy/du·(du/dx)
證明：由於y=f（u）在點u可導，因此。
lim△y/△u=f'(u)存在。
於是根據極限與無窮小的關係有△y/△u=f'(u)+a，其中a是△u→0時的無窮小，上式中△u不等於0，用△u乘上式兩邊，得△y=f'(u)·△u+a·△u （1）
當△u=0時，規定a=0，這時因△y=f（u+△u）-f（u）=0，（1）式右端也為0.（1）式對故△u=0也成立，用△x不等於0除以上式兩邊得：
y/△x=f'(u)△u/△x+a△u/△x
於是lim△y/△x=lim[f'(u)△u/△x+a△u/△x] (x→0)
根據函式在某點可導必在改點連續的性質知道，當△x→0時，△u→0，從而可以推知lim（△u→0）a=lim（△x→0）a=0
又因u=g（x）在點x處可導，有lim（△x→0）△u/△x=g'(x),故lim（△x→0）△y/△x=f'(u)lim（△x→0）△u/△x，即dy/dx=f'(u)g'(x)=f'(g(x))·g'(x)
導數的公式如何證明
7樓：網友
證：△y=f(x+△x)-f(x)
x(f'(x)+f''(x)+…=dx/dy+d^2x/dy^2+…
dx/dy+a
後面的二次以上是無窮小的多次冪啊，用a表示。你想想看啊，△x→0，那麼△x的高次不就可以忽略嗎？
8樓：網友
你要不用泰勒公式（推薦麥克勞林公式）試試看？我覺得應該不難。
導數定義證明
9樓：網友
解答過程如下圖，是word打出來的截圖。可以**下來自己看。其中第二問在同濟版高數里面有證明，不過書上證的是以a為底的對數函式，把底換成e就自然得出結果了。
導數基本公式的證明，推導
10樓：後修碩亙
這個比較複雜。
可以用泰勒公式。
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!..
那麼有e^(ix)=1+ix+(ix)^2/2!+(ix)^!
1+ix-x^2/2-ix^3/3!..
仿仔梁1）有因為戚運有e^(ix)=cosx+isinx把（1）式拆開，把實數項寫一起，虛數項寫一起，和（2）式對備運應，可知。
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!..
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!..
可以看出sin'x=cosx
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