1樓：前莊科教
首先極座標思路是對的，可知道你用極座標解題錯在哪了？存在積分割槽域，你認為它是圓了，實際上不是的，z面 是由xy 共同組成的線向z 積分組成的面，這個r 在動，不是固定的圓半徑。你細心品你的
dxy 到底是啥
2樓：匿名使用者
極座標是 x = ρcosθ, y = ρsinθ則 √(r^2-x^2) = √[r^2-(ρcosθ)^2], 你錯為 √(r^2-x^2) = rsinθ。
此題用極座標可比直角座標複雜多了。
第 3 行 第 1 式由前面積分函式分子分母約去 1-cosθ 得來。
3樓：
是計算錯誤。極座標變換時，r²-x²=r²-ρ²cos²θ≠(ρsinθ)²。
詳細過程是，∫(0,r)√(r²-ρ²cos²θ)ρdρ=[-1/(2cos²)]∫(0,r)√(r²-ρ²cos²θ)d[r²-ρ²cos²θ]=(r³/3)(1-sin³θ)/cos²θ。
∴原式=(r³/3)∫(0,π/2)(1-sin³θ)dθ/cos²θ=…=2r³/3。
供參考。
高等數學利用極座標計算二重積分：∫∫ln（1+x^2+y^2）dσ，其中d是由圓周x^2+y^2＝1
4樓：drar_迪麗熱巴
^^∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr算不定積分∫rln(1+r^2)dr
=∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=xlnx-x+c
所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+c則∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr=π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr=π/2[1/2((1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2))]|(0到1)
=π/4(2ln2-2-(-1))
=(2ln2-1)π/4
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
高數二重積分利用極座標求解典型例題
5樓：產品即人品
二重積分中dσ就是平面坐
標中的面積（在x-y座標中,dx,dy互相垂直,直接dxdy就是微分面積）,然後用極座標表示就是ρdρdθ,其實理解的就是用極座標如何求微分面積的
首先,一般我們高中學習的極座標求面積公式是s=1/2·l·r=1/2·r²·α=1/2·ρ²·θ,
微分的時候dσ=ρdρdθ,就是一樓的那個圖,ρdθ是微分的弧（兩個弧是近似一樣的）,dρ就微分矩形的高.大概就是這麼理解,理解了書上的知識相對就好理解一些了。
6樓：匿名使用者
積分割槽域是圓域或圓域的一部分時，或被積函式中含有x2+y2時用極座標簡單
7樓：黃純純可
可以去圖書館看看舊書，上面一般比較詳細
8樓：匿名使用者
可以看 吉米多維奇數學分析習題集.....
高數利用極座標計算二重積分看不懂意思請指導下
9樓：皓月夢萌
二重積分copy中dσ就是平面座標中的面積（bai在x-y座標du中，dx，dy互相垂直，zhi直接dxdy就是微分面積），然dao後用極座標表示就是ρdρdθ,其實理解的就是用極座標如何求微分面積的
首先，一般我們高中學習的極座標求面積公式是s=1/2·l·r=1/2·r²·α=1/2·ρ²·θ,
微分的時候dσ=ρdρdθ,就是一樓的那個圖，ρdθ是微分的弧（兩個弧是近似一樣的），dρ就微分矩形的高。。。。。大概就是這麼理解，理解了書上的知識相對就好理解一些了
望採納~~~~~
10樓：真小人非偽君子
另一邊長為
乘積即為積分割槽域，其餘x,y替換為極座標對應的值即可
11樓：匿名使用者
就是樓上寫的意思，看不懂的話，再問吧
高等數學，二重積分的極座標表示，有圖
利用極座標求二重積分，利用極座標計算二重積分中， 的範圍如何確定
利用積分割槽域關於y x對稱 轉化成極座標求解。設x cos y sin 0 4，0 asec 原式 2 0,4 d 0,asec d 而，0,asec d 3丨 0,asec asec 3。原式 2a 3 0,4 sec d 又，2 sec d sec tan ln丨sec tan 丨 c。原式 ...
極座標系下的二重積分的計算問題 高等數學一
ln 1 x2 y2 dxdy ln 1 r2 rdrd x rcos y rsin 0 r 1,0 2 ln 1 x2 y2 dxdy ln 1 r2 rdrd ln 1 r2 rdr d 2 ln 1 r2 rdr 0 1 4 ln 1 r2 dr2 4 ln 1 r2 r2 r2dln 1 r...
高等數學二重積分，高數 二重積分
積分後會出現 i 1,1 dx 0,1 x 2 dy 1,1 1 x 2 dx 2 0,1 1 x 2 dx,令 x sint 2 0,2 cost 2dt 0,2 1 cos2t dt t 1 2 sin2t 0,2 2 我想學做漫畫 這個二重積分沒有問題。注意到 1 x 的不定積分 1 x dx...