1樓：匿名使用者
解：作變數代換 u=x-1，則dx =du[0，2]∫f(x-1)dx /**** [0，2]表示積分割槽間
= [-1,1]∫f(u)du
= [-1,0]∫f(u)du + [0,1]]∫f(u)du= [-1,0]∫[1/(1+e^u)] *du + [0,1]]∫[1/(1+u] *du
= [u - ln(1+e^u)] |[-1,0] + ln(1+u)|[0,1]
= ln(1+e)
2樓：_____一葉障目
∫[0,2]f(x-1)dx
=∫[-1,1]f(x)dx
=∫[-1,0]f(x)dx+∫[0,1]f(x)dx=∫[-1,0]1/(1+e^x)dx+∫[0,1]1/(1+x)dx
=∫[-1,0] [1-e^x/(1+e^x)]dx+∫[0,1]1/(1+x)dx
=[x-ln(1+e^x)] |[-1,0] + ln(x+1) | [0,1]
=ln(e+1)
求定積分∫（0~2）f(x-1)dx
3樓：帛敬曦
這個題目需要用到積分割槽間的可加性
∫(2到-1）定積分f(x)dx=∫(2到0）定積分f(x)dx+∫(0到-1）定積分f(x)dx=[x^2/2](0,2)+[x](-1,0)=2+-1=1
4樓：匿名使用者
解：1.原式=∫<0,1>dx/(1+e^(x-1))+∫<1,2>dx/x
=∫<0,1>e^(1-x)dx/(1+e^(1-x))+ln2
=ln2-∫<0,1>d(e^(1-x))/(1+e^(1-x))
=ln2-(ln2-ln(1+e))
=ln(1+e)；
2.原式=∫<-π/4,π/4>cosx(cos²x+2sinxcosx+sin²x)dx
=∫<-π/4,π/4>cosx(1+2sinxcosx)dx
=∫<-π/4,π/4>cosxdx+2∫<-π/4,π/4>sinxcos²xdx
=2∫<0,π/4>cosxdx (∵sinxcos²x是奇函式，∴∫<-π/4,π/4>sinxcos²xdx=0)
=2(sin(π/4)-sin(0))
=2(√2/2)
=√2。
高等數學，定積分問題 ∫上x 下0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e ，試求f』(0) 的解法
5樓：匿名使用者
∫上x 下0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e ，首先令x=0,得
f(0)=e
接著，兩邊同時對x求導，得
2f(x)-1=f'(x)=df(x)/dx即d[2f'(x)-1]/[2f(x)-1]=2dx兩邊同時積分得
ln|2f(x)-1|=2x+ln|c|
2f(x)-1=ce^(2x)
2f(0)-1=c=2e-1
所以f(x)=[(2e-1)e^(2x)+1]/2f'(x)=(2e-1)e^(2x)
f'(0)=2e-1.
6樓：匿名使用者
∫x-0 [2f(t)-1] dt表示函式2f(t)-1的一個原函式對∫x-0 [2f(t)-1] dt求導的話，[∫x-0 [2f(t)-1] dt]'就等於2f(x)-1
所以，對∫x-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e兩邊求導得2f(x)-1=f'(x)
f'(0)=2f(0)-1
在∫x-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e中，令x=0得0=f(0)-e
f(0)=e
所以f'(0)=2e-1
7樓：瀲灩帝
對∫x-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e兩邊求導得2f(x)-1=f'(x)
f'(0)=2f(0)-1
在∫x-0 [2f(t)-1] dt =f(x) –e中，令x=0得0=f(0)-e
f(0)=e
所以f'(0)=2e-1
不定積分 ∫1/（1+e^x）dx解法?
8樓：匿名使用者
不定積分 ∫1/（1+e^x）dx解法如下：
∫1/(1+e^x)dx
＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋c
＝-ln((1+e^x)/e^x)＋c
＝x-ln(1+e^x)＋c
不可積函式雖然很多函式都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式都可以表示成初等函式的有限次複合，原函式不可以表示成初等函式的有限次複合的函式稱為不可積函式。利用微分代數中的微分galois理論可以證明，如xx ，sinx/x這樣的函式是不可積的。
9樓：假面
回答如下：
∫1/(1+e^daox)dx
＝∫e^(-x)/(1+e^dao(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋c
＝-ln((1+e^x)/e^x)＋c
＝x-ln(1+e^x)＋c
10樓：西域牛仔王
1/(1+e^x) = [(1+e^x) - e^x] / (1+e^x) = 1 - e^x / (1+e^x)，
因此原不定積分 = x - ln(1+e^x) + c 。
11樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
高數積分題目，高數定積分的題目
生長在河邊的小青草 等價無窮小 lim x sinxcos2x cx k 1 分子分母同為0 洛必達法則 lim 1 cosxcos2x 2sinxsin2x ckx k 1 lim sinxcos2x 2cosxsin2x 2cosxsin2x 4sinxcos2x ck k 1 x k 2 li...
高數定積分，高數定積分和不定積分有什麼區別
愛菡 第一步 和的平方 cosx sin2x 2 cosx 2 sin2x 2 2sin2xcosx第二步 二倍角公式 cosx 2 sin2x 2 1 cos2x 2 1 cos4x 2 1 cos2x cos4x 2 第三步 積化和差公式 2sin2xcosx sin3x sinx第四步 求積分...
求助，高數大神，定積分的求導，求助，高數求定積分求導
正潘若水仙 設f x 的一個原函式為g x 則 g x f x f x a x xf t dt xg t a x x g x x g a f x x g x x g a g x x g x g a g x x f x g a 由推導過程可知，f x x f x x f x af a 求助，高數求定積...