從鍵盤輸入一元二次方程的係數a b c,求方程的根。考慮二次項係數是否為零和判別式正負

時間 2021-08-30 10:21:17

1樓:我我讓你走了

一、知識要點對於一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 總有 x1+x2=- ,x1·x2= ,其中x1、x2是方程的兩根。

它的逆定理也是成立的,即如果兩個數x1和x2,滿足x1+x2=- ,x1·x2= ,那麼x1, x2是方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩個根.這是根與係數的關係定理,又稱韋達定理.

二、例題分析

1、已知一元二次方程的一個根,求出另一個根以及字母系數的值

例1、已知方程x2-6x+m2-2m+5=0一個根為2,求另一個根及m的值

分析:本題通常有兩種做法,一是根據方程根的定義,把x=2代入原方程,先求出m的值,再通過解方程求另一個根;二是利用一元二次方程的根與係數的關係求出另一個根及m的值.

解法一:把x=2代入原方程,得

22-6×2+m2-2m+5=0

即 m2-2m-3=0

解得m1=3 m2=-1

當m1=3 m2=-1時,原方程都化為

x2-6x+8=0

∴x1=2 x2=4

∴方程的另一個根為4,m的值為3或-1.

解法二:設方程的另一個根為x.

則 ∴ 或

2、判別一元二次方程兩根的符號.

例1、不解方程,判別2x2+3x-7=0兩根的符號

分析:因為二次項係數,一次項係數,常數項皆為已知,可求根的判別式△,但△只能用於判定根存在與否,若判定根的正負,則需要考察x1·x2 或 x1+ x2的正負情況.

解:∵△=32-4×2×(-7)=650

∴方程有兩個不相等的實數根 設方程的兩個根為x1, x2,

∵x1·x2= =- 0

∴原方程有兩個異號的實數根。

說明:判別根的符號,需要「根的判別式」,「根與係數的關係」結合起來進行確定.另外本題中x1·x2<0,可判定根為一正一負,

若x1·x20,仍需考慮x1+ x2的正負,從而判別是兩個正根還是兩個負根.

例2、當m為什麼實數時,關於x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的兩個根都是正數。

分析:正、負根的問題應這樣想:如正數根,應確保兩根之和大於零,兩根之積大於零,根的判別式大於等於零。

解:設方程的二根為x1, x2,且x10, x20,

則有 由 △=[-2(m+1)]2-4m(m-1)≥0 解得:m≥-

∵m≠0, ∴m0或m0,

∴上面不等式組化為:

⑴ 或 ⑵

由⑴得 m1

⑵不等式組的解集為空集.∴m1

∴當m1時,方程的兩個根都是正數。

說明:當二次項係數含有字母時,不要忘記a≠0的條件。

例3、k為何值時,方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0

(1)兩根互為相反數

(2)兩根互為倒數

(3)有一根為零,另一根不為零。

分析:兩根「互為相反數」、「互為倒數」,「有一根為零,另一根不為零」等是對兩根的性質要求,在滿足這個要求的條件下,求待定字母的取值.方程的根互為相反數,則x1=-x2,即x1+x2=0;互為倒數,則x1= ,即x1·x2=1,但要注意考察判別式△≥0.

解:設方程的兩根為x1, x2,

則x1+x2=- =-

x1x2=

(1)要使方程兩根互為相反數,必須兩根的和是零,

即x1+x2=- =0,∴k=0,

當k=0時,△=(4k)2-4×2(k+1)(3k-2)=160

∴當k=0時,方程兩根互為相反數。

(2)要使方程兩根互為倒數,必須兩根的積是1,即

x1x2= =1,解得k=4

當k=4時,△=(4k)2-4×2(k+1)(3k-2)=-1440

∴k為任何實數,方程都沒有互為倒數的兩個實數根。

(3)要使方程只有一個根為零,必須二根的積為零,且二根的和不是零,

即x1x2= =0,解得k=

又當k= 時,x1+x2=- ≠0,

當k= 時,△=(4k)2-4×2(k+1)(3k-2)= 0,

∴k= 時,原方程有一根是零,另一根不是零。

說明:研究兩個實數根問題時,應注意二次項係數不得為零,△=b2-4ac不得小於零。

3、根的關係,確定方程系中字母的取值範圍或取值.

例1、關於x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的兩根的平方和小於5,求k的取值範圍。

解:設方程兩根分別為x1, x2,

x1+x2=3, x1·x2=k+1

∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=32-2(k+1)5

∴k1 ①

又∵△=(-3)2-4(k+1)≥0

∴k≤ ②

由①②得:1k≤

說明:例1是應用根的判別式,已知條件,構造不等式,用不等式組的思想,確定字母的取值範圍.

例2、知:方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有兩個實數根,且這兩個根的平方和比兩根的積大21,求m的值。

分析:本題是利用轉化的思想將等量關係「兩個根的平方和比兩根的積大21」轉化為關於m的方程,就可求得m的值.

解:∵方程有兩個實數根,

∴△=[2(m-2)]2-4×1×(m2+4)≥0

解這個不等式,得m≤0

設方程兩根為x1, x2,

∴x1+x2=-2(m-2) x1·x2=m2+4

∵x12+x22-x1x2=21

∴(x1+x2)2-3x1x2=21

∴[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21

整理得:m2-16m-17=0

解得:m1=17 m2=-1

又∵m≤0 ∴m=-1

說明:1、求出m1=17, m2=-1後,還要注意隱含條件m≤0,捨去不合題意的m=17。

三、小結 :一元二次方程的根與係數的關係,綜合性強,應用極為廣泛,在中學數學中佔有極重要的地位,是中考的重點,學習時要引起足夠重視.

2樓:匿名使用者

#include

#include

int main()

return 0;

}編輯通過 給分吧 vc++

寫了不少時間

3樓:匿名使用者

首先,我想說如果輸入的是一個一元二次方程,其二次項係數就不為零當然,如果單就一個孤立的方程ax^2 + bx + c= 0 求解來講,就要考慮二次項係數為不為零,

下面就一個孤立的方程討論

ax^2 + bx + c= 0

解 a=o ,b<>o

x=c/b

a=o ,b=o

則c=0

a<>0,

b^2 - 4ac >0和 b^2 - 4ac =0x=-b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a

b^2 - 4ac <0

無解求根可以用很多種方法,看情況而定。

4樓:

當a=0時x=-c/b;

當a≠0,且△=b^2-4ac<0時,方程無解;

當a≠0,且△=b^2-4ac≥0時,x=(-b±√△)/2a

編寫一個程式,其功能為:從鍵盤輸入一元二次方程ax2+bx+c=0的各項係數a、b、c的值,

5樓:

#include

#include

int main()

else

}else

else }}

答案是b,為什麼a的值可以為零,不是說一元二次方程中二次項係數不能為0嗎

6樓:匿名使用者

在一元二

次方程來中,一元二次方自程ax^2+bx+c(a≠0)的根與根的判別式有如下關係:∆=b^2-4ac

1、當∆>0時,方程有兩個不等的實數根

2、當∆=0時,方程有兩個相等的實數根

3、當∆<0時,方程無實數根。

要使集合只有一個元素,則∆應等於0,即∆=0則∆=b^2-4ac=2^2-4a*1=4-4a4-4a=0,a=1

若a=0,則原式=2x+1

2x+1=0,x=-(1/2)

兩者都只有一個元素,所以選b

7樓:幽谷之草

一元二次方程的二次項係數一旦為0,方程就是一次方程了,這個題中沒有規定那個方程一定是一個二次方程。

8樓:錨鏽

一元二次方程中二次項係數不能為0

這句話本身沒有問題,則但是題目中沒版有說明原式是否為一元二權次方程,二次項係數為0,即

a=0,則原式為一元一次方程,有一個解x=-0.5;

當a≠0時,b^2-4ac=4-4a=0

a=1,此時x=-1;

綜上所述,a=0或1,選b

9樓:匿名使用者

沒說一元二次方程,要討論

當a≠0時,b^2-4ac=4-4a=0

a=1當a=0時,原方程是一元一次方程,有一個解選b

10樓:匿名使用者

題目中並未說明該式為一元二次方程故a可以等於0

若明確說明是一元二次式則需要滿足a不等於0

11樓:匿名使用者

看題意,沒有強調集合一元二次方程中二次項係數的特性,只是說方程結果的元素為一個。

實驗法即可驗證b是對的。提交回答

12樓:xhj北極星以北

這裡沒說這個形式一定是一元二次方程,所以,可以是一次可以是二次。除非題目特別強調說是二次方程,不然都要分類討論!

13樓:匿名使用者

前提是說了這是個二次方程,沒有說的話二次項便可以為0,此時就是一次方程,望採納

14樓:匿名使用者

好好bai看清題目要求!題du

目上寫的是要讓這個集zhi合的元素只有一個,因此就dao要考慮回兩種情況。

一元二次方程

答情況下,要使x只有一個取值,a只能取1

當a取0,此時方程變為2x+1=0,x仍然只有唯一取值所以綜上,a可以取0或1,選b。一元二次方程時二次項係數的確不能為0,但是題目並沒有說裡面的式子一定是一元二次方程啊。

15樓:耄饕耋餮

把a=0代入方式解只有唯一解x=-1/2,只有一個元素,把a=1代入方式解只有唯一解x=-1,都只有一個元素所以a=0或者a=1都只有一個元素,這道題考察的是元素的只是不是二次項係數,審題不清!

16樓:愛心快樂傳遞

答案為b,因為本題前題為集合是形如這樣的,並沒說這一定是一個二元一次方程內,所以選b。這個形式容的方程若能稱之為二元一次方程的話,前題一定是二次項係數不為零,是你先將此形式在不明二次項係數時,已將其定義為二元一次方程的,所以你會選錯。

17樓:白底黑鍵

題目中又沒有說ax^2+2x+1=0是一個一元二次方程。。二次項的係數當然可以為0啊,記的以後一定要審清題,這是個出題人經常挖的坑,尤其在分類討論的時候。

18樓:江東子弟

題中並沒有說這是一元二次方程。

題目暗示了x只有一個解,而一元二次方程若要只有一個解,則a只能為1,但是當a為0時,這是一個一次方程,也只有一個解,所以0也符合題目要求。

19樓:歡歡喜喜

哈!我感覺到你審題不夠仔細,所以會有這麼個疑問。

請你再仔細看一下:題中有沒有說:ax^2+2x+1=0 是一元二次方程?沒有說吧。

所以得分類考慮了。a=0與a不等於0,這樣你的疑問就不會有了吧。

20樓:匿名使用者

選擇dub是對的。

題目的是這個zhi集合裡面只有dao一個元素,意思是這個方專程只有一個解,或者兩個解的是一樣的屬。

由此可得方程為兩個解一樣的二元一次方程或者一元一次方程。

如果是一元一次方程a=0,兩個解相同的二元一次方程即為a=1。

注:題中沒有硬性規定方程為二元一次方程,所以要考慮一元一次方程的情況,即a可以為0。

二次函式與一元二次方程的關係,一元二次方程和二次函式關係怎麼講

假設二次函式為 f x ax 2 bx c 一元二次方程為 ax 2 bx c 0 那麼方程的解就是函式曲線與x軸的交點橫座標。如果函式曲線與x軸沒有交點,則方程沒有實根 如果只有一個交點,則方程有一個重根 如果有兩個交點,則方程有兩個實根。 張家主任 一個二次函式影象如果與x 軸有兩個交點,那麼這...

一元二次方程

1 3 x 2 2 2 x 3 x 2 2 x 2 0 3 x 2 2 x 2 0 3x 4 x 2 0 x 4 3或x 2 2 x 2x 1 0 x 2x 1 2 x 1 2 x 1 根號2 x 1 根號2 x 1 根號2 3 x 1 2x 1 x 1 2 3x x 1 2x 1 x 1 2 3x...

一元二次方程

5 x x 3 x x 解 5x 5x 3x 3x 0 2x 8x 0 x 4x 0 x x 4 0 x 0 x 4 自己是這麼做的.a b a b 2ab a b a b a b b加減根號下 b 2 4ac 2a5x 5x 3x 3x 2x 8x 0 x 4x 0 x x 4 0 x1 0,x2...