1樓：我我讓你走了
一、知識要點對於一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 總有 x1+x2=- ，x1·x2= ，其中x1、x2是方程的兩根。
它的逆定理也是成立的，即如果兩個數x1和x2，滿足x1+x2=- ，x1·x2= ，那麼x1, x2是方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩個根.這是根與係數的關係定理，又稱韋達定理.
二、例題分析
1、已知一元二次方程的一個根，求出另一個根以及字母系數的值
例1、已知方程x2-6x+m2-2m+5=0一個根為2，求另一個根及m的值
分析：本題通常有兩種做法，一是根據方程根的定義，把x=2代入原方程，先求出m的值，再通過解方程求另一個根；二是利用一元二次方程的根與係數的關係求出另一個根及m的值.
解法一：把x=2代入原方程，得
22-6×2+m2-2m+5=0
即 m2-2m-3=0
解得m1=3 m2=-1
當m1=3 m2=-1時，原方程都化為
x2-6x+8=0
∴x1=2 x2=4
∴方程的另一個根為4，m的值為3或-1.
解法二：設方程的另一個根為x.
則 ∴ 或
2、判別一元二次方程兩根的符號.
例1、不解方程，判別2x2+3x-7=0兩根的符號
分析：因為二次項係數，一次項係數，常數項皆為已知，可求根的判別式△，但△只能用於判定根存在與否，若判定根的正負，則需要考察x1·x2 或 x1+ x2的正負情況.
解：∵△=32-4×2×(-7)=650
∴方程有兩個不相等的實數根 設方程的兩個根為x1, x2，
∵x1·x2= =- 0
∴原方程有兩個異號的實數根。
說明：判別根的符號，需要「根的判別式」，「根與係數的關係」結合起來進行確定.另外本題中x1·x2＜0，可判定根為一正一負，
若x1·x20，仍需考慮x1+ x2的正負，從而判別是兩個正根還是兩個負根.
例2、當m為什麼實數時，關於x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的兩個根都是正數。
分析：正、負根的問題應這樣想：如正數根，應確保兩根之和大於零，兩根之積大於零，根的判別式大於等於零。
解：設方程的二根為x1, x2，且x10, x20，
則有 由 △=[-2(m+1)]2-4m(m-1)≥0 解得：m≥-
∵m≠0, ∴m0或m0，
∴上面不等式組化為：
⑴ 或 ⑵
由⑴得 m1
⑵不等式組的解集為空集.∴m1
∴當m1時，方程的兩個根都是正數。
說明：當二次項係數含有字母時，不要忘記a≠0的條件。
例3、k為何值時，方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0
（1）兩根互為相反數
（2）兩根互為倒數
（3）有一根為零，另一根不為零。
分析：兩根「互為相反數」、「互為倒數」，「有一根為零，另一根不為零」等是對兩根的性質要求，在滿足這個要求的條件下，求待定字母的取值.方程的根互為相反數，則x1=-x2,即x1+x2=0;互為倒數，則x1= ，即x1·x2=1，但要注意考察判別式△≥0.
解：設方程的兩根為x1, x2，
則x1+x2=- =-
x1x2=
（1）要使方程兩根互為相反數，必須兩根的和是零，
即x1+x2=- =0，∴k=0，
當k=0時，△=(4k)2-4×2(k+1)(3k-2)=160
∴當k=0時，方程兩根互為相反數。
（2）要使方程兩根互為倒數，必須兩根的積是1，即
x1x2= =1，解得k=4
當k=4時，△=(4k)2-4×2(k+1)(3k-2)=-1440
∴k為任何實數，方程都沒有互為倒數的兩個實數根。
（3）要使方程只有一個根為零，必須二根的積為零，且二根的和不是零，
即x1x2= =0，解得k=
又當k= 時，x1+x2=- ≠0，
當k= 時，△=(4k)2-4×2(k+1)(3k-2)= 0，
∴k= 時，原方程有一根是零，另一根不是零。
說明：研究兩個實數根問題時，應注意二次項係數不得為零，△=b2-4ac不得小於零。
3、根的關係，確定方程系中字母的取值範圍或取值.
例1、關於x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的兩根的平方和小於5，求k的取值範圍。
解：設方程兩根分別為x1, x2，
x1+x2=3, x1·x2=k+1
∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=32-2(k+1)5
∴k1 ①
又∵△=(-3)2-4(k+1)≥0
∴k≤ ②
由①②得：1k≤
說明：例1是應用根的判別式，已知條件，構造不等式，用不等式組的思想，確定字母的取值範圍.
例2、知：方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有兩個實數根，且這兩個根的平方和比兩根的積大21，求m的值。
分析：本題是利用轉化的思想將等量關係「兩個根的平方和比兩根的積大21」轉化為關於m的方程,就可求得m的值.
解：∵方程有兩個實數根，
∴△=[2(m-2)]2-4×1×(m2+4)≥0
解這個不等式，得m≤0
設方程兩根為x1, x2，
∴x1+x2=-2(m-2) x1·x2=m2+4
∵x12+x22-x1x2=21
∴(x1+x2)2-3x1x2=21
∴[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
整理得：m2-16m-17=0
解得：m1=17 m2=-1
又∵m≤0 ∴m=-1
說明：1、求出m1=17, m2=-1後，還要注意隱含條件m≤0，捨去不合題意的m=17。
三、小結 ：一元二次方程的根與係數的關係，綜合性強，應用極為廣泛,在中學數學中佔有極重要的地位，是中考的重點，學習時要引起足夠重視.
2樓：匿名使用者
#include
#include
int main()
return 0;
}編輯通過 給分吧 vc++
寫了不少時間
3樓：匿名使用者
首先，我想說如果輸入的是一個一元二次方程，其二次項係數就不為零當然，如果單就一個孤立的方程ax^2 + bx + c= 0 求解來講，就要考慮二次項係數為不為零，
下面就一個孤立的方程討論
ax^2 + bx + c= 0
解 a=o ,b<>o
x=c/b
a=o ,b=o
則c=0
a<>0,
b^2 - 4ac >0和 b^2 - 4ac =0x=-b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
b^2 - 4ac <0
無解求根可以用很多種方法，看情況而定。
4樓：
當a=0時x=-c/b；
當a≠0,且△=b^2-4ac<0時,方程無解；
當a≠0,且△=b^2-4ac≥0時，x=(-b±√△)/2a
編寫一個程式，其功能為：從鍵盤輸入一元二次方程ax2+bx+c=0的各項係數a、b、c的值，
5樓：
#include
#include
int main()
else
}else
else }}
答案是b,為什麼a的值可以為零，不是說一元二次方程中二次項係數不能為0嗎
6樓：匿名使用者
在一元二
次方程來中，一元二次方自程ax^2+bx+c(a≠0)的根與根的判別式有如下關係：∆=b^2-4ac
1、當∆>0時，方程有兩個不等的實數根
2、當∆=0時，方程有兩個相等的實數根
3、當∆<0時，方程無實數根。
要使集合只有一個元素，則∆應等於0，即∆=0則∆=b^2-4ac=2^2-4a*1=4-4a4-4a=0，a=1
若a=0，則原式=2x+1
2x+1=0，x=-（1/2）
兩者都只有一個元素，所以選b
7樓：幽谷之草
一元二次方程的二次項係數一旦為0，方程就是一次方程了，這個題中沒有規定那個方程一定是一個二次方程。
8樓：錨鏽
一元二次方程中二次項係數不能為0
這句話本身沒有問題，則但是題目中沒版有說明原式是否為一元二權次方程，二次項係數為0，即
a=0，則原式為一元一次方程，有一個解x=-0.5；
當a≠0時，b^2-4ac=4-4a=0
a=1，此時x=-1；
綜上所述，a=0或1，選b
9樓：匿名使用者
沒說一元二次方程，要討論
當a≠0時，b^2-4ac=4-4a=0
a=1當a=0時，原方程是一元一次方程，有一個解選b
10樓：匿名使用者
題目中並未說明該式為一元二次方程故a可以等於0
若明確說明是一元二次式則需要滿足a不等於0
11樓：匿名使用者
看題意，沒有強調集合一元二次方程中二次項係數的特性，只是說方程結果的元素為一個。
實驗法即可驗證b是對的。提交回答
12樓：xhj北極星以北
這裡沒說這個形式一定是一元二次方程，所以，可以是一次可以是二次。除非題目特別強調說是二次方程，不然都要分類討論！
13樓：匿名使用者
前提是說了這是個二次方程，沒有說的話二次項便可以為0，此時就是一次方程，望採納
14樓：匿名使用者
好好bai看清題目要求！題du
目上寫的是要讓這個集zhi合的元素只有一個，因此就dao要考慮回兩種情況。
一元二次方程
答情況下，要使x只有一個取值，a只能取1
當a取0，此時方程變為2x+1=0，x仍然只有唯一取值所以綜上，a可以取0或1，選b。一元二次方程時二次項係數的確不能為0，但是題目並沒有說裡面的式子一定是一元二次方程啊。
15樓：耄饕耋餮
把a=0代入方式解只有唯一解x=-1/2,只有一個元素，把a=1代入方式解只有唯一解x=-1，都只有一個元素所以a=0或者a=1都只有一個元素，這道題考察的是元素的只是不是二次項係數，審題不清！
16樓：愛心快樂傳遞
答案為b,因為本題前題為集合是形如這樣的，並沒說這一定是一個二元一次方程內，所以選b。這個形式容的方程若能稱之為二元一次方程的話，前題一定是二次項係數不為零，是你先將此形式在不明二次項係數時，已將其定義為二元一次方程的，所以你會選錯。
17樓：白底黑鍵
題目中又沒有說ax^2+2x+1=0是一個一元二次方程。。二次項的係數當然可以為0啊，記的以後一定要審清題，這是個出題人經常挖的坑，尤其在分類討論的時候。
18樓：江東子弟
題中並沒有說這是一元二次方程。
題目暗示了x只有一個解，而一元二次方程若要只有一個解，則a只能為1，但是當a為0時，這是一個一次方程，也只有一個解，所以0也符合題目要求。
19樓：歡歡喜喜
哈！我感覺到你審題不夠仔細，所以會有這麼個疑問。
請你再仔細看一下：題中有沒有說：ax^2+2x+1=0 是一元二次方程？沒有說吧。
所以得分類考慮了。a=0與a不等於0，這樣你的疑問就不會有了吧。
20樓：匿名使用者
選擇dub是對的。
題目的是這個zhi集合裡面只有dao一個元素，意思是這個方專程只有一個解，或者兩個解的是一樣的屬。
由此可得方程為兩個解一樣的二元一次方程或者一元一次方程。
如果是一元一次方程a=0，兩個解相同的二元一次方程即為a=1。
注：題中沒有硬性規定方程為二元一次方程，所以要考慮一元一次方程的情況，即a可以為0。
二次函式與一元二次方程的關係，一元二次方程和二次函式關係怎麼講
假設二次函式為 f x ax 2 bx c 一元二次方程為 ax 2 bx c 0 那麼方程的解就是函式曲線與x軸的交點橫座標。如果函式曲線與x軸沒有交點，則方程沒有實根 如果只有一個交點，則方程有一個重根 如果有兩個交點，則方程有兩個實根。 張家主任 一個二次函式影象如果與x 軸有兩個交點，那麼這...
一元二次方程
1 3 x 2 2 2 x 3 x 2 2 x 2 0 3 x 2 2 x 2 0 3x 4 x 2 0 x 4 3或x 2 2 x 2x 1 0 x 2x 1 2 x 1 2 x 1 根號2 x 1 根號2 x 1 根號2 3 x 1 2x 1 x 1 2 3x x 1 2x 1 x 1 2 3x...
一元二次方程
5 x x 3 x x 解 5x 5x 3x 3x 0 2x 8x 0 x 4x 0 x x 4 0 x 0 x 4 自己是這麼做的.a b a b 2ab a b a b a b b加減根號下 b 2 4ac 2a5x 5x 3x 3x 2x 8x 0 x 4x 0 x x 4 0 x1 0,x2...