1樓：揭宇寰
f(x)=sin^2x+2sinx*cosx+3cos^2=1+sin2x+2cos^2
=1+sin2x+cos2x+1
=2+√2sin(2x+π/4)
當2x+π/4=2kπ+π/2,即x=kπ+π/8時，(k∈z) f(x)max=2+√2
當2x+π/4=2kπ-π/2,即x=kπ-3π/8時，(k∈z) f(x)min=2-√2
友情提醒，求最值，必須寫條件，否則會莫名其妙地失分！！！
【【不清楚，再問；滿意， 請採納！祝你好運開☆！！】】
2樓：
f(x)=sin^2x+2sinx*cosx+3cos^2x=(sinx)^2+2sinx*cosx+(cosx)^2+2*(cosx)^2
=1+sin2x+cos2x+1
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+1/4*π)
因為x屬於r
所以√2sin(2x+1/4*π)取值[-√2,√2]所以f(x)取值[-√2+2,√2+2]
3樓：甲子鼠
f(x)=sin^2x+2sinx*cosx+3cos^2=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2+2cos^2=1+sin2x+2cos^2
=1+sin2x+cos2x+1
=2+根2sin(2x+π/4)
f(x)max=2+根2
f(x)min=2-根2
已知函式f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x屬於r
4樓：牛牛獨孤求敗
f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x=(2cos^2x-1)+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+2
=v2sin(2x+π/4)+2，
——》f(x)最大=v2+2，
此時，sin(2x+π/4)=1——》2x+π/4=2kπ＋π/2——》x=kπ＋π/8，k∈z，
正弦函式的週期是2kπ，即（2x＋π/4）整體的週期是2kπ，所以，針對自變數x的最小正週期為π，
在計算正弦函式增區間的時候，也是將（2x＋π/4）作為整體考慮的，再折算出自變數的區間。
5樓：匿名使用者
解：f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=2sin2x+3cos2x,然後求導，得到f'(x)=4cos2x-6sin2x,另f『（x）=0；
得到4cos2x=6sin2x;
即tan（2x）=2/3，所以2x=arctan2/3；x=（arctan2/3）/2，此時，函式的最大值為4sin（arctan2/3）
6樓：洋知穰愜
f(x)=(sinx)^2+sin2x+(cosx)^2+2(cosx)^2
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
sin(2x+π/4)=1時，f(x)取最大值=√2+2此時2x+π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ+π/4
x=kπ+π/8,k是整數
√2>0,所以f(x)單調性是sin一樣
所以遞增是2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/22kπ-3π/4<2x<2kπ+π/4
kπ-3π/8 所以單調增區間(kπ-3π/8,kπ+π/8) 幫助解一下：已知函式f(x)=sin^2x－2sinxcosx+3cos^2x，x屬於r,求函式f(x)的最大值和最小正週期。 7樓：可能是鸚鵡 f(x)=sin^2x－2sinxcosx+3cos^2x=1-sin2x+(1+cos2x) =2-√2sin(2x-π/4) f(x)的最大值=2+√2 最小正週期：t=π 8樓：匿名使用者 sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2cos2x-2sinxcosx+1 =cos2x-sin2x+2 =√2 sin(2x+0.75π)+2 最大值2+根號2，最小正週期為π 已知函式f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈r．求：（1）函式f（x）的最小值及取得最小值的自變數x的集 9樓：姿態 （1）∵cos2x=1 2（1+cos2x），sin2x=1 2（1-cos2x），2sinxcosx=sinx∴f(x)＝1?cos2x 2+sin2x+3(1+cos2x) 2=1+sin2x+cos2x＝2+ 2sin(2x+π4) 當sin(2x+π 4)＝?1時，f（x）取得最小值2?2； 此時2x+π 4＝?π 2+2kπ，即x＝?3π 8+kπ(k∈z) ∴函式f（x）的最小值2? 2，取得最小值的自變數x的集合為． （2）由題意，解不等式π 2+2kπ≤2x+π 4≤3π 2+2kπ(k∈z)得π8 +kπ≤x≤5π 8+kπ(k∈z) ∴函式f（x）的單調減區間為[π 8+kπ，5π 8+kπ](k∈z)． 已知函式f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈r，求：（1）函式f（x）的最大值及取得最大值的自變數x的集 10樓：勤友卉 （1）解法一：∵f(x)＝1?cos2x 2+sin2x+3(1+cos2x) 2=2+sin2x+cos2x=2+ 2sin(2x+π 4)（4分） ∴當2x+π 4＝2kπ+π 2，即x＝kπ+π 8(k∈z)時，f（x）取得最大值2+2．因此，f（x）取得最大值的自變數x的集合是． （8分）解法二：∵f（x）=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+ 2sin(2x+π 4)（4分） ∴當2x+π 4＝2kπ+π 2，即x＝kπ+π 8(k∈z)時，f（x）取得最大值2+2．因此，f（x）取得最大值的自變數x的集合是（8分）（2）解：f(x)＝2+ 2sin(2x+π4) 由題意得2kπ?
已贊過 已踩過< 你對這個回答的評價是？ 收起2015-02-10 已知函式f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2... 2015-02-04 已知函式f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2... 2012-01-01 已知函式=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r... 2014-12-15 函式f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（... 2015-02-04 已知函式f（x）=sin 2 x+2sinxcosx+3co... 2015-02-09 （文科）已知函式f(x)＝3sin2x+23sinxcosx... 2015-02-10 已知函式f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2... 2015-02-05 已知函式f（x）=sin 2 x+2sinxcosx+3co... 更多類似問題> 摸魚為什麼也會焦慮？ 一分鐘的mbti性格測試靠譜嗎? 上海為什麼有大量的無症狀感染者？ 脫髮越來越年輕化，到底是為什麼？ 換一換 幫助更多人 ×個人、企業類侵權投訴 違法有害資訊,請在下方選擇後提交 類別色情低俗 涉嫌違法犯罪 時政資訊不實 垃圾廣告 低質灌水 我們會通過訊息、郵箱等方式儘快將舉報結果通知您。 說明/200 提交取消 領取獎勵 我的財富值 0兌換商品 --去登入 我的現金0提現 我知道了 --去登入 做任務開寶箱 累計完成 0個任務 10任務 略略略略… 50任務 略略略略… 100任務 略略略略… 200任務 略略略略… 任務列表載入中... 新手幫助 如何答題 獲取採納 使用財富值 玩法介紹 知道** 知道團隊 合夥人認證 高質量問答 您的帳號狀態正常 投訴建議 意見反饋 非法資訊舉報 北互法律服務站 |知道協議 輔 助模 式 【急急急急急】已知函式f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos^3x,x∈r 11樓：匿名使用者 函式f（x）= 2sinxcosx +2（cosx）^ 2 +1= sin2x + cos2x +2 =√2sin（2個+45°）+2 ∴當2個+45°= 90°+360°k，k∈z即x = 22.5°+180°k，f（x）的最大。 -90°+360°k≤2倍+45°≤90°+360°k，f（x）的增量 獲得[-67.5° x∈ + 180°k，22.5°+180°k] 12樓：天天開心 親3cos^3x 這是什麼啊。^是根號的意思？ 1 解 f x sin 2x 3 sin 2x 3 2cos 2 x a 1 2sin2xcos 3 2cos 2x 1 a sin2x cos2x a 2sin 2x 4 a 當sin 2x 4 1時，取最大值，即 2 a 2 1 a 1 2 f x 的對稱中心就是 2sin 2x 4 與x軸的交... 解1當2k 2 2x 3 2k 2，k屬於z時，y是增函式 即2k 5 6 2x 2k 6，k屬於z時，y是增函式即k 5 12 x k 12，k屬於z時，y是增函式故函式的增區間為 k 5 12,k 12 k屬於z2由x屬於 0,2 則2x屬於 0,2x 3屬於 3,4 3 故當2x 3 2時，y... 1 當2x 2 2k x 4 k k z 時，f x 取得最大值，f x max 3 當2x 3 2 2k x 3 4 k k z 時，f x 取得最小值，f x max 1 2 x 4,2 時，2x 2,則1 1 2sin2x 3，即1 f x 3 此時不等式丨f x m丨 2恆成立，則丨1 m丨...急已知函式f x sin 2x3 sin
已知函式fx sin 2x3 1 求函式y fx的
已知函式f x 1 2sin 2x