1樓：匿名使用者
解：由題可知
f'(x)=3x^2+6ax+3a
(1) 將切點橫座標x=1代入f'(x)解得f'(1)=3+9a
==>切線斜率為 k=3+9a
and (1,3)在曲線上
所以f(1)=3=2+6a
==>a=1/6
==>k=9/2
切線方程為 9/2(x-1)=y-3
整理得 y=9/2x+3/2
(2)因為函式在x=2時取得極值
所以把（2，0）代入f'(x)
解得a=-4/5
所以判斷其單調性
令f'(x)=0解得
x=2,2/5
因為函式在x=2/5左邊遞增，右邊遞減（x=2之前）所以在x=2/5時取得極大值
又因為函式在x=2時取得極小值
==>f(2/5)=-7/25
f(2)=-27/5
所以根據函式草圖
f(x)有2個實數根
2樓：匿名使用者
由於時間關係就只說方法了
1)求導k=f'(1),f(1)=3 所以所求為y=k(x-1)+32)f'(2)=0,且f'(2-)*f'(2+)<0即x=2兩側異號,求得a的值
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