1樓：匿名使用者
1) g(x)=lnx+k/x (x>0)
g`(x)=1/x-k/x^2=1/x(1-k/x)=(x-k)/x^2
當k<0 時，g`(x)>0恆成立,即 g(x)在定義域內遞增
當k>0時,g'(x)>0,則有x>k,因此g(x)的遞增區間是(k,+無窮)
當g'(x)<0時,則有00時的最小值在x=e處取得，最小值f(e)=f(e)-2e+e=0
所以f(x)=f(x)-2x+e>=0恆成立，即2x-e<=f(x) …… （1）
設g(x)=f(x)-(x^2-1)/2=xlnx-(x^2-1)/2
g'(x)=lnx+1-x <=0恆成立（可以同樣方法求導得出g`(x)的最大值為0。）
g(x)=f(x)-(x^2-1)/2單調遞減，在x=1處取得最大值g(1)=f(1)-(1^2-1)/2=0
因此g(x)=f(x)-(x^2-1)/2<=0…… （2）
綜上（1）（2），原不等式得證。
2樓：匿名使用者
1.g(x)=lnx+k/x 求導：g'(x)=1/x -k/x^2 令g'(x)=0,解得 x=k ,又 由題意得x>0，所以若k=0<0，g'(x)=(x-k)>0 ,即 g(x)在（0，正無窮大）單調遞增，若k>0時，x>k時 g』（x)>0 ，x=k時，g『（x)=0,x0 證明g（x)在[1，正無窮大）遞增即可
q（x)=(x^2 -1)/2 -f(x),q(1)=0 , 證明q（x)在[1，正無窮大）遞增即可
3樓：獨暢農秋芳
g(x)導數為1/x-k/x^2
所以當k>0時在(0,k)單調遞減,在(k,正無窮)單調遞增
當k<=0時在(0,正無窮)單調遞增
已知函式f（x）=xlnx
4樓：匿名使用者
若x是（—，-1）則fx為單調遞減；若x視為（-1，0）則fx為單調遞增函式 若x是（0，1）則fx為單調遞減函式，若x是（1，+）則fx為單調遞增函式
5樓：匿名使用者
先註明x取值範圍為(0，正無窮)求導f'(x)=lnx+1另其為0的x=1/e，減區間(0，1/e)增區間(1/e，正無窮)當x為1/e時取的極值極小值為-1/e
6樓：薄依錯半蘭
1.在【1.3】上f'(x)=lnx+1>0,f(x)單調遞增，最小值為f(1)=0
2.a≤2lnx+x+3/x,令g(x)=2lnx+x+3/x,x∈[1/e,e]
g'(x)=2/x+1-3/x^2=(x+3)(x-1)/x^2,故在[1/e,1]上，g'(x)<0,g(x)單調遞減，在[1，e]上，g'(x)>0,g(x)單調遞增，g(e)=2+e+3/e所以a≤3e+1/e-2
7樓：匿名使用者
解：對函式求導數：
f'(x) = lnx + 1;
f'(x) > 0;即lnx + 1>0;
x>1/e;
所以單調增區間為(1/e，+無窮大)；
f'(x) < 0；即lnx + 1 <0;
x<1/e;
所以單調減區間為(-無窮大，1/e);
f'(x) = 0;
x = 1/e;
極小值為f(1/e) = - 1/e;
已知函式f(x)=xlnx
8樓：匿名使用者
y=2x-e
kln(k/2)
m∈[-2,4）huo m∈（6,8]
9樓：猴子摘桃子
（1）請問你會求導嗎？
（2）先寫出定義域，然後再求導，只是中間變換了些，複雜了些（3）先對f(x)求導，知在哪個區間為增，為減，然後利用增減性，求出這些，為解題的基本思路，多練習，多做這類題即可
10樓：淡然飄涯
導數問題導數解決，聽你老師講吧，認真聽這一道題，以後你會做一篇題，我相信你老師會給你滿意答覆，這是高考常規題，我相信你還是有高三的能力的。
11樓：卿允佴海兒
1求導數
f`x=lnx+1
所以x=1/e
時為取得極小值
2設方程為y=kx+1
代入y=fx=xlnx
k=lnx-1/x
切點處斜率相等
lnx+1=lnx-1/x無解!
已知函式f(x)=xlnx
12樓：高中數學
(1)切線的斜率為該點的導數
即f'(x)=lnx+1
k=f'(1)=1
f(1)=1ln1=0
所以切線方程為過（1,0）點，k=1的直線：y=x-1(2)f『(x)＝lnx+1,
當x 13樓：陀樹枝農卿 1求導數 f`x=lnx+1 所以x=1/e 時為取得極小值 2設方程為y=kx+1 代入y=fx=xlnx k=lnx-1/x 切點處斜率相等 lnx+1=lnx-1/x無解！ 14樓：匿名使用者 f(x)的一階導數=lnx+1 這個函式的影象在點x=1處,y=1*ln1=0,斜率k=f(x)的一階導數=lnx+1=ln1+1=1 故這個函式的影象在點x=1處的切線方程：y=x-1 15樓：匿名使用者 f『（x）=lnx+1， 當x=1時，f』（x）=1，f（x）=0，由點斜式可求出此直線方程（過點（1,0），斜率為1）當f』（x）>0時,此時x∈[1/e,∞）函式單調遞增當f'(x)<0時,此時x∈（0,1/e）函式單調遞減。 16樓：苛平 (1)f'(x)=(xlnx )'=1+lnxf'(1)=1+lnx1=1 f(1)=1*lnx1=0 切線方程為:y-0=1*(x-1), (2)f(x)=xlnx,得x>0 f'(x)=1+lnx >0得,x>e f'(x)=1+lnx <0得,0 已知函式f(x)=xlnx，則f(x) 17樓：匿名使用者 f(x)對x求導得 df(x)/dx=lnx+1 df(x)/dx>0有x>e分之1,原函式在這個區間單增df(x)/dx<0有0 18樓：匿名使用者 導數，1+lnx所以d 19樓：匿名使用者 選d,因為f(x)=(x)'*inx+x(lnx)=1*inx+x*(1/x)=inx+1,所以選d 已知y=f(x)=xlnx. 20樓：匿名使用者 1、切線方程 x=e 點 y=f（e）=elne=e 斜率k=f'(x)=lne+e/e=2 y=f(x)=2（x-e)+e=2x-e 2、f(x)=f(x)/a=xlnx/a 求導 （lnx+1）/a a>0 所以倒數為增函式 x屬於[a,2a] （lna+1）/a (ln2a+1)/a （lna+1）/a >0 a>1/e 導數大於0 f（x）為增 最大值為2ln（2a） (ln2a+1)/a<0 0< a<1/(2e)導數小於0 f（x）為減 最大值為ln（a） x∈(0,+∞),假設 xlnx>x/e^x-2/e ---------》 x（lnx-e^(-x)）>-2/e 令 g（x）= x（lnx-e^(-x)） 求導 的 lnx-e^(-x)+1+e^(-x)=lnx+1 當lnx+1>0 即 x>1/e g(x) 為增 當lnx+1<0 即 00 即》-2/e xlnx>x/e^x-2/e 成立 21樓：良駒絕影 1、求導，得f'(x)=(xlnx)'=lnx＋1，所以切線的斜率k=f'(e)=2，切點座標為(e，e)。 2、f'(x)=(1/a)(lnx＋1)，由於a>0，所以f'(x)>0在區間[a，2a]上恆成立，也即f(x)在區間上單調遞增，從而最大值為f(2a)。 3、應該是變式後建構函式，利用導數，確定新函式的單調性，再證明其最小值》0。。。思路應該是這樣的，構造容易處理難，呵呵。應該屬於高三綜合卷的壓軸題型別了。 已知函式f(x)=xlnx.求函式f(x)的極值
30 22樓：毛道道家的說 ∵f（x）=xlnx ∴f'（x）=lnx+1 當0＜x＜1/e時，f'（x）＜0，函式f（x）單調遞減當x＞1/e時，f'（x）＞0，函式f（x）單調遞增所以，x=1/e是函式f（x）的極小值點，極大值點不存在. 極小值f（1/e）=1/eln1/e=-1/e 23樓：匿名使用者 函式f(x)=xlnx. 定義域為(0, +∞) 求導，f'(x)=(lnx)+1 f'(x)=0.可得x=1/e. 當0＜x＜1/e時，f'(x)=（lnx)+1＜0當x＞1/e時，f'(x)=(lnx)+1＞0∴函式f(x)在x=1/e處取得最小值 f(x)min=f(1/e)==-1/e 24樓：福隆先生 f(x)=xlnx f'=lnx+1 f'=0 x=1\e 極值為 f(1\e)=-1\e 25樓：望穿秋水 f(x)=xlnx 求導f'(x)=lnx+x*1/x=lnx+1=0得 x=1/e 所以當 x=1/e時有極小值 為 f(1/e)=(1/e)*(-1)=-1/e 26樓：匿名使用者 先求導，導數為1+lnx，再令1+lnx=0解得x=1/e，在分析原函式的單調性，可得在1/e處取得極小值，為-1/e。 27樓：虞慶富為 對f(x)求導=lnx+1，令導數為0.得出：x=1/e，在此點有極值，極值為：-1/e 已知函式f(x)=xlnx;求函式f(x)的單調性 28樓：匿名使用者 先求f（x）的定義域 x>0, 再求導f'(x)=(xlnx)' =1lnx+x*1/x =lnx+1 lnx+1<=0 lnx<=-1 x∈（0，1/e],f'(x)<=0,f(x)是減函式。 lnx+1>=0 lnx>=-1 x∈[1/e,+∞).f'(x)>=0,f(x)是增函式。 29樓：我不是他舅 f'(x)=lnx+x*1/x=lnx+1lnx+1=0 lnx=-1 x=1/e 所以01/e，f'(x)>0, 遞增 已知f（x）=xlnx，對於任意x∈（0，+∞）都有f（x）≤x²-ax+a成立，求a的取值範圍
200 30樓：黑色獅心王 兩種情況，設不等式右邊=g(x), g'=2x-a, a>0時，x=a/2 為極小值點，也即最小值點，將x=a/2帶入不等式求解。 a<0時，當x為正 ,g始終增函式,而fx在0-1/e的範圍內都是負數，所以a<0都滿足 31樓：匿名使用者 這個問題我想改變一下 原來的兩個函式是 f(x)=xlnx g(x)=x²-ax+a 因為x的取值範圍定在(0,+∞),所以兩個函式都除以x對結果是不影響的 變成f(x)=lnx 是一個對數函式 g(x)=x-a+(a/x)是一個比例函式和一個反比例函式的和 32樓：誰罵巴薩我罵誰 我猜令g（x）=……-f（x),先看x=0，然後求導討論……這真的是我瞎猜的啊…… 孫悟空 算得f 2 a 1 f 1 a f 4 a 3g 1 5 m g 4 5 2m因此f x a 1,a 3 m 0,g x 5 2m,5 m m 0,g x 5 m,5 2m 5 m 1,5 2m 3 6 mm 0 g x 5 2m,5 m 5 2m 1,5 m 3 m 3 f 4 a 3 f... 韓增民鬆 已知函式f x x 2 1,g x a x 1 當a 3時，求函式h x f x g x 在區間 2,2 上的最大值 解析 函式f x x 2 1,g x a x 1 令h x f x g x x 2 1 a x 1 x 1 a x 1 寫成分段函式 區間 2,2 h x 1 x a x ... 陪你一世顛沛 解 由於 f x 3x2 3 1 a x 3a 3 x 1 x a 且a 0，故f x 在 0，a 上單調遞減，在 a，上單調遞增 又f 0 1，f a 12a3 32a2 1 12 1 a a 2 2 1 當f a 1時，取p a 此時，當x 0，p 時有 1 f x 1成立 當f ...已知函式f x x 2 4x a
已知函式f x x 2 1,g x a x
已知函式f（x）x 33 2 （1 a）x