1樓：
f`(x)=2x+lnx+1
x=1f`(1)=3
f(1)=1
即切線斜率=3，且過（1,1）點
切線方程y=3(x-1)+1
=3x-2
很高興為您解答，祝你學習進步！【學習寶典】團隊為您答題。
有不明白的可以追問！如果您認可我的回答。
請點選下面的【選為滿意回答】按鈕，謝謝！
2樓：良駒絕影
f(x)=x²＋xlnx
則：f'(x)=2x＋lnx＋1
則切線的斜率是：
k=f'(1)=3
切點是(1，1)
則切線方程是：
3x－y－2=0
3樓：匿名使用者
f'(x)=2x+1+lnx
設切線方程為y=kx+b
f'(1)=k=2+1=3
f(1)=1
所以切線過(1,1)
b=1-3=-2
切線方程為y=3x-2
4樓：匿名使用者
f'(x)=2x+x*(1/x)+1*lnx=2x+1+lnx.
f'(x)|(x=1)
=2*1+1+ln1
=3.所以在x=1處切線斜率k=3.
切點座標(1,f(1))即：(1,1).
過(1,1)且斜率是1的直線方程即為所求在x=1處的切線方程。
由點斜式得：y-1=k(x-1)
故y=3x-2.
5樓：匿名使用者
f(x)的導數2*x+lnx+1
切點為（1,1）
y-1=f'(1)(x-1)
y-1=3(x-1)
y=3x-2
已知函式y=xlnx（1）求這個函式的導數；（2）求這個函式的圖象在點x=1處的切線方程
6樓：夏侯施詩
（1）y=xlnx，
∴y'=1×lnx+x?1
x=1+lnx
∴y'=lnx+1…（4分）
（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）又當x=1時，y=0，所以切點為（1，0）…（8分）∴切線方程為y-0=1×（x-1），
即y=x-1…（12分）．
已知函式f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈r）．（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）求函式f
7樓：俊丶出品
（1）當a=1時，f（x）=xlnx，則求導函式，可得f′（x）=lnx+1．
x=1時，f′（1）=1，f（1）=0，
∴曲線y=xlnx在點x=1處的切線方程是y=x-1，即x-y-1=0
（2）f′（x）=lnx+a=0，可得x=e-a，則函式在（0，e-a）上單調遞減，在（e-a，+∞）上單調遞增，
若e＜e-a，則函式f（x）在區間[1
e，e]上的最小值為f（e）=ae；若1e
≤e-a≤e，則函式f（x）在區間[1
e，e]上的最小值為f（e-a）=-e-a；若1e
＞e-a，則函式f（x）在區間[1
e，e]上的最小值為f（1
e）=ae；
（3）f（x）=2x3-3x2等價於xlnx+（a-1）x=2x3-3x2，即lnx+（a-1）=2x2-3x，
∴a=2x2-3x+1-lnx在區間[1
2，2]上有兩個不相等的實數根，
令g（x）=2x2-3x+1-lnx，則g′（x）=4x-3-1
x=(4x+1)(x?1)
x∵x∈[1
2，2]，
∴函式在[1
2，1]上單調遞減，在[1，2]上單調遞增，
∵g（1
2）=ln2，g（1）=0，g（2）=3-ln2，
∴a=2x2-3x+1-lnx在區間[1
2，2]上有兩個不相等的實數根，應滿足0＜a≤ln2．
已知函式f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a為實數）．（ⅰ）當a=5時，求函式y=g（x）在x=1處的切線
8樓：百度使用者
（ⅰ）當a=5時，g（x）=（-x2+5x-3）-ex，g（1）=e．
g′（x）=（-x2+3x+2）-ex，故切線的斜率為g′（1）=4e
∴切線方程為：y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e；
（ⅱ）f′（x）=lnx+1，
x(0，1e)
1e(1e
，+∞)
f'（x）-0
+ f（x）
單調遞減
極小值（最小值）
單調遞增
①當t≥1
e時，在區間（t，t+2）上f（x）為增函式，
∴f（x）min=f（t）=tlnt；
②當0＜t＜1
e時，在區間(t，1
e)上f（x）為減函式，在區間(1
e，e)上f（x）為增函式，
∴f(x)
min＝f(1
e)＝?1
e；（ⅲ） 由g（x）=2exf（x），可得：2xlnx=-x2+ax-3，
a＝x+2lnx+3x，
令h(x)＝x+2lnx+3x，h
′(x)＝1+2x?3
x＝(x+3)(x?1)x．
x(1e，1)
1（1，e）
h′（x）-0
+ h（x）
單調遞減
極小值（最小值）
單調遞增
h(1e
)＝1e
+3e?2，h（1）=4，h（e）=3
e+e+2．
h(e)?h(1
e)＝4?2e+2
e＜0．
∴使方程g（x）=2exf（x）存在兩不等實根的實數a的取值範圍為4＜a≤e+2+3e．
設函式f(x)=a/x+xlnx ，g（x）=x3-x2-3
9樓：
(1): a = 2 ==> f(x) = 2/x + xlnx ==> f(1) = 2 即：切點座標：(1,2) 切線過切點。下面只要求出切線斜率即可。
切線斜率一般求法為求導:
f ' (x) = (2/x + xlnx)' = - 2/(x^2) +lnx + 1
斜率k = f ' (1) = -2 + 1 = -1
切點（1，2），斜率 k = -1
切線方程為： y - 2 = -1 * (x - 1) ==> y = -x + 3
(2):題目意思變換一下，就是求 g(x) 在 區間[0, 2]上的最大值和最小值，然後一減，就能求出m
（這裡我理解成閉區間，若為開區間，理解起來難點）
同樣，方法是求導，令導數為0，求得兩個極值點，然後和端點值比較，得出最大值最小值
所以有： g ' (x) = 3x^2 - 2x = 0 ==> x = 0 或者x = 2/3
下面求三個點的函式值：
x = 0時，g(0) = -3
x = 2/3時， g(2/3) = -85/27
x = 2時， g(2) = 1
比較大小 -85/27 < -3 < 1
x1 = 2 x2 = 2/3 g(x1) -g(x2) = 112/27
所以 m 取不大於 112/27 的最大整數，為 4 （108/27）
希望對你理解有幫助～主要是用導數的方法，要好好掌握～
已知函式f（x）=xlnx，g（x）=ax2-x（a∈r）．（1）求f（x）的單調區間和極值點；（2）求使f（x）≤g（x
10樓：類鷗
（1）f′（x）=lnx+1，
由f′（x）＞0得x＞1
e，f′（x）＜0得0＜x＜1e，
∴f（x）在（0，1
e）單調遞減，在（1
e，+∞）單調遞增，
f（x）的極小值點為x=1
e．（注：極值點未正確指出扣1分） （3分）
（2）由f（x）≤g（x）得xlnx≤ax2-x（x＞0），∴ax≥lnx+1，
即a≥lnx+1
x對任意x＞0恆成立，
令h（x）=lnx+1
x，則h′（x）=?lnxx，
由h′（x）＞0得0＜x＜1，h′（x）＜0得x＞1，
∴h（x）在（0，1）單調遞增，在（1，+∞）單調遞減，
∴h（x）max=h（1）=1，∴a≥1，
∴當a≥1時f（x）≤g（x）恆成立．
（3）假設存在實數m，使得方程3f(x)
4x+m+g(x)＝0有三個不等實根，
即方程6lnx+8m+x2-8x=0有三個不等實根，
令φ（x）=6lnx+8m+x2-8x，
φ′(x)＝6
x+2x?8＝2(x
?4x+3)
x＝2(x?3)(x?1)x，
由φ′（x）＞0得0＜x＜1或x＞3，由φ′（x）＜0得1＜x＜3，
∴φ（x）在（0，1）上單調遞增，（1，3）上單調遞減，（3，+∞）上單調遞增，
∴φ（x）的極大值為φ（1）=-7+8m，φ（x）的極小值為φ（3）=-15+6ln3+8m．（11分）
要使方程6lnx+8m+x2-8x=0有三個不等實根，則函式φ（x）的圖象與x軸要有三個交點，
根據φ（x）的圖象可知必須滿足
?7+8m＞0
?15+6ln3+8m＜0
，解得7
8＜m＜158?3
4ln3，（13分）
∴存在實數m，使得方程3f(x)
4x+m+g(x)＝0有三個不等實根，
實數m的取值範圍是7
8＜m＜158?3
4ln3．（14分）
已知A x的二次方 xy y的二次方，B x的二次方 xy 3y的二次方，且x 3的絕對值0，y 2的絕對值
小閃的思緒 把題目發到我的郵箱吧，我的q號是1253033383，先加我吧 文明使者 x 3,y 2 a 19,b 15 二分之一 2 a b 3a 三分之一 3 a 3b 3a 二分之一a a 2b 11 世翠巧 x 3 0,y 2 0 x 3 0,y 2 0 x 3,y 2 1 2 2 a b ...
已知二次函式y a x m 二次方 k a不等於0 的影象經過原點當X 1時，函式最小值為
1 根據 當x 1時，函式最小值為 1 可知，m 1，k 1，a 0 將m 1，k 1代入 原函式，且原函式影象過原點，可知 0 a 1 所以a 1 所以原函式影象為y x 1 2 1 2 根據 當x 1時，函式最小值為 1 可知，頂點座標 為 1，1 對稱軸為x 1 有因為影象過原點，設 a點為原...
因式分解（1a的二次方 b的二次方）的二次方 a的二次方b的二次方
因式分解 1 a 2 b 2 2 a 2b 2解，得 a 2 b 2 ab a 2 b 2 ab a 2 b 2 ab a 2 b 2 ab 2 a b a b 5 a 2 2 b 2 解，得 a 2 b 2 5a 2 10 b 2 9b 2 4a 2 3b 2a 3b 2a 3.解方程 21x 3...