1樓：飛犢聊
韋達定理 如果一元二次方程 在複數集中的根是，那麼 法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。 由代數基本定理可推得：
任何一元 n 次方程 在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積： 其中是該方程的個根。
兩端比較係數即得韋達定理。 韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。 簡單的說就是x+y=-b/a xy=c/a 一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中 b^2-4ac≥0時 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中 設兩個根為x和y 則x+y=-b/a xy=c/a 韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。
一般的，對一個n次方程∑aix^i=0 它的根記作x1,x2…,xn 我們有 ∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n) ∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n) … ∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n) 其中∑是求和，∏是求積。 韋達定理即根與係數的關係。 對於一元二次方程ax^2+bx+c=0來說，若它的兩個根為x1、x2，則 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 對於一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0來說，若它的三個根為x1、x2、x3，則 x1+x2+x3=-b/a 1/x1+1/x2+1/x3=-c/d x1*x2*x3=-d/a 對於一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0來說（式中a1、an-1、an的1、n-1、n為a的下標），若它的n個根為x1、x2、……、xn。
則 x1+x2+……+xn=-a1 x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2 x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3 …… x1*x2*……*xn=(-1)^n*an 以上就是根與係數的關係。
2樓：明帝獨孤皇后
(x的二分之一次方+x的負二分之一次方)^2=x+x分之1+2= x+x的負一次方+2=3+2=5 所以x的二分之一次方+x的負二分之一次方=根號5
已知x的二分之一次方 x的負二分之一次方
x的二分之一次方 x的負二分之一次方 3,平方，得 x 2 1 x 9 x 1 x 7 平方，得 x 2 1 x 49 x 1 x 47 把x的二分之一次方 x的負二分之一次方 3,立方，得 x的2分之3次方 3 x的2分之1次方 x的 2分之1次方 x的 2分之3次方 27 x的2分之3次方 3 ...
已知x x分之1 2，求x的4次方x的4次方分之1的值
1.x x分之1 2 等式兩邊分別平方，得 x的2次方 x的2次方分之1 2 4，即 x的2次方 x的2次方分之1 2 等式兩邊再分別平方，得 x的4次方 x的4次方分之1 2 4，即 x的4次方 x的4次方分之1 2 2.x x分之1 2 等式兩邊分別乘以x，得 x的2次方 1 2x 移項後，得 ...
已知x x 1 的負一次方 3求下列各式的值
1 將 x的二分之一次方 x的負二分之一次方平方 x 1 x 2 3 2 5所以此式等於 根號5 2 將x x 1 的負一次方 平方 x 2 1 x 2 2 9所以所求值為7 3 利用2中所求可知x 2，求得所求值 3倍根號5 1 因為x與x的負一次方同正負，又兩者之和為正數3，所以x為正數 x 0...