1樓：匿名使用者
幾何公式和定理（初中）
公式定理後面標1代表證角相等的（證線段垂直也包含了），2代表證線段相等（或比例）的。
證明的過程基本上根據判定，然後再定理，所以有些判定也可視作證角，和線段相等的前提。
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短 （最值問題）
3 同角或等角的補角相等 1
4 同角或等角的餘角相等 1
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短 （最值問題）
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行 1
10 內錯角相等，兩直線平行 1
11 同旁內角互補，兩直線平行 1
12兩直線平行，同位角相等 1
13 兩直線平行，內錯角相等 1
14 兩直線平行，同旁內角互補 1
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 （證明線段不等關係）
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊 （同上）
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 1
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘 1
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 1
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 （證明角的大小關係）
21 全等三角形的對應邊、對應角相等 12
22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 12
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 12
24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 12
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 12
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 12
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 2
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 12
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 2
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 12
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 12
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 12
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° 12
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 12
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 12
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 12
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 2
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 2
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 2
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 12
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 12
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 12
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 12
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 12
48定理 四邊形的內角和等於360° 1
49四邊形的外角和等於360° 1
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° 1
51推論 任意多邊的外角和等於360° 1
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 1
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 2
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 2
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 2
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 12
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 12
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 12
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 12
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 2
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 1
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 12
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 12
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 2
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 1
66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 2
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 12
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 12
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 12
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 12
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 12
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 12
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 1
75等腰梯形的兩條對角線相等 2
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 12
77對角線相等的梯形是等腰梯形 12
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 2
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 2
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊 2
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半 12
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 2
如果ad=bc,那麼a:b=c:d 2
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d 2
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 2
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例 2
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 2
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 12
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 12
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 12
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（asa） 12
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 12
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas） 12
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（sss） 12
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似 12
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比 12
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比 2
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 2
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等 2
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直
平分線 12
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 12
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線 12
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 12
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 2
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 2
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧 2
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 2
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 2
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 12
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等 2
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 12
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 1
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 12
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑 12
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 12
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角 1
121①直線l和⊙o相交 d＜r
②直線l和⊙o相切 d=r
③直線l和⊙o相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 2
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 2
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 12
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 2
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 1
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 1
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等 2
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項 2
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項 2
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞r+r ②兩圓外切 d=r+r
③兩圓相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)
④兩圓內切 d=r-r(r＞r) ⑤兩圓內含d＜r-r(r＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：l=n兀r／180
145扇形面積公式：s扇形=n兀r^2／360=lr／2
146內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)
難的幾何證明一般要運用多個定理，要注意靈活運用，比如多次等量代換。
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