大一極限問題求解,大一極限問題求解

時間 2021-07-03 16:08:54

1樓:王朝

太多了吧也

(1) 5 (2) 1/2 (3) 1

大一高數極限問題,求詳細解釋

2樓:匿名使用者

^第一題估計【1/x】是取整,要不太簡單了。

用夾逼x(1+1/x)<=x([1/x])<=x(1/x)兩邊極限為1,故其極限為1

2、x應該是趨於無窮

專原式=lim[1+1/(x^屬2-1)]^x=lim^[x/(x^2-1)]=e^0=1

3、最後一個應該是1+x^(2^n),把式子拆開就是個等比數列前2n項和。

原式=lim(1+x+x^2+....+x^...)=1/(1-x)4、函式極限有區域性保號性

lim-》1f(x)/(x-1)^2=-1<0故存在x=1點的某去心領域內有f(x)/(x-1)^2<0顯然1/(x-1)^2>0

故f(x)<0

5、這個應該是根據定義證明。

2^n=(1+1)^n>n

故任取的m

要使2^n>m

只要n>m下略

3樓:超速戰士

解:(62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313333303562311)我看錯了,第一題是取整:

1/x-1<[1/x]<1/x,所以(1-x)0)(1-x)=1,對右邊取極限,的極限也是1,

所以原極限=1

(2)lim(x->∞)[x^2/(x^2-1)]^x=lim(x->∞)[1+1/(x^2-1)]^[(x^2-1)/x](因為(x^2-1)/x=[x-(1/x)]->x)

=lim(x->∞)^(1/x)=lim(x->∞)e^1/x=e^0=1

(3)(1+x)(1+x^2)....(1+x^2n)左乘一個(1-x),運用平方差公式,等於(1-x^4n)

原極限=lim(n->∞)[(1-x^4n)/(1-x)]=1/(1-x)

(4)lim(x->1)[f(x)/(x-1)^2]=-1,可得在x=1點的某去心領域內,|f(x)/(x-1)^2-(-1)|<ε

即:|f(x)+(x-1)^2|<ε*(x-1)^2,因為在x=1點的某去心領域,所以|x-1|<√δ(δ為某一正常數)

-δ*ε+∞,時,對任意正實數n>0,存在正實數m>log2(n+ε),都有n>m,

所以|2^n-n|>|n+ε-n|=ε,所以n->∞時,2^n->∞。

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