1樓：匿名使用者
(5)consider
f(x) = ln(1+x)
∫(0->1) f(x) dx = lim(n->∞)(1/n)∑(i:1->n) f( i/n)
lim(n->∞)(1/n)∑(i:1->n) f( i/n)
=lim(n->∞)(1/n)∑(i:1->n) ln( 1+ i/n)
=∫(0->1) ln(1+x) dx
/l = lim(n->∞) [ (1+1/n) (1+2/n)...(1+n/n) ]^(1/n)
lnl= lim(n->∞)(1/n)∑(i:1->n) ln(1+ i/n)
=∫(0->1) ln(1+x) dx
=[xln(1+x) ]|(0->1) - ∫(0->1) x/(1+x) dx
=ln2 - ∫(0->1) [ 1- 1/(1+x)] dx
=ln2 - [ x-ln|1+x|]|(0->1)
=ln2 - ( 1-ln2)
=2ln2 -1
l = e^[2ln2 -1] = 4e^(-1)
ielim(n->∞) [ (1+1/n) (1+2/n)...(1+n/n) ]^(1/n) = 4e^(-1)
2樓：啦啦
利用定積分的定義，分部積分求解
求解一道求極限的問題
3樓：匿名使用者
極限的四則運算必須是各個函式有極限才行，在不知道它們極限是否存在的情況下是不能用四則運演算法則來運算的，顯然，在本題中拆分出的兩個函式是沒有極限的。
4樓：非對稱旋渦
極限可以拆分進行四則運算的前提是拆出來的各個部分極限必須存在。現在這樣拆分後，兩個部分的極限都是無窮大，也就是不存在極限。而無窮大減去無窮大也屬於未定型，這樣拆分是錯誤的。
一道難題求極限
5樓：匿名使用者
在x趨向於0時，x與sinx是等價的無窮小，所以可以用sinx來取代x，這樣就好算了。
6樓：匿名使用者
x->0
tanx ~ x+(1/3)x^3
(tanx)^2
~ [x+(1/3)x^3]^2
~ x^2 +(2/3)x^4
(tanx)^2 -x^2 ~ (2/3)x^4--------------
lim(x->0) [ 1/x^2 - (cotx)^2 ]=lim(x->0) [ (tanx)^2 -x^2 ] /[x^2 . (tanx)^2]
=lim(x->0) (2/3)x^4 /(x^4 )=2/3
7樓：迷路明燈
=lim(tan²x-x²)/x²tan²x=lim(tanx+x)/xlim(tanx-x)/x³=2*1/3
=2/3
一道很難的求極限題,高手進
一道高數求極限，一道高數求極限題
lim 1 tanx 1 sinx x 1 sin x x lim 1 tanx 1 sinx x 1 sin x x x 1 sin x 1 1 tanx 1 sinx lim tanx sinx 1 0 1 xsin x 1 0 1 0 lim sinx 1 cosx xsin xcosx li...
一道求極限的數學題，問一道求極限的題（高等數學）
lim x 0 根號 5x 4 根號x x 1 錯了吧？應該是 x 1 才對啊 lim x 1 根號 5x 4 根號x x 1 lim x 1 根號 5x 4 根號x 根號 5x 4 根號x x 1 根號 5x 4 根號x lim x 1 4 x 1 x 1 根號 5x 4 根號x lim x 1 ...
一道高數極限題求答案解釋，一道高數極限題目，求詳細解釋，急，線上等
pasirris白沙 考試最怕的就是這類題！不是怕在這類題有多難，而是出題教師的語言敘述含混不清，層次不明！聽課也最怕 最恨 最討厭這類教師！每句話都是含含糊糊，每個概念都是拖泥帶水，越學越累！對本題的剖析 1 本題的題意無非就是想考 單調有界的序列，必有極限，也就是收斂。2 單調 有界，合二為一時...