已知二次函式f x ax bx c滿足f

時間 2021-08-11 18:14:10

1樓:匿名使用者

^2是平方

由|f(1)|=1得|a*1^2+b*1+c|=1,即|a+b+c|=1,a+b+c=±1

由|f(-1)|=1得|a*(-1)^2+b*(-1)+c|=1,即|a+b+c|=1,a-b+c=±1

由|f(0)|=1得|a*0^2+b*0+c|=1,即|c|=1,c=±1

這樣可以分類討論了:

1° a+b+c=1 ①

1.1° a-b+c=1 ②

則由①-②得2b=0,b=0,由①+②得2(a+c)=2,a=1-c

由於二次函式解析式中,a≠0,所以1-c≠0,即c≠1

則c=-1,a=1-(-1)=2,此時f(x)=2x^2-1

1.2° a-b+c=-1 ③

則由①-③得2b=2,b=1,由①+③得2(a+c)=0,a=-c

1.2.1° c=1,則a=-1,此時f(x)=-x^2+x+1

1.2.2° c=-1,則a=1,此時f(x)=x^2+x-1

2° a+b+c=-1 ④

2.1° a-b+c=-1 ⑤

則由④-⑤得2b=-2,b=0,由①+②得2(a+c)=-2,a=-1-c

由於二次函式解析式中,a≠0,所以-1-c≠0,即c≠-1

則c=1,a=-1-1=-2,此時f(x)=-2x^2+1

2.2° a-b+c=1 ⑥

則由④-⑥得2b=-2,b=-1,由④+⑥得2(a+c)=0,a=-c

1.2.1° c=1,則a=-1,此時f(x)=-x^2-x+1

1.2.2° c=-1,則a=1,此時f(x)=x^2-x-1

綜上所述:f(x)=2x^2-1,或f(x)=-x^2+x+1,

或f(x)=x^2+x-1,或f(x)=-2x^2+1,或f(x)=-x^2-x+1,或f(x)=x^2-x-1

2樓:千分一曉生

如圖,當x=-1時,y=土1,∴影象過點a(-1,1)或a'(-1,-1)

同理,影象過點b(0,1)或b'(0,-1),點c(1,1)或c'(1,-1)

又∵二次函式影象無三點共線,

∴a、b、c和a'、b'、c'不符題意,

另外六種都符合,

∴f(x)的表示式共有6種。

(具體可通過三點求解析式)

已知f x 是二次函式,且滿足f(x 1) 2f(x 1)x 2 2x 17,求f x

f x ax bx c f x 1 a x 1 b x 1 c ax 2a b x a b c f x 1 a x 1 b x 1 c ax 2a b x a b c 所以 ax 2a b x a b c 2 ax 2a b x a b c x 2x 17 ax 6a b a 3b c x 2x 1...

已知二次函式f x)同時滿足下列條件 1,f 1 x f 1 x 2,f x 的最大值為15 3,f x 0的兩根的立方和為

解 設f x ax 2 bx c 因為要考慮到它的對稱軸和最大值問題,所以我們可以將其整理為 f x a x b 2a 2 c b 2 4a 由此可以看出,當x b 2a時,f x 取得最值 c b 2 4a x b 2a即為f x 的對稱軸 由條件1可知 f x 的對稱軸為x 1,所以 b 2a ...

已知二次函式y x 2 kx k

一 理解二次函式的內涵及本質 二次函式 y ax2 bx c a 0 a b c 是常數 中含有兩個變數 x y 我們只要先確定其中一個變數,就可利用解析式求出另一個變數,即得到一組解 而一組解就是一個點的座標,實際上二次函式的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形 二 熟悉幾個特殊型二次函式的圖象及性...