已知三角形ABC的三邊長a,b,c滿足a 2 b 2 c

時間 2021-08-14 06:21:27

1樓:

a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac,2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0a = b = c .等邊

2樓:冰魂紫月

原式化為a^2+b^2+c^2-ab+bc+ac=0化為2(a^2+b^2+c^2-ab+bc+ac)=0化為(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0因為平方均大於等於0

故a-b=0 b-c=0 c-a=0

故a=b=c

正三角形

3樓:風度與精神

兩邊都乘以2,可知

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0則 a=b b=c a=c

所以 a=b=c

故而 為正三角形。

4樓:驀然回首

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=02[a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)]=0(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0a=b=c

5樓:匿名使用者

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

等式兩邊同時乘以2,得:2(a^2+b^2+c^2)=2ab+2bc+2ac

(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0即:a = b = c

結論:等邊三角形

已知abc是三角形abc的三邊 且滿足a的平方減b的平方加ac減bc等於0 判斷三角形的形狀

6樓:等待楓葉

三角形的形狀為等腰三角形。

解:因為a^2-b^2+ac-bc=0

則(a^2-b^2)+(ac-bc)=0

(a+b)*(a-b)+c*(a-b)=0(a-b)*(a+b+c)=0

又a,b,c是三角形abc的三邊,那麼(a+b+c)>0。

所以根據(a-b)*(a+b+c)=0,可得a-b=0,即a=b。

那麼該三角形為等腰三角形。

擴充套件資料:1、公式因式分解法

(1)平方差公式

a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

(2)完全平方和公式

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

(3)完全平方差公式

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

2、提公因式因式分解法

(1)找出公因式。

(2)提公因式並確定另一個因式。

如4xy+3x=x(4y+3)

3、三角形性質

(1)在平面上三角形的內角和等於180°。

(2)三角形任意兩邊之和大於第三邊,任意兩邊之差小於第三邊。

(3)等腰三角形有兩條邊相等,有兩個角相等。

7樓:嶺下人民

a²-ac=b²-bc

a²-b²-ac+bc=0

(a+b)(a-b)-c(a-b)=0

(a+b-c)(a-b)=0

三角形兩邊之和大於第三邊

所以a+b-c>0,即不會等於0

所以a-b=0

a=b所以是等腰三角形

新年快樂,新年答題不易,不懂請追問,如有幫助。求給好評。謝謝

若三角形abc的三邊長為a,b,c,且滿足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,試判斷三角形abc的形狀詳細過程

8樓:匿名使用者

^^^解:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac等式兩邊同乘以2

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 所以內a=b,b=c,c=a

三角形abc是等容邊三角形

9樓:匿名使用者

由a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,等式兩邊同乘以2,得:(a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方=0,即:a=b=c,所以三角形為等邊三角形.

10樓:匿名使用者

左右兩邊同時乘來以2,然後自把右邊的項全部移到bai左邊

→a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0,→湊成du三個完全平方式的zhi相加dao,即(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0,三個均大於等於0的數相加和為0,則可以推出每一項為0,所以a=b=c所以三角形abc為等邊三角形。

11樓:匿名使用者

a²+b²+c²=ab+bc+ca

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0

兩邊乘2

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大於

等於0,相加等於0,若有一個大於0,則至版少有一個小於0,不成立權所以三個都等於0

所以a-b=0,b-c=0,c-a=0

a=b,b=c,c=a

所以a=b=c

所以是等邊三角形

已知△abc的三邊a,b,c滿足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,試判斷△abc的形狀

12樓:午後藍山

^^^^a^bai2+b^du2+c^zhi2=ab+bc+aca^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=02(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c

所以dao是專等邊三角形屬

13樓:匿名使用者

^^^^a^復2+b^制2+c^bai2=ab+bc+aca²+b²+c²-ab-bc-ca=0

2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0a^du2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a=b=c

即為zhi等邊三角形dao

14樓:千·草·飄·雪

解:△abc是等邊三角形.

∵a2+b2+c2=ab+bc+ac

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0∴a=b=c.

∴△abc是等邊三角形.

15樓:快樂成長

a²+b²+c²=ab+bc+ca

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0

兩邊乘2

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大於等於0,相加等於0,若有一個大於0,則至少有一個小於內0,不容成立

所以三個都等於0

所以a-b=0,b-c=0,c-a=0

a=b,b=c,c=a

所以a=b=c

所以是等邊三角形

16樓:匿名使用者

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac推出(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,所以a=b=c,所以是等邊三角形

17樓:雲破雲

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0a=b=c

等邊三角形

18樓:

等邊三角形,左邊乘上2就得出了,關鍵點是a^2+b^2大於等於2ab,這樣講應該懂了吧

19樓:o俞承浩

∵a²+b²+c²=ab+bc+ac

∴dua²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0又∵zhi2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0∴a=b=c

∴△daoabc等邊三專角形屬

20樓:匿名使用者

等邊三角形

2*(a²+b²+c²)-2*(ab+bc+ac)=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0a=b=c

已知abc是三角形abc的三邊長,且滿足a 2 c 2 b 2 c 2 a 4 b

第三步因為題中沒有說a b,所以a b有可能 0得0時不能同時除 c a b a b a b 0 a b c a b 0 a b 0或c a b 0 a b或c a b 等腰或直角 第三步是錯的,因為a 2 b 2有可能等於0,不能兩邊消去最終結果應該是 c 2 a 2 b 2或a 2 b 2 0a...

已知三角形abc的三邊長a,b,c,滿足a2 b2 c

前程徒憂 a 2 12a 36 b 2 16b 64 c 2 20c 100 0 a 6 2 b 8 2 c 10 2 0則a 6 b 8 c 10 則此為直角三角形 面積為6x8 2 24 a b c 12a 16b 20c 200 0a 12a 36 b 16b 64 c 20c 100 0 a...

若a,b,c為三角形ABC的三邊長且a的平方乘c的平方 b的

答得多 已知,a 2 c 2 b 2 c 2 a 4 b 4 整理得 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 0 所以,a 2 b 2 0 或 c 2 a 2 b 2 0 可得 a b 或 c 2 a 2 b 2 可得 該三角形是等腰三角形或直角三角形。 a 2c 2 b 2c 2 a 4 b 4 ...