關於初中數學的二次函式和銳角三角函式的重點難點

時間 2021-08-30 09:25:06

1樓:路瑾梧

定義與定義表示式

一般地,自變數x和因變數y之間存在如下關係:

y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函式的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函式。

二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。

二次函式的三種表示式

一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

頂點式:y=a(x-h)^2;+k[拋物線的頂點p(h,k)]

交點式:y=a(x-x1)(x-x2)[僅限於與x軸有交點a(x1,0)和b(x2,0)的拋物線]

注:在3種形式的互相轉化中,有如下關係:

h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4ax1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

二次函式的影象

在平面直角座標系中作出二次函式y=x2的影象,

可以看出,二次函式的影象是一條拋物線。

拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。

特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p,座標為

p[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a]。

當-b/2a=0時,p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時,p在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

|a|越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0,c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。

二次函式與一元二次方程

特別地,二次函式(以下稱函式)y=ax^2;+bx+c,

當y=0時,二次函式為關於x的一元二次方程(以下稱方程),

即ax^2;+bx+c=0

此時,函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。

函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。

畫拋物線y=ax2時,應先列表,再描點,最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心,選取便於計算、描點的整數值,描點連線時一定要用光滑曲線連線,並注意變化趨勢。

二次函式解析式的幾種形式

(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0).

(2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數,a≠0).

(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標,即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根,a≠0.

說明:(1)任何一個二次函式通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k,拋物線的頂點座標是(h,k),h=0時,拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時,拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時,拋物線y=ax2的頂點在原點

如果影象經過原點,並且對稱軸是y軸,則設y=ax^2;如果對稱軸是y軸,但不過原點,則設y=ax^2+k

定義與定義表示式

我們把銳角∠a的正弦、餘弦、正切和餘切都叫做∠a的銳角函式,即以銳角為自變數,以此值為函式值的函式叫做銳角三角函式。

銳角角a的正弦(sin),餘弦(cos)和正切(tan),餘切(cot)以及正割(sec),餘割(csc)都叫做角a的銳角三角函式。[1]

正弦(sin)等於對邊比斜邊;sina=a/c

餘弦(cos)等於鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等於對邊比鄰邊;tana=a/b

餘切(cot)等於鄰邊比對邊;cota=b/a

初中學習的 銳角三角函式值的定義方法是在直角三角形中定義的,所以在初中階段求銳角的三角函式值,都是通過構造直角三角形來完成的,即把這個角放到某個直角三角形中。

2樓:匿名使用者

初中數學的二次函式 http://zs.prcedu.

com/zhishi_287初中數學銳角三角函式知識點總結:解直角三角形,解直角三角形的知識是近幾年各地中考命題的熱點之一,考察題型為選擇題,填空題,應用題為主,分值一般8-12分,難易度為難。考察內容:

①常見銳角的三角函式值的計算,②根據圖形計算距離,高度,角度的應用題,③根據題中給出的資訊構建圖形,建立數學模型,然後用解直角三角形的知識解決問題。突破方法:掌握三角函式的概念,會熟練運用特殊三角函式值,②瞭解某些問題中的仰角,俯角,坡度等概念,③將實際問題轉換為數學問題,建立數學模型④涉及解斜三角形的問題時,會通過作適當的輔助線構造直角三角形,使之轉化為直角三角形的計算問題而達到解決實際問題。

⑤解應用題的關鍵是根據實際問題畫出是示意圖,弄清圖中各個量的具體意義及各已知量和未知量的關係。通過大量練習,熟練建模。

初中數學最難的是什麼?我老師說二次函式是最難的,然後是圓和相似,接著是銳角三角函式,怎麼覺得都在初

3樓:賴花英

其實幾何更難,二次函式也相當難,想上高中你就打好基礎,數列,指數函式和對數函式會難的多

4樓:匿名使用者

圓的話中考就考一道題 二次函式是高中函式的基礎 其實上了高中覺得也沒啥難的 好好學就行

5樓:雨天有陽光

初三最難的是拋物線和相似三角形相結合的幾何題

初三數學二次函式,初三數學二次函式?

文庫精選 內容來自使用者 你說的對 表示式 圖 象 拋物線 性 質 1 時,開口向上 開口向下 2 對稱軸 直線 3 頂點座標 增減性 和最值 如果,當時,隨增大而減小 當時,隨 增大而增大 當時,有最小值是。如果,當時,隨增大而增大 當時,隨 增大而減小 當時,有最大值是。與軸的交點 與軸的交點 ...

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1 0,m 2 令判別式 小於0即可。3 旋轉180 開口向下 頂點,對稱軸不變 把原方程化成頂點式。x b 2a 4ac b 4a 前面加個負號 即可得到所求方程。4 值恆為負數,即開口向下,且與x軸無交點。則令m 0 且判別式小於0 解不等式組即可。1 y x 2 m x m x 2x x 1 ...