1樓：
設 n個班主任監考n個班，班主任不得監考自己班，共有監考方案 a(n) 種。
n個班，n個老師，其中 n-1 個老師是 n-1 個班的班主任，班主任不得監考自己班。另一個班沒有班主任，另一個老師不是班主任，可以監考所有班。 設共有監考方案 b(n) 種。
易知 a(n)=(n-1)*b(n-1) , n≥2
而 b(n)=a(n-1)+(n-1)*b(n-1)=a(n-1)+a(n)
於是 a(n)=(n-1)*[a(n-1)+a(n-2)]
當n=2, 即2個班時，只有一種監考方案，得 a(2)=1;
當n=3, 即3個班時，有 2 種監考方案， 即 a(3)=2;
根據 a(n)=(n-1)*[a(n-1)+a(n-2)] 得：(遺憾，無法求a(n)的通相公式，只好一個一個地計算了)
a(4)=3*(2+1)=9
a(5)=4*(9+2)=44
a(6)=5*(44+9)=265
a(7)=6*(265+44)=1854
因此，7個班，安排這7個班主任去監考，每個班主任不得監考自己班，共有 1854 種安排方案。
2樓：泯滅後不
錯位排列問題
7！(1-1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+1/6!-1/7!)=1854
3樓：凡緣終結者
沒有簡單方法，先第一個班有六種選擇，第二個班五種選擇，……第五個班兩種選擇，第六個班和第七個班沒有選擇。也就是6*5*4*3*2*1=
4樓：匿名使用者
沒有幾種的，有1234567對應abcdefg，再用方格進行列舉就好了。
高中數學排列組合問題，高手請進~~~
5樓：平仄仄平仄仄平
先讓4個進箱子有4!種
再讓3個進箱子，每個球有4種選擇則有4^3種。總共有4!×4^3種。
6樓：匿名使用者
高手來了。。。
咋一看，他們都會。。
那我就跟你說一說思路吧~~
(1)要箱子不空，那麼每個箱子都要有球。可是一共有7個球，那麼我們就要把7個球分成4份，想象一下把七個球排成一排，然後用三個板把球隔開，這樣就可以分成4份了。因為7個球有6個空，要分成4份只要3個板。
所以答案就是c(6,3)=20種。
(2)如果允許箱子是空的，跟(1)有點像。如果我們事先在每個箱子裡面都放一個球，那麼無論你剩下的球怎麼分，都可以滿足題目的意思。
現在的意思是說，用7個球發到4個箱子中（箱子裡面有球）但是允許有空位。
如果我們把4個球拿起來，發到4個箱子裡面，不過不允許有空位，題目就跟（1）一摸一樣了，根據（1）答案應該是c（10，3）=120
7樓：蕗朲
（1），先各放一個，還剩三個球，分別放在四個箱子裡，有：a，放在三個箱子裡，c4（3）=4種情況b,放在兩個箱子裡，有c4（2）*2=12種情況c，放在一個箱子裡，有c4（1)種情況。
共20種。
（2），有一個空箱子，c4（1）*【c3(1)+c3(1）*3+c3（1）】=60種
有兩個空箱子，c4（2）*6=36種
有三個空箱子，c4（1）=4種
沒空箱子，如第一問，20種
所以 共120種
（因為排列的公式我不會打出來，所以 那括號裡的表示在前一個數字的上面的那個，你應該看得懂的。。順便祝你高考順利。。）
8樓：
1.不空，那麼就先每個箱子放一個。也就是每個都放一個，由於大小相同，所以只存在個數差異。七個減掉四個剩下三個。現在要考慮的問題是，有三個球放入四個不同箱子有幾種放法。
一個箱子空：有四种放法，（任意選一箱子留空，因為箱子不同，所以有四種）
兩個箱子空：先兩個箱子空，有c42=6種，然後在小球方面三個分成兩組，有兩個加一個這樣的組合。而這個組合是不同的，所以這裡一共有6*2=12種
三個箱子空：這種情況下，三個小球一同放入同一箱子，由於箱子不同，所以一共有四種
故4+12+4=20
2.同樣的，分類討論
最簡單的情況。只有一個箱子有球。那麼有c41=4種
兩個箱子有球。先計算箱子，c42=6種。球方面有
（1，6）；（2，5）；（3，4）這三個組合，所以一共有6*3*2=36種。
三個箱子有球，這是最複雜的一種情況了。
三個都有球，那麼先選擇一個空的箱子有c41=4種選法。於是問題可以轉化成將7個相同的小球放入3個不同的箱子，箱子不空有幾種放法。
採用第一步的方法進行討論。
先取三小球，每個箱子放一個。剩下的四個，隨意放到三個箱子裡一共幾種放法。
這裡又要討論了，如果三個箱子都有球，那麼一共有3种放法，一個放兩個，其他兩個箱子各放一個。
如果兩個有球，那麼球的分組有1，3；3，1；2，2；三種分法。故有c32*3=9種
如果只有一個有球，那麼球的分組就是003，030，300，三種分法。
所以三個都有球的情況一共有4*（3+9+3）=60種
第四種情況就是第一步的結果，也就是20種，
所以一共是4+36+60+20=120種。
9樓：善琪留雨
由於數字之間沒有順序之分
用組合來解
先從12個位置選3個放1
再從剩餘的9個位置中選4個放2
其餘的位置放3
一共有(c12
3)*(c9
4)種不同的十二位數
10樓：匿名使用者
設x1,x2,x3,x4是4個箱子放的球的個數x1+x2+x3+x4=7
第一問求的是所有正整數解個數
第二問求的是所有非負整數解個數
根據插空法
第一問答案為c（6,3）
第二問答案為c（10,3）
好像答案就是這樣的
如果你不懂怎麼解的可以再問我
11樓：燉完雞湯吃花生
（1）相當於求x+y+z+w=7的正整數解 用插縫法c36=20種（7個球6個縫）
（2）相當於求x+y+z+w=7的非負整數解轉化為求求x¹+y¹+z¹+w¹=11的正整數解同理即有c310=120
獎勵我吧
12樓：匿名使用者
2答案為：4的7次方。允許有空，則每個球都有四種選法。
41答案為：a7 * 4的三次方。 每個箱子都需要有球，則先拿出四顆隨意分別放入四個箱子中，剩餘的三顆球則在四個箱子中隨意放
13樓：匿名使用者
(1)用插棍法。7個球如下，4個箱子由3根棍子分開例：o | o | o o | o o o因為箱子不空，所以棍子一共有7-1=6個位置可以插。
c(3,6)=6*5*4/(3*2*1)=20（種）(2)還是用插棍法
因為允許有空箱子，所以每根棍子和每個箱子各佔一個位置。
例：o | o o o || o o o則：箱子加棍子一共有10個位置，棍子從中任選3個。
c(3,10)=10*9*8/(3*2*1)=120（種）-----------------
插棍法是排列組合問題的一種很重要的技巧性方法，上述兩個問題剛好含蓋了插棍法的2種型別。
插棍法是把排列組合問題轉化為球和棍子的問題。
兩棍之間球的個數就是箱子內球的個數，所以棍子數是箱子數減1。
棍子佔不佔位置的關鍵就在於能否空箱，能就佔位，不能就不佔位。
除了往箱子放小球外，一般還有一類問題也是這麼做的：
x和y為正整數，x+y=10,求解的組數。
10就相當於10個小球，x和y相當於兩個箱子。用哪種插棍法的關鍵就在於x和y是自然數還是正整數。
其他的用插棍法的題目一般都會和上述的兩種題目類似的了。
一定要掌握啊！！！
數學高手請進：關於排列組合的一道題有些看不懂答案。。。
14樓：兮雅
x＋f（x）＋xf（x）=（x+1）(f（x）+1)-1;
x＋f（x）＋xf（x）為奇，則（x+1）(f（x）+1)為偶;
當x=0時，必須有f（x）=3,5,7;3種情況；當x=-1,1,上式一定會滿足，共5*5=25種情況；
所以一共有：3*25=75種
可以從反面考慮，先計算使x+f(x)+xf(x)為偶數的對映數要使x+f(x)+xf(x)為偶數，則必須有x是偶數，f(x)也是偶數
那麼，x只能取0，f(x)只能取2，4
這樣的對映只有2個
如果不考慮限制條件，總的對映有3*5＝15個所以滿足x+f(x)+xf(x)為奇數的對映有15-2＝13個
排列組合數學高手請進！回答詳細可以追加分數！
15樓：戴子衡
17個小球排成一列，其中有16個間隔，往其中的四個間隔分別放隔板，這時小球被分成五份，每份小球個數排成一列對應一組分法（如23333），則c16取四個，共1820種
請教一個數字排列組合問題，數學高手請指點
16樓：石炭酸鉀
412，如果沒算錯的話
17樓：█峔
首先坐bai人的我打個1，沒坐的打個du02組人間隔要麼
zhi1個座dao位要麼2個座位
也就是110011,011011,110110 以上3種情況然後4個學生內標記為abcd,ab一組容，cd一組，座位可以是ab cd ,ba cd, ab dc,ba dc以上4種情況
再加上整組對換
最後結果就是3*4*2=總共24種坐法
18樓：七色變形龍
屬於插空bai法。（1）第一位為3，可
du寫成3_a_a_a_或3_a_a_a。zhia表示1、2、4中的一個。共dao有排列6種。
（回2）當為3_a_a_a_時答5、6、7、8填入方式有24種。（3）當為3_a_a_a時必有組合57、58、67、68或75、85、76、86存在。則填入方式為8x(3x2)=48。
(4)所有有排列為（24+48）x6=432種。
高中數學排列組合問題，高中數學排列組合問題,我搞不清,這方面高手進, 學得很好的,一般排列組合高考題不太會錯的進 謝謝
分析 本題中的球完全相同，故這些球沒有區別，問題等價於將球分成三組，允許有若干組無元素，用隔板法。將8個球分成三組需要兩塊隔板，因為允許有盒子為空，不符合隔板法的原理，那就人為的再加上3個球，保證每個盒子都至少分到一個球，那就符合隔板法的要求了 分完後，再在每組中各去掉一個球，即滿足了題設的要求 所...
高中數學排列組合問題，高中數學排列組合問題（見圖）
解答 這種題目應該是先組合後排列去解，就是答案的方法，你的方法有問題，重複了 比如有a,b,c,d,e5個球 a放入1號盒子，b放入2號盒子，c放入3號盒子，d放入4號盒子，e放入1號盒子 與e放入1號盒子，b放入2號盒子，c放入3號盒子，d放入4號盒子，a放入1號盒子 兩種情形是一樣的，即你的方法...
高中數學排列組合問題（幾道），高中數學排列組合問題（幾道）
1.先將甲已丙排在中間4個位置中的三個，再將另外三人排在餘下的三個位置上 a 43 a 33 2 用5人的全排列減去甲已 已甲相鄰情況，用 法a 55 2a 44 3 直接列舉 當分子分別為2 3 5時，分母可取3 5 7 5 7 76個4 選出的五個數中，零不能在萬位，要減去c 43 c 32 a...