1樓：胡洪輝
解：（1）∵直線y=-x+3與x軸相交於點b，∴當y=0時，x=3，
∴點b的座標為（3，0）．
又∵拋物線過x軸上的a，b兩點，且對稱軸為x=2，根據拋物線的對稱性，
∴點a的座標為（1，0）．
（2）∵y=-x+3過點c，易知c（0，3），∴c=3．
又∵拋物線y=ax2+bx+c過點a（1，0），b（3，0），∴a+b+3=09a+3b+3=0
解，得a=1b=-4
∴y=x2-4x+3．
（3）連線pb，由y=x2-4x+3=（x-2）2-1，得p（2，-1），
設拋物線的對稱軸交x軸於點m，
∵在rt△pbm中，pm=mb=1，
∴∠pbm=45°，pb=
2．由點b（3，0），c（0，3）易得ob=oc=3，在等腰直角三角形obc中，∠abc=45°，
由勾股定理，得bc=3
2．假設在x軸上存在點q，使得以點p，b，q為頂點的三角形與△abc相似．
①當bq
bc=pb
ab，∠pbq=∠abc=45°時，△pbq∽△abc．即bq
32=2
2，∴bq=3，
又∵bo=3，
∴點q與點o重合，
∴q1的座標是（0，0）．
②當qb
ab=pb
bc，∠qbp=∠abc=45°時，△qbp∽△abc．即qb2=2
32，∴qb=23
．∵ob=3，
∴oq=ob-qb=3-23
=73，∴q2的座標是（73
，0）．
∵∠pbx=180°-45°=135°，∠bac＜135°，∴∠pbx≠∠bac．
∴點q不可能在b點右側的x軸上
綜上所述，在x軸上存在兩點q1（0，0），q2（7
3，0），
能使得以點p，b，q為頂點的三角形與△abc相似．
2樓：寒城之夜
易求得拋物線方程為y=－(x－1)∧2＋4
設r(x0，y0)r到cp距離為(x0－y0＋3)/√2，到bm距離為(x0＋y0－3)/√2 由於面積相等，所以(x0－y0＋3)/√2×√2=(x0＋y0－3)/√2 ×2√2，解得x0＋3y0=9 又有r在拋物線上，代入得x=0或7/3，所以r(7/3，20/9)
3樓：韓增民鬆
如圖，拋物線y=ax^2+bx+c經過a（-1,0）b（3,0）c（0,3）三點，對稱軸與拋物線交於點p，與直線bc相交於m，連線cp，在第一象限的拋物線上是否存在一點r，使△rpc與△rmb面積相等，若存在，求出點r座標；若不存在，請說明理由。
解析：∵拋物線f(x)=ax^2+bx+c經過a（-1,0）b（3,0）c（0,3）三點
∴c=3，f(-1)=a-b+3=0，f(3)=9a+3b+3=0
二式聯立解得a=-1,b=2
∴f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4==>p(1,4)
∵直線bc: y=-x+3
∴m(1,2)
設在第一象限的拋物線上存在一點r(x,y)，使s(⊿crp)= s(⊿mbr)
s(⊿crp)=1/2(x-y+3)=s(⊿mbr)=1/2(2x+2y-6)
x+3y-9=0 （1）
y=-x^2+2x+3 （2）
(2)代入(1)得-3x^2+7x=0==>x1=7/3，x2=0(舍)
∴r(7/3,20/9)
這裡提供一個已知三角形三頂點座標，計算面積的公式：
| 1 1 1 |
s=1/2|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3|
注意三個頂點為一定要逆時針順序排列
如圖,拋物線y=ax^2+bx+c經過a(-1,0),b(3,0),c(0,3)三點,直線l是拋物
4樓：嶺下人民
答：（1）拋物線y=ax^2+bx+c經過三點a(-3,0)，b(1,0)，c(0，-3)
顯然，點a和點b是拋物線的零點，對稱軸x=(-3+1)/2=-1點c是拋物線與y軸的交點
y=m(x+1)^2-n
點a（-3,0）、c（0，-3）代入得：
4m-n=0
m-n=-3
解得：m=1，n=4
所以：y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3所以：拋物線的解析式為y=x^2+2x-3(2)設點p（x，x^2+2x-3），-3 點p到ac的距離d=|x+x^2+2x-3+3|/√(1^2+1^2)=|x^2+3x|/√2=-(x^2+3x)/√2 ac=3√2 s=-3√2*(x^2+3x)/√2/2 =-6(x^2+3x) 當且僅當x=-3/2時取得最大值s=27/2此時點p為（-3/2，-15/4) 3）點m（0，m），點d（-1，-4） 有三種情況：ad⊥dm、ad⊥am、am⊥dm兩直線垂直時，斜率乘積為-1. 點m為（0，-7/2）或者（0，3/2）或者（0，-1）或者（0，-3） 如圖，拋物線y=ax^2+bx+c經過a（-1,0）b（3,0）c（0,3）三點，對稱軸與拋物線交於點p，與直線bc相交於m。 5樓：北嘉 設拋物線方程為 y=a(x+1)(x-3)，再將c點座標(0,3)代入確定 a=-1；所以 y=-x²+2x+3； 對稱軸 x=1，p點座標(1,4)，m點座標(0,2)； 假設存在點 r(x,y)，作rt⊥x軸交 x 軸於t、pw⊥x軸交於w； s△rmb=s◇rmwt+s△rbt-s△mwb=[(2+y)(x-1)/2]+[(3-x)y/2]-(2*2/2)=x+y-3； s△prc=s◇pcow+s◇pwtr-s◇cotr =[(3+4)*1/2]+[(4+y)*(x-1)/2]-[(3+y)*x/2]=(x-y+3)/2； 按題意，s△rmb=s△prc，x+y-3=(x-y+3)/2； 化簡 x+3y-9=0，即 -3x²+7x=0，解得 x=7/3（x=0 對應b點，不合題意，捨去）； y=-(7/3)²+2*(7/3)+3=20/9；r點座標(7/3,20/9)； 如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過a （-1，0）、b （3，0）、c （0，3）三點，對稱軸與拋物線相交於點p、與直線 6樓：玖叔 （1）把三點代入拋物線解析式 a?b+c＝0 9a+3b+c＝0 c＝3即得： a＝?1 b＝2c＝3=12 ao?co+1 2（oc+kn）?on+1 2kn?bn=12 ×1×3+1 2×（3-x2+2x+3）?x+1 2×（x-3）（-x2+2x+3） =-32 x2+9 2x+6 =-32 （x-3 2）2+758， ∵x=3 2時，-x2+2x+3=-9 4+2×3 2+3=154， ∴在bc上方的拋物線上存在一點k（3 2，15 4），使四邊形abkc的面積最大，最大面積為758； （3）由題意求得直線bc代入x=1，則y=2，∴m（1，2）， 由點m，p的座標可知： 點r存在，即過點m平行於x軸的直線， 則代入y=2，x2-2x-1=0， 解得x=1- 2（在對稱軸的左側，捨去），x=1+ 2，即點r（1+ 2，2）． 如圖,拋物線y=ax2+bx+c經過a(-1,0)b(3,0)c(0,3)三點,對稱軸與拋物線交於點p，與直線bc相交於點m，連線pb。 7樓：行春嵐飛以 1a(-1,0)b(3,0)c(0,3) x1=-1,x2=3 x=0,y=c=3 x1x2=c/a=-3 a=-1 x1+x2=2=-b/a b=2y= -x^2+2x+3 對稱軸x=-b/2a=(x1+x2)/2=1c-b^2/4a=3-4/(-4)=4 頂點p(1,4) 直線bc：y-3=[(3-0)/(0-3)]xy=-x+3 x=1,y=2 m(1,2) p(1,4) 2過p平行bc直線 y-4=-(x-1) y=5-x y=-x^2+2x+3 5-x=-x^2+2x+3 x^2-3x+2=0 (x-2)(x-1)=0 x=1,y=4或x=2,y=3 q(1,4)或q(2,3) 3|pm|=4-2=2 |bm|^2=(3-1)^2+2^2=8 |bm|=√8 r(x0,y0) 過r垂直bc直線y-y0=x-x0 y=-x+3 -x+3-y0=x-x0 x=(x0+3-y0)/2 y-y0=3-y-x0 y=(3+y0-x0)/2 r到bm距離d^2=[(x0+3-y0)/2-x0]^2+[(3+y0-x0)/2-y0]^2 =2[(3-x0-y0)/2]^2 d=√2|3-x0-y0|/2 d*√8=2*(x0-1) 4|3-x0-y0|/2=2(x0-1) |3-x0-y0|=x0-1 a|3-x0-y0|=3-x0-y0時 3-x0-y0=x0-1 y0=-x0^2+2x0+3 -x0^2+4x0-1=0 (x0-2)^2=3 x0=2-√3 y0=7-2√3-7+4√3=2√3，3-x0-y0<0(捨去） b|3-x0-y0|=x0+y0-3 x0+y0-3=x0-1 y0=2 2=-x^2+2x+3 -x^2+2x+1=0 (x-1)^2=2 x=√2+1 r(√2+1,2) 如圖所示，已知拋物線y=ax^2+bx+c經過a（-1，0），b（3,0），c（0，3）三點，直線 8樓：匿名使用者 設y=a(x+1)(x-3)， 又過(0，3)，3=a×1×(-3)，∴a=-1，∴y=-(x²-2x-3)=-(x-1)²+4，對稱軸x=1。 ⑴易得直線bc解析式：y=-x+3， 令x=1，得y=2， ∴p(1，2)。 ⑵連線ac，則ac=√10，設m(1，m)，①作ac的垂直平分線mq，垂足為q， 則am=cm， 根據勾股定理得：m²+4=1+(3-m)²，m=1，∴m1(1，1)， ②am=ac=√10， m²+4=10，m=±√6， ∴m2(1，√6)，m3(1，-√6)， ③cm=ac， (3-m)²+1=10， m-3=±3，m=0或6， ∴m4(1，0)，m5(1，6)。 如圖，已知拋物線y=ax^2+bx+c經過a（-1,0）b（3,0）c（0，-3），直線bc經過b.c兩點（1）求拋物線的函式解 9樓：匿名使用者 由a、b座標得知對稱軸為x=1， y = m(x-1)^2+n c點座標 x = 0, y = -3, m + n = -3a 點座標 x = -1, y = 0, 4m + n = 0所以 m = 1, n = - 4 y = (x-1)^2 - 4 設p（x,y),則p（x, (x-1)^2 - 4)bc = a = 3sqrt(2) cp = b = sqrt(x^2 + ((x-1)^2-1)^2)bp = c = sqrt((3-x)^2 +((x-1)^2 - 4)^2) 已知三邊面積公式 s = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) , s = (a+b+c)/2 當x = 3/2時s最大 3.375 p(3/2,-15/4) 因為y x 3與x軸交於點b，你想想看，與x軸的交點縱座標都為0，所以y為0時x 3，所以b的座標為 3，0 那反過來與y軸的交點橫座標都等於0，將x 0帶入直線解析式得y 3，那c的座標就是 0，3 b和c在經過直線解析式的同時也經過拋物線解析式，題目又說a也經過拋物線解析式，所以用待定係數法將a... 把拋物線y ax 2 bx c向下平移2個單位，再向左平移6個單位就是y 2 a x 6 2 b x 6 cy ax 2 12ax 36a bx 6b c 2 ax 2 12a b x 36a 6b c 2 頂點為 3，1 所以是y a x 3 2 1 ax 2 6ax 9a 1 對應係數相等 12... 風中的紙屑 參 童鞋，你覺得題目資訊完整嗎？應該a b座標至少要知道一個吧。由函式與y軸交於c 0,3 得 c 0 於是 y ax 2 bx 因對稱軸是x 2 b 2a 即b 4a所以 拋物線解析式是y ax 2 4ax要求函式解析式，3個未知數必須有3個方程，本題條件只有2個，故無法求出具體函式式...已知拋物線y ax 2 bx c經過點A 1,0且經過直線y x 3與x軸的交點B
把拋物線y ax 2 bx c向下平移單位
已知拋物線y ax 2 bx c與x軸交於A,B,與y軸交於點C 0,3 ,對稱軸為直線x 2 1 求拋物線的函式表示式