1樓：匿名使用者
f(x)=根號下(x²-8x+20)-根號下(x²-6x+10)f(x)=根號下(x²-8x+16+4)-根號下(x²-6x+9+1)
f(x)= √[(x-4)²+4]-√[(x-3)²+1]∴x=3時，函式有最大值
f(x)= √[(x-4)²+4]-√[(x-3)²+1]=√[(-1)²+4]-√1
=√5-1
2樓：皮皮鬼
解由f(x)=√(x^2-8x+20)-√(x^2-6x+10)
=√（(x-4）^2+4)-√（(x-3）^2+1）
=√（(x-4）^2+（2-0)²)-√（(x-3）^2+（1-0）²）
該式子的幾何意義動點（x，0）與定點（4，2）和定點（3，1）的距離的差
即求f(x)=根號下(x^2-8x+20)-根號下(x^2-6x+10)的最大值
即為求動點（x，0）與定點（4，2）和定點（3，1）的距離的差的最大值
當點（x，0），（4，2），（3，1）三點共線時
動點（x，0）與定點（4，2）和定點（3，1）的距離的差的最大值
最大值為定點（4，2）與定點（3，1）的距離
d=√（4-3）²+(2-1)²=√2
即f(x)=根號下(x^2-8x+20)-根號下(x^2-6x+10)的最大值是√2
求函式y=根號下（x^2-8x+20)+根號下（x^2+1)的最小值
3樓：皮皮鬼
^^解y=根號下（x^2-8x+20)+根號下（x^2+1)
=√（x^2-8x+16+4)+√（x^2+1)
=√（x-4）^2+4)+√（x^2+1)
=√（x-4）^2+（0-2）^2)+√（x^2+(0-1)^2)
故函式的集合意義為動點（x，0）到定點（4，2）與到定點（0，1）的距離和
由幾何知識知動點（x，0）到定點（4，2）與到定點（0，1）的距離和的最小值
為（4，2）到點（0，-1）的距離即√（4-0）^2+(2-(-1))^2=5
故函式y=根號下（x^2-8x+20)+根號下（x^2+1)的最小值為5.
4樓：匿名使用者
看圖：如果有幫助，請點 評價 並採納為 滿意回答，謝謝。
求函式 y= 根號(x^2+9)+ 根號(x^2-8x+41) 的最小值
5樓：戒貪隨緣
數學上函式y=f(x)的定義域為a，如果存在實數m滿足：①對於任意實數x∈a，都有f(x)≥m，②存在x0∈a,使得f (x0)=m，那麼我們稱實數m是函式y=f(x)的最小值；如果存在實數m滿足：①對於任意實數x∈a，都有f(x)≤m，②存在x0∈a，使得f (x0)=m，那麼我們稱實數m 是函式y=f(x)的最大值。
本題 對函式y=√(x^2+9)+ √(x^2-8x+41)y=√((x-0)^2+(0-3)^2)+ √((x-4)^2+(0+5)^2)
設p(x,0),c(0,3),d(4,-5)則y就是x軸上的動點p到上半平面的定點c和下半平面的定點d的距離之和當c、p、d共線時y最小
直線cd的方程是：2x+y-3=0
它與x軸的交點是(3/2,0)
得當p在(3/2,0)處，即x=3/2時，y取到最小值|cd|而|cd|=4√5
所以y的最小值是4√5
6樓：匿名使用者
又發現一個方法，
這個方法根據是不等式
根號（a^2+b^2)+根號(c^2+d^2)>=根號(（a+c）^2+(b+d)^2)
所以y>=根號（4^2+(3+5)^2)=4根號5;
在x=1.5時取得最小值。
下面是昨天做的方法。
//好難啊，不等式都忘光了，只能構造圖形來求了。
我算的最小值由x=1.5得到,由於計算出y是無理數，就不寫y了。
證明如下：
y=根號(x^2+9)+根號(4-x)^2+25;
構造兩個直角三角形，直角三角形abc，直角邊ab=3;ac=x;
直角三角形a'b'c，直角邊a'b'=5,a'c=(4-x);
其中兩個三角形共頂點c，並且兩個角c是對頂角，那麼很明顯，y=bc+cb';並且aa'=x+4-x=4是固定長度；
問題轉化為在aa'中選一點c，使得b經過c點到b'距離最短，很明顯連線bb'的直線最短，所以變成求解三角形了。
由三角函式知識，
3/tanc+5/tanc=4
=>tanc=2;
=>x=ac=3/tanc=1.5;
所以x=1.5時取得最小值。
7樓：夢之林
解：因為y=(x-0)2+(0-3)2+(x-4)2+(0-5)2，所以函式y是x軸上的點p（x，0）與兩定點a（0，3）、b（4，5）距離之和．
y的最小值就是|pa|+|pb|的最小值．由平面幾何知識可知，若a關於x軸的對稱點為a′（0，-3），則|pa|+|pb|的最小值等於|a′b|，即(4-0)2+(5+3)2=45．
所以ymin=45．
已知函式f(x)=根號x^2-6x+9+根號x^2+8x+16 設函式g(x)=k(x-3)
8樓：
f(x)=√(x-3)^2+√(x+4)^2=|x-3|+|x+4|f(x)=-2x-1 (x<-4)
7 (-4≤x≤3)
2x+1 (x>3)
已知f(x) g(x) 都為直線且f(x)>g(x)恆成立且g(3)=0
要確保f(x)>g(x)在(-4,+∞) 成立, g(x)斜率，k大於等於0小於等於2即可 0≤k≤2
要確保f(x)>g(x)在(-∞，-4) 成立,g(-4)-1
綜上， -1 函式f(x)=根號下x平方-2x+2+根號下x平方－4x+8的最小值 9樓： f(x)=√[(x-1)²+1]+√[(x-2)²+4]可看成baix軸上的點 dup(x, 0)到點zhia(1, 1), b(2, 2)的距離之和pa+pb 作a關於x軸的 dao對稱點a'(1, -1), 則pa+pb=pa'+pb由兩點間線段回最短的原理，答pa'+pb>=a'b , 當p點為a'b與x軸的交點時取等號。 而a'b=√[(1-2)²+(-1-2)²]=√10因此f(x)的最小值為√10 判斷函式f(x)=（根號下3-x^2)+(根號下x^2-3)是否具有奇偶性 10樓：匿名使用者 答：f(x)=√(3-x^2)+√(x^2-3)函式有意義，定義域滿足： 3-x^2>=0 x^2-3>=0 解得：x^2=3 所以：定義域為，關於原點對稱 代入函式得：f(x)=0+0=0=f(-x)，f(-x)=-f(x)所以：f(x)是奇函式也是偶函式 11樓：匿名使用者 y=√(3-x²)+√(x²-3) ∵3-x²≥0、x²-3≥0 ∴3-x²=x²-3=0 ∴x=±3、y=0 ∴原函式是兩個點(-3,0)、(3,0) ∵這兩點關於y軸對稱，且關於原點對稱 ∴原函式即是偶函式，也是奇函式。 求函式f(x)=【(根號下x²-2x+2)+(根號下x²-4x+8)】的最小值 12樓： 用幾何方法做 f(x)=【(根號下x²-2x+2)+(根號下x²-4x+8)】=√[(x-1)^2+1]+√[(x-2)^2+4]這表示點(x,0)到點(1,1) (2，-2)的距離之和因此最小距離是√[(1-2)^2+(0+2)^2]=√5 莉 x 2 2x 2 x 1 2 1 1 x 2 4x 8 x 2 2 4 4 f x 根號下 x 3 2x 2 根號下 x 2 4x 8 根號1 根號4 1 2 3所以最小值為3 的有錯誤 x 2 2x 2取最小值時,x 1 x 2 4x 8取最小值時,x 2 不能在一個x值的情況下同時取最小值 ... f x 根號下x 根號下x 1 根號下x 2 x x 1 x 2 因為 x x x，1 x x。所以 x x 2 x x 1 4 9 4 x 1 2 9 4 f x 的最小值為 9 4。f x x 根號下1 x 2在 1，1 的最大值與最小值 求f x x 1 x 在區間bai 1,1 上的最大最d... 十口月千里日 f x x 2x 2 x 4x 8 x 1 1 x 2 4 分析一，x 1 1 取最小值是1時，x 2 4 13 x 1 1 x 2 4 1 13。分析二，x 2 4 的最小值是2時，x 1 1 2 x 1 1 x 2 4 2 2。分析三，x 2x 2 x 4x 8 時，得到x 1，x...已知函式f x 根號下 x 3 2X 2 根號下 x 2 4x 8 ,求f x 的最小值
若f x 根號下x根號下x 1根號下x 2,則fx的最小值為
求函式f X 根號下 X2 2X 2 加根號下（X2 4X 8 的最小值！（2為平方）