1樓：
考點：三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高．
分析：（1）根據題目解答過程填寫即可；
（2）根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和，用∠a與∠1表示出∠2，再利用∠e與∠1表示出∠2，然後整理即可得到∠bec與∠e的關係；
（3）根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和以及角平分線的定義表示出∠ebc與∠ecb，然後再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解．
解答：（1）證明：∵be、ce分別平分∠abc和∠acb，
∴∠ebc=12∠abc，∠ecb=12∠acb（角平分線的定義）
∴∠bec=180°-（∠ebc+∠ecb）（ 三角形內角和定理）
=180°-（12∠abc+12∠acb），
=180°-12（∠abc+∠acb），
=180°-12（180°-∠a），
=180°-90°+12∠a，
=90°+12∠a；
（2）**2結論：∠bec=12∠a，
理由如下：
∵be和ce分別是∠abc和∠acm的角平分線，
∴∠1=12∠abc，∠2=12∠acm，
又∵∠acm是△abc的一外角，
∴∠acm=∠a+∠abc，
∴∠2=12（∠a+∠abc）=12∠a+∠1，
∵∠2是△bec的一外角，
∴∠bec=∠2-∠1=12∠a+∠1-∠1=12∠a；
（3）**3：∠ebc=12（∠a+∠acb），∠ecb=12（∠a+∠abc），
∠bec=180°-∠ebc-∠ecb，
=180°-12（∠a+∠acb）-12（∠a+∠abc），
=180°-12∠a-12（∠a+∠abc+∠acb），
結論∠bec=90°-12∠a．
點評：本題考查了三角形的外角性質與內角和定理，熟記三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．
2樓：高斯方程
1)∵∠b+∠c=180°-∠a
∴∠pbc+∠pcb=90°-1/2∠a
∴∠bpc=180°-（90°-1/2∠a）=90°+1/2∠a
2）∵∠acb的外角=∠a+∠b
∴∠pbc=1/2∠abc，∠acp=1/2∠acb的外角=1/2（∠a+∠abc）
∴∠p=180°-1/2（∠a+∠abc）-1/2∠b=180°-1/2∠a-∠abc
3）∵∠abc的外角=∠a+∠acb，∠acb的外角=∠a+∠abc
∴∠pbc+∠pcb=1/2（∠abc的外角+∠acb的外角）=1/2（∠a+∠acb+∠a+∠abc）=∠a+1/2∠abc+1/2∠acb
∴∠p=180°-（∠pbc+∠pcb）=180°-∠a-1/2∠abc-1/2∠acb
3樓：judith李亞青
相等或者2倍或者2分之1.用角平分線評分角的大小來證就好
4樓：匿名使用者
不懂可追問，有幫助請採納，謝謝！
如圖所示，在△abc中，∠a＝α，△abc的內角平分線或外角平分線交於點p，且∠p＝β，試探求下列
5樓：匿名使用者
1、α=2β
∵bp平分∠abc,那麼∠3=∠4=1/2∠abccp平分∠acb外角。那麼∠1=∠2=1/2(180°-∠acb)=90°-1/2∠acb
∴∠2=∠p+∠4=β+1/2∠abc
∴90°-1/2∠acb=β+1/2∠abc90°-1/2(∠acb+∠abc)=β
90°-1/2(180°-∠a)=β
1/2∠a=β
∴α=2β
2、∵bp平分∠abc外角，cp平分∠acb外角∴∠cbp=1/2(180°-∠abc)=90°-1/2∠abc∠bcp=1/2(180°-∠acb)=90°-1/2∠acb∴∠p=180°-(∠cbp+∠bcp)
=180°-(90°-1/2∠abc+90°-1/2∠acb)=1/2(∠abc+∠acb)
=1/2(180°-∠a)
=90°-1/2∠a
即β=90°-1/2α
6樓：匿名使用者
角b=角a/2
角a/2+角b=90度
如圖所示,在△abc中,△abc的內角平分線或外角平分線交於點p,試探求下列各圖中∠a
7樓：曉芸汐
（1）可以把∠a=α，作為已知，求∠p即可．根據三角形內角和定理以及外角的性質即可求解；
（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．
下面選擇（1）進行證明．
在圖（1）中，根據三角形內角和定理可得：∠abc+∠acb=180°-∠a．
∵bp與cp是△abc的角平分線，
∴∠pbc= 12∠abc，∠pcb= 12∠acb，
∴∠pcb+∠pcb= 12（∠abc+∠acb）=90°- 12α．
在△pbc中，∠bpc=180°-（∠pcb+∠pcb）=180°-（90°- 12α）=90°+ 12α．
∴β=90°+ 12α．點評：本題主要考查了三角形的內角和定理以及三角形的角平分線的定義．
最後一個：
∠p = 90-(1/2)∠a
過程∠b外角 = ∠a +∠c
∠c外角 = ∠a+ ∠b
∠b外角+∠c外角 =∠ a +∠b+∠a+∠c = ∠a +180
又因為∠p + (1/2) ∠b外角 + (1/2) ∠c外角 = 180
∠p + (1/2)(∠b外角 + ∠c外角)= 180
∠p + (1/2)(∠a +180)= 180
∠p + (1/2)∠a +90= 180
∠p = 180-90-(1/2)∠a
∠p = 90-(1/2)∠a
8樓：匿名使用者
我怎麼看不到你的圖呢？
如圖，三角形abc中，三角形abc的內角或外角平分線交於點p，試探求角a與角p的關係？
9樓：慕野清流
圖1：∠bcp=90+1/2α。圖2：∠bcp=1/2α。圖3：bcp=90-1/2α
過程：因為∠a=a,所以∠abc+∠acd=180-a，因為角平分線，所以∠pbc+∠acd=（180-a）/2，所以∠bcp=90+1/2α。
∵bp與cp是△abc的角平分線，
∴∠pbc= 1/2∠abc，∠pcb= 1/2∠acb，因為∠a=a,所以∠abc+∠acd=180-a，所以∠pbc+∠pcb=（180+a）/2，所以∠bcp=90-
1/2α
根據三角形內角和為180°和角平分線定義
10樓：凌晨2點起爆
角p=90+1/2角a
如圖，pb,pc分別是三角形abc的外角平分線，相交於p點.求證:點p在角a的平分線上。
11樓：以你之姓
證明：作輔助線，pm⊥ac於m，pn⊥bc於n，pe⊥ab於e，如圖所示：
∵pb、pc分別是△abc的外角平分線，
∴pm=pn，pn=pe，
∴pm=pe，
∵pm⊥ac，pe⊥ab，
∴點p在∠a的平分線上
分析：作pm⊥ac於m，pn⊥bc於n，pe⊥ab於e，根據角平分線性質得出pm=pn，pn=pe，
出pm=pe，根據角平分線性質推出即可。
這個題目考查了角平分線性質的應用
一定要注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
12樓：全安雙
設外角為∠dbc和∠ecb
過p分別作直線ba、bc、ac的垂線，垂足分別為t、q、r因為bp是∠dbc的平分線
所以pt＝pq
因為pc是∠ecb的平分線
所以pq＝pr
所以pt＝pr
所以點p在∠a的平分線上
（到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上）
13樓：匿名使用者
洗完澡給你解 稍等
如圖，三角形abc的外角角acd的平分線cp與內角角abc平分線bp交於點p若
14樓：匿名使用者
可通過圓周角與圓心角定理解。
如圖：△abc中，∠abc的平分線與∠acb的外角的平分線相交於點p，連線ap．（1）求證：pa平分∠bac的外角∠
15樓：匿名使用者
根據三角形的性質得：
（1）證明：過點p分別作pe⊥bm、pf⊥bn，pg⊥ac於點e、f、g，
∵∠abc的平分線與∠acb的外角的平分線相交於點p，
∴pe=pf，pf=pg，
∴pe=pg，
∴pa平分∠bac的外角∠cam；
（2）證明：∵由（1）知pa平分∠bac的外角∠cam，
∴∠dae=∠cae．
∵ce⊥ap，
∴∠aed=∠aec=90°．
在△ade與△ace中，
∵∠dae＝∠caeae＝ae∠aed＝∠aec ，
∴△ade≌△ace
∴ce=de；
（3）當∠dae=∠abc時，ap∥bc．
故新增的條件可以為：∠dae=∠abc．
擴充套件資料：
性質1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
推論：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、 在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。
6 、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
7、 在一個直角三角形中，若一個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。
8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c² ，那麼這個三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
10、三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。
11、三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。
12、 等底同高的三角形面積相等。
1、3 底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。
14、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
16樓：19762士旱
∠dae＝∠cae
ae＝ae
∠aed＝∠aec
，∴△ade≌△ace，
∴ce=de；
（3）當∠dae=∠abc時，ap∥bc．故新增的條件可以為：∠dae=∠abc．
三角形內角平分線性質定理 三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例
已知 如圖1，abc中，ad是 bac的角平分線。求證 bd dc ab ac 1 證明 過c做ce da，交ba的延長線於e 完成以下證明過程 因為ce da,所以 1 e，2 3，因為 1 2 角平分線的定義 所以 3 e，所以ae ac 等腰三角形的性質 由ce da，可知 ebc abd，所...
三角形的內角平分線又是這個三角形的中線，能否判斷這是個等腰三角形
能判定這個三角形是等腰三角形。先來證明角平分線定理 三角形的內角平分線分對邊成兩條線段，其比等於夾這個角的兩邊對應之比。老教材上的定理 已知 三角形abc中，ad平分角bac，交bc於d，求證 ab ac bd cd 證明 過c點作ce平行ad，交ba的延長線於點e，根據二直線平行同位角相等，以及二...
AD BE CF為三角形ABC的三條角平分線，它們交於O，求證 BOD ACF
由三角形外角定理，有 bod bad abe。bad 1 2 bac abe 1 2 abc acf 1 2 acb，bad abe acf 1 2 bac abc acb bod acf 1 2 bac abc acb 顯然，在 abc中，由三角形內角和定理，有 bac abc acb 180 b...