一反比例函式圖象，與兩不同的正比例函式圖象的交點組成的圖形是平行四邊形嗎，如何證明

1樓：mono教育

如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。因為y=k/x是一個分式，所以自變數x的取值範圍是x≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。

表示式為：x是自變數，y是因變數，y是x的函式。

當k>0時圖象分別位於第

一、三象限，每一個象限內從左往右，y隨x的增大而減小；當k<0時圖象分別位於第

二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。k>0時函式在x<0上為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。

例如：相對於反函式y=f-1(x)來說，原來的函式y=f(x)稱為直接函式。反函式和直接函式的影象關於直線y=x對稱。

這是因為，如果設(a,b)是y=f(x)的影象上任意一點，即b=f(a)。根據反函式的定義，有a=f-1(b)，即點(b,a)在反函式y=f-1(x)的影象上。而點(a,b)和(b,a)關於直線y=x對稱，由(a,b)的任意性可知f和f-1關於y=x對稱。

2樓：

設ac的直線為l1，則l1是正比例函式，所以l1的影象關於原點中心對稱，而反比例函式的影象c也關於原點對稱，所以l1與c的交點關於原點對稱，即a,c關於原點對稱，所以oa=oc，

同理ob=od，

所以四邊形abcd是平行四邊形。

兩個不同的反比例函式的圖象是否會相交，為什麼

3樓：gta小雞

設y=a/x影象上任意一點值為(x0,y0)，y=b/x影象上任意一點值為(x1,y1)，a≠b。如果兩影象有交點，則至少存在一組(x0,y0)和(x1,y1)使得x0=x1且y0=y1。而y0=a/x0，y1=b/x1，若x0和x1相等，則y0和y1一定不相等，即不存在這樣的點。

因此兩個不同的反比例函式影象不存在交點。