1樓：韶友梅盍欣
1.函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式
（或f(x1) （1）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)那麼函式f(x)就叫做奇函式。 （2）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。 （3）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈d,且d關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。 （4）如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。 說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。 ②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。 （分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論） ③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。 ④如果一個奇函式f(x)在x=0處有意義，則這個函式在x=0處的函式值一定為0。 2．奇偶函式影象的特徵： 定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖形，偶函式的影象關於y軸的軸對稱圖形。 f(x)為奇函式＜＝＞f(x)的影象關於原點對稱 點（x,y）→（-x,-y） f(x)為偶函式＜＝＞f(x)的影象關於y軸對稱 點（x,y）→（-x,y） 奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。 偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。 3.證明方法 （1）定義法：函式定義域是否關於原點對稱 （2）影象法： f(x)為奇函式＜＝＞f(x)的影象關於原點對稱 點（x,y）→（-x,-y） f(x)為偶函式＜＝＞f(x)的影象關於y軸對稱 點（x,y）→（-x,y） 3.若定義域就是讓函式有意義 則最值的方法很多，有1，配方法 2，換元法 3，基本不等式，4，單調性法，5，導數法 6，數形結合 7，向量法 8，判別式法 9，構造法，10，三角函式的有界性 2樓：函沙褒瑩玉 影象拐點（最值 & 斜率=0）：求導（見下）單調性（斜率＞0 & ＜0）：求導（見下）奇偶性：f（x）=f（-x）為偶函式，f(-x)=-f(x)為 奇函式導數 是微積分 裡比較簡單的一種演算法：①（求拐點）：f（x）若為2x²-3x+9的導數f'（x）就是2×2x-3+0 令其等於零就能算出拐點的 橫座標了，再把橫座標帶到 原函式中就能得出最值了②（求單調性）：想讓函式單調增，就令其導數＞0就可以了，看x的取值 什麼時候 成立就行了（導數就是所有未知數降一次冪 每一個含有的未知數 代數式再乘以 降冪之前的冪， 常數則直接變為零）f（x）·g（x）的導數為f'（x）·g（x）-f(x)·g'（x）f(x)/g(x) 的導數公式為：[f'(x)g(x) -g'(x)f(x)]/(g²(x)) 3樓：聖宛凝國宇 若f(-x)=f(x)則為偶函式，若f(-x)=-f(x)則為奇 單調性可用導數判斷 奇 偶 什麼也不是 函式 如x x 2 奇 奇 奇 函式。奇 偶 什麼也不是 函式 如x x 2 奇 奇 奇 函式 注意減成0的情況。偶 偶 偶 函式。偶 偶 偶 函式。偶 奇 什麼也不是 函式 如x 2 x 1偶函式乘偶函式是 偶 函式，注意乘成常數的情況。2偶函式乘奇函式是 奇 函式，3奇函式乘... 她是朋友嗎 研究函式f x 1 1 x 2 的定義域 奇偶性 單調性 最大值 看奇偶性就是檢視f x 是等於f x 還是 f x 前者是偶函式後者是奇函式，畫函式影象的話，就是看是與縱軸對稱還是與原點對稱。顯然f x 1 1 x 2 1 1 x 2 是偶函式。定義域的意思就是看其是否在實數範圍內取任... 單調性主要考求單調區間，最大值，最小值。求單調區間，需要注意兩點，一，結論得寫成區間的形式，一定不能寫成不等式的形式，比如寫成當x 2時，f x 是增函式，那一定得扣分的，應該寫成f x 在 2，無窮大 上是增函式，這才正確。二，如果求出來的增區間或減區間有兩個不等式，那兩個不等式寫成區間之後，區間...關於函式奇偶性
已知函式（見圖），求其定義域，單調性，判斷其奇偶性，並且證明
高中數學函式單調性 奇偶性 週期性的考點