1樓：知行堂9號
a(n+1)=2a(n)+n^2+2n+2a(n)=2a(n-1)+(n-1)^2+2(n-1)+2兩式相減整理得
a(n+1)-3a(n)+2a(n-1)=2n+1a(n)-3a(n-1)+2a(n-2)=2(n-1)+1兩式相減整理得
a(n+1)-4a(n)+5a(n-1)-2a(n-2)=2a(n)-4a(n-1)+5a(n-2)-2a(n-3)=2兩式相減整理得
a(n+1)-5a(n)+9a(n-1)-7a(n-2)+2a(n-3)=0
至此，可用特徵根解線性齊次遞迴方程的辦法求解得a(n)=b*2^n+c*n^2+d*n+e將a(1)、a(2)、a(3)、a(4)的值分別代入解方程得出b、c、d、e的值，再代入上式得
a(n)=13*2^（n-1）-n^2-4n-7
2樓：天狐之尾
設a(n+1)+x(n+1)^2+y(n+1)+z=2(an+xn^2+yn+z)
解得：x=1,y=4,z=7
所以a(n+1)+(n+1)^2+4(n+1)+7=2(an+n^2+4n+7)
令：bn=an+n^2+4n+7
那麼b(n+1)=2bn
bn=2^(n-1).b1
b1=13
所以bn=13x2^(n-1)
an=13x2^(n-1)-n^2-4n-7
高中關於數列的問題，高手來
3樓：絕世z好劍
樓上的都錯了
遞推式可以化成 a(n+2)+a(n+1)=2(a(n+1)+a(n))-1
用b（n）換元 得到 b（n+2）=2b（n+1）-1這個遞推式再化成b（n+2）-1=2（b（n+1）-1）得到等比數列 【b（n）-1】
呵呵 只要你看懂了 現在以你的水平應該可以做出來了
4樓：天
a(n+2）+a(n+1)-1=2(a(n+1)+a(n)-1);為一等比數列
a(n+2)+a(n+1)-1=2^(n+1)；然後遞推
a(n+1)+a(n)-1=2^(n);,繼續遞推到a(2)-a(1)-1=2用 前一式子減後一式子就可以了
5樓：
就給了兩項通式，要驗算是等比還是等差
a(n+2)=a(n+1)+2a(n-1）（我認為你的題目是不是錯了，我就這樣寫了）
a3=a2+2a1=2+2*1=4
a4=a3+2a2=4+2*2=8
a5=a4+2a3=8+2*4=16
……所以是等比數列
公比是2，首項是1
a(n)=2^(n-1)
高中數學數列難題 高手來！
6樓：匿名使用者
解析如下：
第一個空：由已知，a[1]是x的一次項的係數，a[n]是x的n次項的係數，所以有
a[1]＝(-1)(-2)…(-(n-1))＝(-1)^(n-1)·(n-1)!，
a[n]＝1，
所以 a[1]a[n]＝(-1)^(n-1) · (n-1)!；
第二個空：由已知得
b[1]n+b[2]n^2+b[3]n^3
+…+b[n]n^n+b[n+1]n^(n+1)
＝g(n)＝f(n)(n-n)＝0，
且因b[n+1]是x的n+1次項的係數而知 b[n+1]＝1，
所以有b[1]n+b[2]n^2+b[3]n^3+…+b[n]n^n
＝-n^(n+1)，
此式兩邊都除以n便得
b[1]+nb[2]+(n^2)b[3]+…+(n^(n-1))b[n]
＝-n^n.
高中數學——數列的問題，高手來幫忙
7樓：
解1（1）因an+1=5an-6an-1
故an+1 -2an=3(an-2an-1)故為等比數列
故λ=2
或an+1 -3an=2(an-3an-1)故λ=3
（2）a2-2a1=3
故an+1 -2an=3*3^(n-1)=3^n左右同時除以2^（n+1）
得an+1/2^n+1-an/2^n=3^n-2^n用疊加法可求得an/2^n
再求an即可
或當λ=3時同理可解
有不懂的地方
，再問我
8樓：匿名使用者
1) 由已知得，a_(n+1)-2a_n=3(a_n-2a_(n-1))，或 a_(n+1)-3a_n=2(a_n-3a_(n-1))
所以，當λ=2時，b_(n+1)=a_(n+1)-2a_n=3(a_n-2a_(n-1))=3b_n
當λ=3時，b_(n+1)=a_(n+1)-3a_n=2(a_n-3a_(n-1))=2b_n
所以 存在實數λ使數列b_n成等比數列；
2）當λ=2時，數列b_n是首項為b2=a2-2a1=3公比為3的等比數列，
所以 bn=3*3^(n-2)=3^(n-1)，即 a_n-2a_(n-1)=3^(n-1)........................①
當λ=3時，數列b_n是首項為b2=a2-3a1=2公比為2的等比數列，
所以 bn=2*2^(n-2)=2^(n-1)，即 a_n-3a_(n-1)=2^(n-1).........................②
由①②消去a_(n-1)得 an=3^n-2^n
當n=1時 a1=3-2也適合上式
所以 數列an的通項公式為 an=3^n-2^n
2、因為bn是等差數列，設b_n=b1+(n-1)d
由已知得 n(n+1)bn=2(a1+...+nan)
(n+1)(n+2)b_(n+1)=2(a1+....+(n+1)a_(n+1))
兩式相減得 （n+1)((n+2)b_(n+1)-nb_n))=(n+1)a_(n+1)
所以 a_(n+1)=n(b_(n+1)-bn)+2b_(n+1)=nd+2(b1+nd)=2b1+3nd
所以 an是首項為2b1公差為3d的等差數列。
9樓：匿名使用者
為了方便我把這個數看成k吧
若存在這樣的k
有a(n+1)-kan=t[an-ka(n-1)] 得a(n+1)=(t+k)an-tka(n-1) 比較得出
t+k=5
kt=6
可以得出t=2，k=3，或，t=3，k=2，取一組解即可所以b(n+1)=2bn,此時就可以轉化為你們學過的，我在這裡給你一種大學裡的方法，很簡單
那個遞推數列的特徵方程為t^2-5t+6=0(觀察只要把對應的通項用t代）
t的解為2或3
則它的通解為an=a*2^n+b*3^n,a1=1,a2=52a+3b=1
4a+9b=5
a=-1 b=1
所以an=3^n-2^n
明白了嗎？
高中數列高考題，高手來!
10樓：寒冰數學
因為m是奇數，且m>63, 而大於63的最小奇數是65，所以m的最小值為65
11樓：裴晨
你要在那裡輸液的話，應該我沒有算錯，最後在答案是無解，希望能夠幫助到你，謝謝！
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12樓：匿名使用者
就是a1=1/2，an<1/√(2n+1) ，證明如下：
即an+1<1/√(2n+3)
然後√(2n+3)>√(2n+2)，然後倒過來就小於了啊
13樓：我是搞學習的
那一步中間的那個放縮是可以省略的，由題，a(n+1)=[1*3*5.....*(2n-1)*(2n+1)]/[2*4*6.....*2n*(2n+2)]就是將an往後推一個，所以a(n+1)=3/2 * 5/4 *7/6 *.....
*(2n+1)/2n * 1/(2n+2)
前面那一串相乘的 是大於1的，放縮，a(n+1)<1*1/(2n+2)，那麼a(n+1)<"前面那個數開個根號"，得證！純手打，看懂了採納哦！
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因為sn 1在n 1時是沒有定義的，所以這樣算出來的通項公式預設從數列的第二項開始。但是s1 a1是成立的，也就是說，n 1時，a1的值就是s1的值，因此再把a1的值代入你算出來的通項公式驗證符不符合，如果符合就可以合併，不符合就要分開寫。其實帶不帶入都是對的。1 求出來的確實是n 2時的通項公式，...
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sn是an的前n項和？1 1 an a n 1 1 4n 3 4n 1 1 4 1 4n 3 1 4n 1 tn 1 4 1 4 1 1 4n 1 n 4n 1 1 4 1 n 所以1 5 tn 1 4 2 sn 1 4n 3 n 2 n 2n 1 所以sn n 2n 1 s1 s2 2 s3 3 ...