1樓：匿名使用者
（b+c-a)/a+(a+b-c)/b+(a+b-c)/c>3應該是（b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3即是證明：（b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>6證明：（b+c)/a+(a+b)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=( b/a+a/b)+(c/b+b/c)+(a/c+c/a)因為a,b,c是全不相等的正實數
b/a+a/b>2
c/b+b/c>2
a/c+c/a>2
所以( b/a+a/b)+(c/b+b/c)+(a/c+c/a)>6從而（b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
2樓：匿名使用者
將每一個如(b+c-a)/a的分式加2，可得上不等式等價於(b+c+a)/a+（c+a+b）/b+（a+b+c）/c>3+6=9
提出公因式（a+b+c)，得等價於（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
而又由均值不等式的推廣中有算術平均值大於調和平均值，所以有（a+b+c)/3>=3/(1/a+1/b+1/c)的，整理即可得（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9，但等號在a,b,c均相等時取得，由題目知abc不全等，所以等號不成立，所以（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9成立，也即原不等式成立。
已知a，b，c是全不相等的正實數，證明：{(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>}3 20
3樓：匿名使用者
要證(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3即證b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c＞6又abc是全不相等的正實數
則b/a+a/b＞2，c/a+a/c＞2，c/b+b/c＞2則b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c＞6得證
4樓：匿名使用者
把左邊的：b/a+c/a-1+a/b+c/b-1+a/c+b/c-1
=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3
>2+2+2-3=3 (利用均值不等式)
已知a,b,c是不全等的正實數，求證：（b+c-a)/a+(a+b-c)/b+(a+b-c)/c>3拜託各位大神
5樓：
參考資料; 解法一:使用：(a+b+c)(x+y+z)≥(ax+by+cz)^2,等式只在a/x=b/y=c/z時成立。
則（b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c=（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)-6 ≥(1+1+1)^2-6=3，等式只在a^2=b^2=c^2時成立。 a，b，c為不全相等的正數，則等式不成立。==》 （b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c>3。
解法二:如果x,y均＞0，則(x/y)+(y/x)=(x^2+y^2)/(xy)≥(2xy)/(xy)＝2 （b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c ＝(b/a)+(c/a)-1+(c/b)+(a/b)-1+(a/c)+(b/c)-1 ＝[(b/a)+(a/b)]+[(c/a)+(a/c)]+[(c/b)+(b/c)]-3 ＞2+2+2-3 a,b,c為不全等的正數 （參考最上面的） ＝3 即：（b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c＞3
記得采納啊
abc為不全相等的正數,求證:(b+c-a)/a + (c+a-b)/b +(a+b-c)/c>3
6樓：匿名使用者
哎喲~哎喲~職業玩家幫你打這個副本！根據公式 a+b＞2√ ab （a≠b) 〈=這個你要是不會的話你讓你們老師情何以堪原式等於 b/a+c/a-1+c/b+a/b-1+a/c+b/c-1>3 然後兩兩利用公式 (a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(c/b+b/c)>6因為左邊3項每項都大於2所之和大於6 大於右邊所以原式成立！ ok ~~so easy!
~~ 職業玩家完全受不鳥啦！~~
7樓：匿名使用者
好久沒做數學題目了，不知道我的一些說法對不對。僅供參考假設不等式成立，那麼可以換算成b/a+c/a-1+a/b+c/b-1+a/c+b/c-1大於3那麼可以得到b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c大於6(2次方我直接用2次表示了)b2次*c+c2次*b+a2次*c+a2次*b+c2次*b+c二次*a-6abc大於0可以得到a（b2次+c2次-2bc）+b（a2次+c2次-2ac）+c（a2次+b2次-2ab)大於0由此可以得到a（b-c）2次+b（a-c）2次+c(a-b)2次大於0由於abc均為不全等的正數，a（b-c）2次大於0、b（a-c）2次大於0、c(a-b)2次大於0
所以假設成立
設abc都是正數,試證明不等式( b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
8樓：匿名使用者
b/a+a/b大於等於2，同理可得：(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b大於等於6！
9樓：匿名使用者
a、b、c都是正數，
∴a/b+b/a>=2,b/c+c/b>=2,c/a+a/c>=2,∴( b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c=（a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)≥6 .
已知實數a,b,c滿足 a bc 證明不等式x ax bc解集為R。需要詳細解答過程
由絕對值不等式定理 x y x y 得 x a x b x b x a a b c對一切x r恆成立,不等式 x a x b c的解集為r.證明過程 由絕對值不等式的基本性質 m n m n 可得 x a x b a x x b a x x b a x x b a b c即對於任意的x，不等式 x ...
證明對所有正實數a b c，1 a 3 b 3 abc
神州的蘭天 證明 對所有正實數a b c，證明完畢。希望對你有所啟發。 牛牛獨孤求敗 a b c 0 a b a b 2 0 a 3 b 3 a 2b ab 2 0 a 3 b 3 abc a 2b ab 2 abc ab a b c 1 a 3 b 3 abc 1 ab a b c 同樣 1 b ...
已知實數a,b,c,滿足a b 8,ab c的平方 16 0求證a b c
a b 的平方 a的平方 2ab b的平方 a b 的平方 4ab 64 4ab 所以ab a b 的平方 64 4 a b 的平方 4 16 代入已知式得到 a b 的平方 4 c的平方 16 16 0 所以 a b 的平方 4 c的平方 0因為 a b 的平方 4 大於等於0 且c的平方大於等於...