1樓：匿名使用者
證明：行列式記為dn.
按第1列得： dn=2cosθd(n-1) -d(n-2).
下用歸納法證明。
當n=1時， d1=2cosθ
sin(n+1)θ/sinθ=sin2θ/sinθ=2cosθ.
所以n=1時結論成立，即d1=sin(1+1)θ/sinθ.
假設kdn=2cosθd(n-1) -d(n-2)=2cosθsin(n-1+1)θ/sinθ -sin(n-2+1)θ/sinθ
=2cosθsinnθ/sinθ -sin(n-1)θ/sinθ=[2cosθsinnθ -sin(n-1)θ]sinθ=[sin(n+1)θ+sin(n-1)θ sin(n-1)θ]sinθ
= sin(n+1)θ/sinθ
所以k=n時結論也成立。
行列式證明，急求！ 100
2樓：匿名使用者
這題假設結論成立 只要證明n+1也成立就行了能求得遞推公式，我得寫下。
如果我沒記錯這種證明好像叫數學歸納法。
先證明n=1成立 然後假設n=n時成立，證明n=n+1時也成立。
3樓：電燈劍客
按第一行，建立遞推關係，然後歸納。
4樓：巴山蜀水
證明：對n階行復。
列式制dn，當n=1時，d1=2cosα
=sin2α/sinα=sin(1+1)α/sinα、n=2時，d2=(2cosα)^2-1=2cos2α+1=sin(2+1)α/sinα。假設n=k時，dk=sin(k+1)α/sinα成立，則dn按第一行，有dn=2cosαdn-1-dn-2，∴n=k+1時，dk+1=2cosαdk-dk-1=2cosαsin(k+1)α/sinα-sinkα/sinα=[sin(k+2)α+sinkα]/sinα-sinkα/sinα=[sin(k+2)α]sinα。∴dn=[sin(n+1)α]sinα成立。
供參考。
5樓：借煙男孩
答案比較潦草，看不懂就問。
證明行列式
6樓：匿名使用者
設行列式=f(n)
按第1列就有遞推公式。
f(n)=(1)^(n-1)a(1,n)f(n-1)f(n-1)=(1)^(n-2)a(1,n-1)f(n-2)f(n-2)=(1)^(n-3)a(1,n-2)f(n-3)..f(2)=(1)^(1)a(1,2)f(1)f(1)=a(1,1)
把這n個式子兩邊分別相乘就得。
f(n)=(1)^(n-1+n-2+n-3+..1)a(1,n)a(1,n-1)a(1,n-2)..a(1,2)a(1,1)
=(-1)^(n(n-1)/2)a(1,n)a(1,n-1)a(1,n-2)..a(1,2)a(1,1)
7樓：超級大超越
這是反對角行列式，根據餘子式取反對角線上的元素就可以了。
8樓：匿名使用者
【需要在後面添兩項：-xyz+xyz，不然分解不出來。】
證明行列式
9樓：匿名使用者
令原行列式為dn，將dn按最後一列，得：
dn=(-1)^(2n)*(x+a1)*x^(n-1)+(1)^(2n-1)*(1)*d(n-1)
=x^n+a1*x^(n-1)+d(n-1)同樣將d(n-1)按最後一列。
=x^n+a1*x^(n-1)+(1)^(2n-2)*a2*x^(n-2)+(1)^(2n-3)*(1)*d(n-2)
=x^n+a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+d(n-2)..
=x^n+a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+.an原題得證。
行列式。請問這個‖a‖=(n+1)a^n怎麼證明？？
10樓：匿名使用者
你好！你沒寫原題，大概是下圖的問題，用遞推公式計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
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