1樓：飛艇上的羊
注意一下等價無窮小的使用條件，這裡使用等價無窮小顯然是不太明智的，因為你會發現使用後分子為0,而分子在x→0的時候，本來就是趨向於0的。
強調的是：等價無窮小在使用時，必須是整體的使用，也就是說必須是分子分母為連乘的形式。
本題使用洛必達法則是可以求的，因為當x→0時，分子分母都趨向於0,那麼上下求導：
原式=lim/4x^3
lim[(1-x)ln(1-x)-(1+x)ln(1+x)+2x]/[4x^3(1-x²)]
.分子分母同時為0,再次使用洛必達)
lim[-ln(1-x)-ln(1+x)]/12x²(1-x²)-8x^4]
.分子分母同時為0,再次使用洛必達)
lim2/[24(1-x²)^2-56x²(1-x²)]
2樓：匿名使用者
當x→0時，ln(1+x)～x;
所以有 x趨向於0時 ～ x*（-x）/x^4 -ln(1-x^2)]/x^4=-x^2/x^4-ln(1-x^2)]/x^4～ln(1-x^2)]/x^4-ln(1-x^2)]/x^4～[ln(1-x^2)/(1-x^2)]/x^4
這樣當x→0時 分母次數高。
原式→無窮。
3樓：匿名使用者
ln（1+x）*ln(1-x)-ln(1-x^2)]/x^4
x^4所以當x→0時，原式→無窮。
4樓：網友
把ln(1+x) ln(1-x) ln(1-x^2) 用泰勒式的前兩項代替。
lim(x趨向於0）
lim(x趨向於0）
lim(x趨向於0）
lim(x趨向於0）
5樓：匿名使用者
1. tan2x*cot（π/2-x)
tan2x/tan（π/2-x)
tan2x/tan(-x)
22.(3-√(5+x)/1-√(5-x)) 分子、分母同時有理化。
4-x)(1+√(5-x))/3+√(5+x))(x-4)=-1+√(5-x))/3+√(5+x)) x→4=-2/6
6樓：安克魯
解答：1、x 趨近於什麼數，譬如，x 趨近於 3 ，我們就寫成 x → 3。
也就是將用越來越接近 3 的數，代入 x 中，如 ，
這樣無止境的代入計算，最後得到的結果就是極限。上面算出的極限是左極限。
如用 ，，這樣的極限是右極限。
如果 左極限 = 右極限，我們就是極限存在。
2、為什麼不直接代入呢？因為有的極限式是不能直接代入的，例如 (x² -9)/(x - 3)
當 x 趨近於 3 時，變成 0/0，無法確定結果，但是，化簡後成為 x + 3，極限是6。
3、極限的計算，就是在無法確定的情況下能夠巧妙就算出結果的方法。
4、樓主的4道題，其實是兩個型別：
第一題、第二題是化無窮大為無窮小計算。
也就是，分子分母同時除以最高次的無窮大，就消去了無窮大。
因為無窮大是越來越大，無止境地大下去的數，無法用具體資料代入。
如果是無窮小，可以直接將 0 代入計算即可。但有七種情況是不可以直接代入的，形成了七種不定式，樓主後面一定會學到。
第三題、第四題，是分子有理化的計算方法。目的就是要消去無窮大。
通常的消除方法是：通過因式分解，使分子有理化，分母有理化，或分子分母同時有理化。
下圖是具體解說。
點選放大。若不清楚，點選放大後，右鍵複製下來看，會很清晰。
7樓：匿名使用者
你這個問法實在不好回答，做極限不知極限含義，難啊？還是好好看看書吧，數學一定要把公式背的滾瓜爛熟，這樣解題就是一個字，easy。
8樓：網友
有個很簡單的方法哦~
用計算器的列表功能算。
9樓：花kai又花
你應該還沒學高等數學吧，這個可以不用急，到時學了就自然明白。 很簡單。
10樓：千里揮戈闖天涯
第三問。無窮加無窮。
還是無窮。無窮減無窮。
為未定型。結果可能是：
無窮、0和常數。
11樓：匿名使用者
等於。∵當x趨向於0時，sinx趨向於0，則(sinx)^趨向於0，則2(sinx)^趨向於0，則1-2(sinx)^趨向於1，則ln[1-2(sinx)^]趨向於0。另一方面，∵(sinx)^趨向於0，則-2(sinx)^趨向於0，∴ln[1-2(sinx)^]2(sinx)^
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