1樓：劉賀
如果an=n，則sn=n(n+1)/2，如果an=n^2，則sn=n(n+1)(2n+1)/6，這都是已知的吧
而當an=n^3時，sn=(n(n+1)/2)^2(這個公式可以用數學歸納法證明)
an=n(n+1)/2
則sn=(1/2)*((1+2^2+…+n^2)+(1+2+…+n))
=(1/2)*(n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2)=n(n+1)(n+2)/6
因sn=n(n+1)(n+2)/6=(n^3+3n^2+2n)/6=n^3/6+n^2/2+n/3
所以tn=(1/6)*(n(n+1)/2)^2+n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/6
=n^2*(n+1)^2/24+n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/6
=n(n+1)(n+2)(n+3)/24
這真是一個神奇的數列，結果這麼漂亮。
2樓：命運_六月
常用結論，an=n^2，sn=n(n+1)(2n+1)/6，
an=n^3，sn=n^2*(n+1)^2/2
上題an=(n^2+n)/2，代入公式求出sn，
同理代入公式求出tn
類似的，可以用待定係數法求sn，因為二次方的積分是三次方（最高次），三次方的積分是四次方，所以sn應該有ax^3+bx^2+cx+d的形式（可能這樣說不科學，不管你信不信，反正我是信了），代a1,a2,a3,a4就能求出係數了，同理
（普通的證明~複製來的
an=n^3，求sn
設bn=(n+1)^4-n^4,bn是bn的前n項和
則bn=(n+1)^4-1
又 bn=4n^3+6n^2+4n+1
所以bn=4sn+6*(1/6)n(n+1)(2n+1)+4*(1/2)n(n+1)+n
(n+1)^4-1=4sn+n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+n
4sn=(n+1)^4-[n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+(n+1)]
=(n+1)^4-[n(n+1)(2n+1)+(2n+1)(n+1)]=(n+1)^4-[(n+1)(2n+1)(n+1)]
=(n+1)^2*n^2
所以sn=n^2*(n+1)^2/4 )
已知數列{an}的通項公式為an=n+1/2的(n+1)次方,求數列前n項和sn
3樓：匿名使用者
(n+1)=an+2^n
a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
.....................
a2-a1=2^1=2
等式左邊相加，等式右邊相加得
a(n+1)-a1=2+....2^(n-1)+2^n=2(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)-2+a1
不知a1=？
4樓：匿名使用者
解：an=n+1/2^(n+1)，
則sn=a1+a2+.+an
=(1+2+.+n)+(1/2^2+1/2^3+.+1/2^(n+1)) （分別是等差數列和等比數列）
=(n+1)n/2+1/2^2(1-1/2^n)/(1-1/2)=(n+1)n/2+1/2-1/2^(n+1)。
5樓：匿名使用者
前 n項和的公式是啥
設等差數列{an}的前n項和為sn,且sn=((an+1)/2)平方(n屬於正整數）,若bn=(-1)^nsn,求數列{an}的前n項和tn
6樓：匿名使用者
你問的是不是求bn的前n項和啊 首先我們先算出an=2n-1
接下來我們就會求的bn=(-1)^n^3=(-1)^n 算出tn=(-1)^(n+1)+1
已知數列{an}的前n項和為sn,且sn+(an/2)=1,(1)求數列{an}的通項公式;
7樓：枯藤醉酒
解：令n=1
a1+(1/2)an=1 (3/2)an=1 an=2/3sn+(1/2)an=1
sn-1+(1/2)a(n-1)=1
(3/2)an-(1/2)a(n-1)=03an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/3
數列是以2/3為首項，1/3為公比的等比數列。
an=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ數列的通項公式為an=2/3ⁿ。
同學你好，如果問題已解決，記得右上角採納哦~~~您的採納是對我的肯定~謝謝哦
8樓：暖眸敏
sn+(an/2)=1,
n=1時，a1+(a1)/2=1,a1=2/3s(n+1)+a(n+1)/2=1
s(n+1)-sn+[a(n+1)]/2-(an)/2=0a(n+1)+[a(n+1)]/2=(an)/2a(n+1)/an=1/3
所以為等比數列，公比為1/3
an=2/3*(1/3)^*n-1)=2/3^n(2)∵sn+(an/2)=1,
∴sn+1/3^n=1
1-s(n+1)=1/3^(n +1)
bn=log3（1-sn+1）=-(n+1)1/[bnb(n+1)]
=1/[(n+1)(n+2)]
=1/(n+1)-1/(n+2)
∵1/b1b2+1/b2b3+...+1/bnbn+1=25/51∴1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n+1)-1/(n+2)=25/52
即1/2-1/(n+2)=25/51
1/(n+2)=1/2-25/51=1/102∴n=100
設數列{an}的前n項和為sn，已知sn=2an-2^(n+1)， （1）.求證數列{an/2^n}為等差數列,並求{an}的通項公式；
9樓：匿名使用者
(1)an=sn-s(n-1)=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2^n
an=2a(n-1)+2^n
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1a1=2a1-2^2 a1=4 a1/2=4/2=2所以是已2為首項，1為公差的等差數列
an/2^n=2+(n-1)=n+1
an=(n+1)*2^n
(2)bn=log2^n 2=1/n
b3n-bn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/3n>2n/3n=2/3
m/20<=2/3
m<=40/3 最大值為13
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