1樓：yiyuanyi譯元
利用(sinx - cosx)^2 = 1- 2sinxcosx來替換變數.
令 t = sinx - cosx,則
y = t + (1-t^2) = t^2/2 + t + 1,這是一個二次函式.
然後考察自變數t的範圍：t = sinx - cosx = sqrt (2) sin (x - π/4),所以t的取值範圍是
[-sqrt(2), sqrt(2)],分別對應 x - π/4 = 3π/2 + 2kπ 和 x - π/4 = π/2 + 2kπ,k為任意整數.
於是,二次函式的最小值在t = -1（對稱軸處）取到,此時sin (x - π/4) = -sqrt(2)/2,所以解出
x = π/4 + (-π/4) + 2kπ = 2kπ,或者x = π/4 + 5π/4 + 2kπ = 3π/2 + 2kπ,這是最小值點,最小值為 1/2；
最大值在 t = sqrt(2)時取到,此時x - π/4 = π/2 + 2kπ,即x = 3π/4 + 2kπ,這是最大值點,最大值為 2 + sqrt(2).
試求函式y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，π2]呢
2樓：廉靜慧
令t=sinx+cosx=
2sin（x+π
4）∈[-2，
2]，則2sinxcosx=t2-1，
則y=t2+t+1=（t+1
2）2+3
4，t∈[-2，
2]，分析可得其最大值為3+
2，最小值為34．
當x∈[0，π
2]時，則t∈[1，2]，
此時y的最大值是3+
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求函式y=sinx-cosx+sinxcosx的值域
3樓：我是一個麻瓜啊
函式y=sinx-cosx+sinxcosx的值域為[-(1+2√2)/2，1]。
解答過程如下：
y=sinx-cosx+sinxcosx
=√2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]+½sin2x
=√2sin(x-π/4)+½cos(π/2 -2x)
=√2sin(x-π/4)+½cos[2(x-π/4)]
=√2sin(x-π/4)+½[1-2sin²(x-π/4)]
=-sin²(x-π/4)+√2sin(x-π/4)+½
=-sin²(x-π/4)+√2sin(x-π/4)-½+1
=-[sin(x-π/4) - √2/2]²+1
sin(x-π/4)=√2/2時，y取得最大值，ymax=1
sin(x-π/4)=-1時，y取得最小值，ymin=-(1+2√2)/2
函式的值域為[-(1+2√2)/2，1]
擴充套件資料：
求函式值域的方法：
1.影象法。根據函式圖象，觀察最高點和最低點的縱座標。
2.配方法。利用二次函式的配方法求值域，需注意自變數的取值範圍。
3.單調性法。利用二次函式的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域。
4.反函式法。若函式存在反函式，可以通過求其反函式，確定其定義域就是原函式的值域。
5.換元法。包含代數換元、三角換元兩種方法，換元后要特別注意新變數的範圍。
6.判別式法。判別式法即利用二次函式的判別式求值域。
7.複合函式法。設複合函式為f[g(x)，]g(x) 為內層函式, 為了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然後把g(x) 看成一個整體，相當於f(x)的自變數x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定義域，然後根據 f(x)函式的性質求出其值域
4樓：小老爹
先說下方法：
令t=sinx+cosx，因t^2=1+2sinxcosx，所以y=t+2t^-2，注意t的範圍是[-√2,√2]。
下面就變成一個初中就學過的二次函式，可以根據影象求出值域。
5樓：匿名使用者
解：y=sinx-cosx+sinxcosx=√2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]+½sin2x=√2sin(x-π/4)+½cos(π/2 -2x)=√2sin(x-π/4)+½cos[2(x-π/4)]=√2sin(x-π/4)+½[1-2sin²(x-π/4)]=-sin²(x-π/4)+√2sin(x-π/4)+½=-sin²(x-π/4)+√2sin(x-π/4)-½+1=-[sin(x-π/4) - √2/2]²+1sin(x-π/4)=√2/2時，y取得最大值，ymax=1sin(x-π/4)=-1時，y取得最小值，ymin=-(1+2√2)/2
函式的值域為[-(1+2√2)/2，1]
6樓：丁勇歸來
解；設t=sinx-cosx
則t²=1-2sincos
sincos =(1-t²)/2
所以y=t-(1-t²)/2
=t²/2+1/2
因為sinx-cosx=√2（sin45°sinx-cos45°cosx)
√2cos(45°-x)
所以t∈[-√2,√2]
所以y∈[1/2,3/2]
已知函式y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 （1）求函式的最大值和最小值 （2）x屬於0—90度，求最值？
7樓：╰☆氺迗葙椄
(1)let sinx+cosx=t t∈[-√2，√2]so 2sinxcosx=t^2-1
so y=t^2+t+1 t∈[-√2，√2]so ymax=3+√2 ymin=3/4 (此處是二次函式求最值，應該不用多寫了吧？ 最小值在對稱軸處取得）
(2)x∈[0,π/2] t∈[1，√2]此時對稱軸取不到，所以
ymin=y（1）=3，ymax仍是 3+√2
8樓：永遠的清哥
令sinx+cosx=t t=√2sin(x+π/4) t∈[-√2,√2]
(sinx+cosx)^2=t^2=1+2sinxcosx 2sinxcosx=t^2-1
y=t^2+t+1 最大值3+√2 最小值3/4x∈[0,90°] t∈[1,√2] 所以最大值3+√2 最小值3
求函式y=2sinx(sinx+cosx)的最大值及此時x的集合
9樓：望穿秋水
y=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+sin2x
=1-cos2x+sin2x
=√2sin(2x-π/4)+1
當 sin(2x-π/4)=1時 有最大值為 √2+1這時2x-π/4=2kπ+π/2
得 x=kπ+3π/8 k∈z
10樓：
你好，解答如下：
y=2sin²x + 2sinxcosx
=（1-cos2x） + sin2x
=1 + sin（2x - π/4）
所以最大值為y = 2
取到最大值時x的集合
11樓：匿名使用者
f(x)'=2cosx(sinx+cosx)((sinx+cosx))'
=2cosx(sinx+cosx)(cosx-sinx)
=2cosx(cosx的平方-sinx的平方)
求函式yx 2 12 x 2 ，求函式y x 2 1 2 x 2 4 的最小值
x 2 1 2 x 2 4 都可以看做是兩點之間的距離，可以如下構造 設有點p x，0 a 0，1 b 2，2 根據直線距離易得所以y pa pb 而若pab構成三角形，pa pb ab,所以y的最小值就是apb在一條直線上的時候 畫個圖很直觀的 由a 0，1 b 2，2 可以得其直線方程y 3x ...
求函式y 2 x 2 x 1的反函式
開假單微 解由題知 2 x 1 y 2 x 則2 x y 1 y 即2 x y 1 y 即x log2 y 1 y 故原函式的反函式為y log2 x 1 x x屬於 0,1 兩邊同時乘以分母一樣可以解出x,分離常數也可以解出x。本質上是解一個分式方程。方法很多。 遠在遠方的風在遠方 求反函式的方法...
已知函式fx sin 2x3 1 求函式y fx的
解1當2k 2 2x 3 2k 2，k屬於z時，y是增函式 即2k 5 6 2x 2k 6，k屬於z時，y是增函式即k 5 12 x k 12，k屬於z時，y是增函式故函式的增區間為 k 5 12,k 12 k屬於z2由x屬於 0,2 則2x屬於 0,2x 3屬於 3,4 3 故當2x 3 2時，y...