1樓：匿名使用者
首先要說明的是零點一般出現在分子上面
比如z=0就是7階零點。
極點一般都出現在分母上，你分解因式到最簡單的情況，如下(k為係數)k(z-a)^m(z-b)^n......
那麼就依次代表的是 a是m階極點。b是n階極點。類似如果還有(z-c)^p的因子，那麼c就是p階極點。
當然上面的判斷要求上下都沒有公因子了，要不然就不算了。
對於無窮點的判斷，你就取上下z的總次數就可以判斷了，上面是7，下面是5
那麼相當於 z^2.你看成1/(1/z^2)。當z無窮時，分母為0.所以你就知道是二階奇點了。
其實，分母為0的點是極點，所以確切的說是二階極點。
2樓：
求z趨於∞時f(z)的極限。若極限=b（b不為∞），則z=∞為可去奇點
若極限=∞， 則z=∞為極點若極限不存在， 則z=∞為為本質奇點上題，z趨於∞時極限為∞，則可知z=∞是極點。
又分子比分母的次數大2，故為2階極點。。。 （最好不要說2階奇點，當然沒有歧義就可以。）
複變函式的問題
3樓：徐少
解析：//尤拉公式(推導省略)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2～～～～～～～～～～～～～～～
設arctanz=θ，則tanθ=z
sinθ/cosθ=z
[e^(iθ)-e^(-iθ)]/[e^(iθ)+e^(-iθ)]=z/1
[2e^(iθ)]/[2e^(-iθ)]=(1+z)/(1-z)e^(2iθ)=(1+z)/(1-z)
ln[e^(2iθ)]=ln[(1+z)/(1-z)]2iθ=ln[(1+z)/(1-z)]
θ=[1/(2i)]●ln[(1+z)/(1-z)]此為公式：
arctanz=θ⇒θ=[1/(2i)]●ln[(1+z)/(1-z)]
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
ps：//很早就看到你的問題了//
//早已收藏，忙，未回答//
//等比定理：
a/b=c/d⇒[(b+a)/(b-a)]=[(d+c)/(d-c)]
4樓：韜子活寶
cosz=（e^iz+e^-iz）/2,sinz=（e^iz-e^-iz）/i2,tanz=sinz/cosz,設z=cosw,那麼稱w為z的反餘弦函式,記作w=arccosz.由z=cosw==（e^iw+e^-iw）/2,得e^2iw-2ze^iw+1=0,方程的根為e^iw=z+根號（z^2-1）,兩邊取對數得arccosz=-iln（z+根號（z^2-1））.用上面同樣的步驟可得到arctanz=-i/2ln【(1+iz)/(1-iz)】.
5樓：端禎青麗雅
並不是任何f(x,y)形式的函式都可以化成f(z)形式的式子。
例如:x+y.
x-iy,
2x+iy
等等。都不能化成f(z)的形式。
但是如果這個f(x,y)的確是z=x+iy的一個函式，那麼就可以用你的老師給你的
方法直接寫出來了。這是因為:假如f(x,y)=g(z)=g(x+iy).
在g(x+iy)中令y=0,得到g(x).把這個g(x)中的x換成z.就是g(z)
即:g(x+iy)中令y=0，x換成z.就得到g(z)。
注意f(x,y)=g(x+iy).
所以f(x,y)中令y=0，x換成z.就得到g(z)。[f(x,y)的z表示式!]。
(本題例子g(z)=i(2z-z²).如果你不怕麻煩，可以用x=z-iy.代入原式。
化簡之後，含y的項都會消去，最後只留下i(2z-z²).)
6樓：改然錢如之
不可能，因為連續性導致f(0)=0,
然而解析函式0點都是孤立的(這是一個定理，需要使用級數表示式證明)，也就不可能在z=0附近有無窮多的零點。
7樓：騰秀榮夕衣
這個題實際上是要說明對於複變函式而言，冪函式可能是多值的。所謂的多值，就是指對於一個自變數z，z^α會有多個取值。在實變函式裡面，這種情況出現得比較少，只有反三角函式會出現多值，而且對這類多值函式取它們的「主值」，這時候多值函式就變成單值函式了。
但是在複變函式裡面，為了考慮方程所有的根，這時候反而希望兼顧函式的所有值，而不是單個的值。在這個題，決定函式多值性的是整數k。當α為整數的時候，2kα必定是偶數，而函式exp(z)是周期函式，所以當自變數相差2πi的整數倍的時候，函式值是相同的，也就是說函式值和整數k無關，所以這個時候是單值的。
當α是有理數的時候，不妨假設α=p/q（既約分數），那麼2kα=2kp/q。當k1和k2之間相差q的整數倍的時候，2k1α和2k2α之間的差也是偶數，這個時候還是因為exp(z)的週期性，從而得到exp(i2k1α)和exp(i2k2α)是相等的，因此當不同的k之間相差q的整數倍的時候，函式值是相等的。而如果不同的k之間相差不足q的整數倍，也就是說被q除還有餘數，那麼函式值就有可能不同。
因為不同的餘數恰好有0,1,2,……,q-1共q種可能，所以會有q個值。這個時候，冪函式z^α是多值函式，且有q個值。當α是無理數的時候，就不滿足整除餘數的週期性了，所以對於不同的k值，就有不同的函式值，因此z^α函式也是多值函式，函式值的個數是可數無窮多個。
8樓：光蘭有昭
（u,v應該分別是f(z)的實部和虛部吧）由條件知au(x,y)+bv(x,y)=c。
兩邊對x求偏導，得a(∂u/∂x)+b(∂v/∂x)=0；
兩邊對y求偏導，得a(∂u/∂y)+b(∂v/∂y)=0。
而由f解析，由cauchy-riemann定理知∂u/∂x=∂v/∂y，∂u/∂y=-∂v/∂x，所以方程成為
a(∂u/∂x)-b(∂u/∂y)=0；
b(∂u/∂x)+a(∂u/∂y)=0。
其中a,b不全為零，易解得∂u/∂x=∂u/∂y=0，所以u是常數；
再由cauchy-riemann定理知∂v/∂x=∂v/∂y=0，所以v是常數。
所以f(z)是常數。證畢
生活中有什麼問題是需要用複變函式來解決的
9樓：底蝗量
複變函式論在應用方面,涉及的面很廣,有很多複雜的計算都是用它來解決的.比如物理學上有很多不同的穩定平面場,所謂場就是每點對應有物理量的一個區域,對它們的計算就是通過複變函式來解決的.
比如**的茹柯夫斯基在設計飛機的時候,就用複變函式論解決了飛機機翼的結構問題,他在運用複變函式論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻.
複變函式論不但在其他學科得到了廣泛的應用,而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論.它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科,對它們的發展很有影響.
要用複變函式解決實際問題,復積分肯定要用上.
複變函式問題，複變函式問題
小影子快 這個題實際上是要說明對於複變函式而言，冪函式可能是多值的。所謂的多值，就是指對於一個自變數z，z 會有多個取值。在實變函式裡面，這種情況出現得比較少，只有反三角函式會出現多值，而且對這類多值函式取它們的 主值 這時候多值函式就變成單值函式了。但是在複變函式裡面，為了考慮方程所有的根，這時候...
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