擺線引數方程推導,擺線的引數方程如何化為普通方程? x r t sint y r 1 cost

時間 2021-10-14 22:18:03

1樓:

過原點半徑為r的擺線引數方程為

在這裡實引數t是在弧度制下,圓滾動的角度。對每一個給出的t,圓心的座標為(rt, r)。 通過替換解出t可以求的笛卡爾座標方程為

擺線的第一道拱由引數t在(0, 2π)區間內的點組成。

擺線也滿足下面的微分方程。

擴充套件資料

一般地,在平面直角座標系中,如果曲線上任意一點的座標x、y都是某個變數t的函式:

並且對於t的每一個允許的取值,由方程組確定的點(x, y)都在這條曲線上,那麼這個方程就叫做曲線的引數方程,聯絡變數x、y的變數t叫做參變數,簡稱引數。相對而言,直接給出點座標間關係的方程即稱為普通方程。

平擺線引數方程x=r(θ-sinθ),y=r(1-cosθ),r為圓的半徑,θ是圓的半徑所經過的角度(滾動角),當θ由0變到2π時,動點就畫出了擺線的一支,稱為一拱。

2樓:指縫漣漪

我有答案。在下面的圖中!

3樓:紫色智天使

擺線是數學中眾多的迷人曲線之一.它是這樣定義的:一個圓沿一直線緩慢地滾動,則圓上一固定點所經過的軌跡稱為擺線

x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)設該點初始座標為(0,0),圓心座標為(0,a)當圓轉動φ時,圓心座標為(aφ, a)

該點相對於圓心座標為(-asinφ,-acosφ)所以該點座標為(a(φ-sinφ),a(1-cosφ))即x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)再給你補充個次擺線的引數方程

次擺線一個動圓沿著一條定直線作無滑動的滾動時,動圓外或動圓內一定點的軌跡。如圖建立直角座標系,設動圓的半徑為a,圓心至圓外(內)定點m的距離為b,則次擺線的引數方程為x=aφ-bsinφ,y=a-bcosφ。b>a時為長幅旋輪線,b<a時為短幅旋輪線,b=a時即為擺線。

擺線的引數方程如何化為普通方程? x=r(t-sint) y=r(1-cost)

4樓:angela韓雪倩

x=r(t-sint).............(1)

y=r(1-cost)...........(2)

由(2)得cost=1-(y/r),∴t=arccos[1-(y/r)]...........(3);

sint=sin[arccos(1-y/r)]=√[1-(1-y/r)²]=√(2y/r-y²/r²)=(1/r)√(2ry-y²)........(4)

將(3)(4)代入(1)時即得:

x=rarccos[1-(y/r)]-√(2ry-y²).

這就化成了普通方程。

曲線的極座標引數方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圓的引數方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2π) ) (a,b) 為圓心座標,r 為圓半徑,θ 為引數,(x,y) 為經過點的座標。

橢圓的引數方程 x=a cosθ  y=b sinθ(θ∈[0,2π)) a為長半軸長 b為短半軸長 θ為引數 。

雙曲線的引數方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為引數。

拋物線的引數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為引數。

直線的引數方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過(x',y'),且傾斜角為a,t為引數。

或者x=x'+ut,  y=y'+vt (t∈r)x',y'直線經過定點(x',y'),u,v表示直線的方向向量d=(u,v)。

圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ) y=r(sinφ-φcosφ)(φ∈[0,2π)) r為基圓的半徑 φ為引數。

5樓:白小豨

這個應該是有公式的,根據那兩個公式換算帶入一下就可以了。

擺線的引數方程是怎麼得來的,能從幾何意義上來解釋嗎?實在不明白,求助高等數學大神

6樓:夢色十年

擺線即滾輪線。圓輪滾動而不滑動,輪上固定點 m 的軌跡就是滾輪線即擺線。

因此其一拱橫座標長為 2πa

記滾輪圓心為 c, c 在 x 軸上投影為 aoa = 弧ma = at, 則 點 m 的橫座標x = oa - asint = at - asint = a(t-sint)

點 m 的縱座標 y = a -acost = a(1-cost)

7樓:匿名使用者

擺線即滾輪線。

如圖中圓輪滾動而不滑動,輪上固定點 m 的軌跡就是滾輪線即擺線。

因此其一拱橫座標長為 2πa

記滾輪圓心為 c, c 在 x 軸上投影為 a,oa = 弧ma = at, 則 點 m 的橫座標x = oa - asint = at - asint = a(t-sint)

點 m 的縱座標 y = a -acost = a(1-cost)

8樓:gcmh大本營

同學我想問下你這本教材是什麼?感覺比我平常用的那本講的詳細些,想買一本。

已知擺線引數方程x=a(t-sint),y=a(1-cost),求擺線上與t=π對應點處的切線方程

9樓:匿名使用者

解:因為

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(asint)/[a(1-cost)]

=sint/(1-cost),

所以當t=π時有

dy/dx|(t=π)=sinπ/(1-cosπ)=0,又因y|(t=π)=a(1-cosπ)=2a,故所求切線方程為y=2a.

10樓:

x=aπ,y=2a

y'=(dy/dt)/(dx/dt)

=asint/a(1-cost)=0

切線水平,y=2a

如何徒手畫出這種引數方程的圖形(即擺線),畫圖的步驟為何?

11樓:鹹雲德枝念

1.將原引數式化為顯式:x=aarccos((a-y)/a)-√(y(2a-y))。

2.開啟「幾何畫板」,

點「檔案」-->「新建畫板」,點「圖表」-->「定義座標系」--->「新建函式」輸入函式即可。

3.似乎不能畫兩個函式的交點。

4.焦點的軌跡要形成函式x=f(y)或

y=g(x)才能作圖。

例題見附件。

附件:擺線.gsp

12樓:繁禮齋嬋

只要你知道擺線是怎麼得來的,就知道怎麼畫了。

1、用硬紙板剪一個圓,圓的半徑為a。

2、在圓的邊緣固定一枝鉛筆,鉛筆的落點在原點上。

3、讓這個圓沿x軸正向向前滾動,鉛筆跟著便會畫出一條擺線來。

4、圓滾動一週,鉛筆又落到x軸上。

至此,完成了擺線的一拱。

考研 高等數學 給定這個擺線的引數方程 怎麼畫出擺線圖形?

13樓:眾裡尋他45度

你這押題技能可以的。

14樓:射手

請問這是什麼考研書?

如何徒手畫出這種引數方程的圖形(即擺線),畫圖的步驟為何?

15樓:匿名使用者

看如下的動畫,來是擺自線的生成方式

考慮用如下的相同方式du畫出擺線。首

zhi先,先做一個圓形硬dao紙片,或者用一個圓形的硬幣之類的東西,但是用硬幣有難度,因為要把鉛筆固定在圓形的物體上。如果是硬紙片的話只要邊緣扎一個洞就可以。然後讓硬幣關於一個尺做純滾動。

這樣鉛筆畫出的軌跡就是擺線。

如果要分析解析式的話那麼就只有描點法了,通過引數方程取不同的t,然後得到不同的x,y,然後把他們都連起來得到的曲線是擺線。

16樓:匿名使用者

只要你知道copy擺線是怎麼得來的,就知道怎麼畫了。

1、用硬紙板剪一個圓,圓的半徑為a。

2、在圓的邊緣固定一枝鉛筆,鉛筆的落點在原點上。

3、讓這個圓沿x軸正向向前滾動,鉛筆跟著便會畫出一條擺線來。

4、圓滾動一週,鉛筆又落到x軸上。

至此,完成了擺線的一拱。

17樓:402琴琴

我請問想畫擺線的方

copy程具體來說就是x=0.5(t-sint) y=0.5(1-cost) ,請問誰知道這個圖象怎麼用幾何畫板畫啊?

另外怎麼樣才能畫兩個函式的交點? 以及焦點的軌跡啊?

答: 1.將原引數式化為顯式:x=aarccos((a-y)/a)-√(y(2a-y))。

2.開啟「幾何畫板」, 點「檔案」-->「新建畫板」,點「圖表」-->「定義座標系」--->「新建函式」輸入函式即可。

3.似乎不能畫兩個函式的交點。

4.焦點的軌跡要形成函式x=f(y)或 y=g(x)才能作圖。

例題見附件。

18樓:

1.將原引數式化為顯式:x=aarccos((a-y)/a)-√(y(2a-y))。

2.開啟「幾何畫板」專, 點「

屬檔案」-->「新建畫板」,點「圖表」-->「定義座標系」--->「新建函式」輸入函式即可。

3.似乎不能畫兩個函式的交點。

4.焦點的軌跡要形成函式x=f(y)或 y=g(x)才能作圖。

例題見附件。

附件:擺線.gsp

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