1樓：丘冷萱
該圖形關於x軸與y軸均對稱，下面只算第一象限，然後乘以4即可
s=4∫ydx x：0-->1
其中y=sin³t，dx=dcos³t=-3(cost)^2sintdt t：π/2-->0
s=-12∫(sint)^4(cost)^2dt t：π/2-->0
=12∫(sint)^4(cost)^2dt t：0-->π/2
注意到：∫ f(sint)dt=∫ f(cost)dt t：0-->π/2（這是定積分換元法那裡的一道例題）
s=12∫(sint)^4(cost)^2dt t：0-->π/2
=6[∫(sint)^4(cost)^2dt+∫(sint)^2(cost)^4dt]
=6∫(sint)^2(cost)^2dt
=6/4∫(sin2t)^2dt
=3/4∫[1-(cos4t)]dt
=3/4[t-1/4(sin4t)] t：0-->π/2
=3π/8
2樓：吉祿學閣
根據題意：
x^(2/3)+y^(2/3)=1
所以y=[1-x^(2/3)]^(3/2)所以面積為：
s=∫(0,1)ydx
=∫(0,1)[1-x^(2/3)]^(3/2)dx
用定積分求x=acos^3t，y=asin^3t 所 圍成的平面圖形的面積
3樓：drar_迪麗熱巴
^答案為3/8*πa^2。
解題過程如下：
x=acos^3t,y=asin^3t是星形線,它的面積為
∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0
=-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt
=-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt
=3/8*πa^2
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
4樓：匿名使用者
首先由方程x=acos^3t,y=asin^3t可確定圍成的平面圖形為星形，且被x,y軸分成4等份，求出在第一象限的圖形面積，再乘以4可得所示面積，計算引數 t 的範圍為[0，π/2]，得
∫ydx=4*∫asin^3td(acos^3t),t:π/2→0=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→t0=4*∫asin^3t(-3a*sint *cos^2t)dt,t:
π/2→t0
=-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt=-3*a^2∫sin^4t*(1-sin^2t)tdt-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt=3/8*πa
p.s這裡，sin^4t = (sint)^4, sint 的四次方，其它的同樣。
x=cos三次方t， y=sin三次方t (0大於等於t小於等於二分之派) 是什麼圖形？ 10
5樓：釗仁香醜
搜一下：x=cos三次方t，
y=sin三次方t
(0大於等於t小於等於二分之派)
是什麼圖形？
6樓：庸詘皇
這卜飠圖
是一種運算!
上了初中你就明白了!
是3角函式上的知識點!
cos30=2分之更號3
sin30=2分之1
求曲線y x 2 2與y 2 x 2 8所圍成圖形的面積
y x 2 2代入y 2 x 2 8 則有 x 2 2 2 x 2 8 設x 2 m 則有m 2 4 m 8 則有m 8 m 4 m x 2 4 則x1 2 x2 2則y x 2 2 2 所以y x 2 2與x 2 y 2 8相交於a 2,2 b 2,2 兩點 因為y x 2 2是一條開口向上。頂點...
求曲面z x 2 y 2和z 6 2x 2 2y 2所圍成的立體的體積
無所謂的文庫 解 圖形是一個開口向上的拋物面和一個開口向下的拋物面圍成的立體不用考慮圖形具體的樣子 首先求立體在xy座標面上的投影區域 把兩個曲面的交線投影到xy面上去 即兩個方程聯立 z x y z 6 2x 2y 得 x y 6 3x 3y 0 x y 2 所以立體在xy座標面上的投影區域是d ...
求y x 2 3,y 2x圍成的面積
先求交點 y x 2 3,y 2x x 3 2x x 2x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 或 x 3 y 2 或 y 6 設 g x x 3 2x 對g x 在 3,1 上求定積分就是面積 1 3 x x 3x 3,1 1 3 1 3 9 9 9 5 3 9 32 3 先求交點 y x 3 y...