1樓：珞硃砂
(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-x^2)^n 【n從0到∞】=∑(-1)^n·x^(2n) 【n從0到∞】兩邊積分，得到arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n從0到∞】
1.1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+.
(把-x^2帶入第一個裡面）因為arctan的導數等於1/(1+x^2),所以arctan的泰勒式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (...
2.arctanx（x）＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9
tan（x）＝x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9
2樓：江南聽苦雨
同學有沒有興趣買一本學長的微積分筆記？各種知識各種全。如果有興趣私信聊
arctanx 如何泰勒？
3樓：
arctanx（x）＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
4樓：假面
arctan的泰勒式是1-x^2+x^4-x^6+....的antiderivative，也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +....
泰勒式的重要性體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
5樓：來自西遞村粉腮紅潤的鵝掌楸
arctam叉如何課外？我們直接找到工具，可以把它。
6樓：匿名使用者
arctanx（泰勒）＝x－（x∧3）/3＋（x∧5）/5－（x∧7）/7 ……
7樓：餜槉
(arctanx)'=1/(1+x^2)
=∑(-x^2)^n 【n從0到∞】
=∑(-1)^n·x^(2n) 【n從0到∞】
兩邊積分，得到
arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n從0到∞】
泰勒公式 ：
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
公式推導：
泰勒公式在x=a處為
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……
設冪級數為f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①
令x=a則a0=f(a)
將①式兩邊求一階導數，得
f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②
令x=a,得a1=f'(a)
對②兩邊求導，得
f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……
令x=a,得a2=f''(a)/2!
繼續下去可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a處的泰勒公式為：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……
應用：用泰勒公式可把f(x)成冪級數，從而可以進行近似計算，也可以計算極限值，等等。
另外，一階泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理
f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介於a與b之間。
arctanx泰勒
8樓：南北
1. 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+....
2. 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+....(把-x^2帶入第一個裡面）。
3. 因為arctan的導數等於1/(1+x^2)，4. 所以arctan的泰勒式是1-x^2+x^4-x^6+....
的antiderivative，也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +....
arctan指反正切函式，反正切函式是反三角函式的一種，即正切函式的反函式，一般大學高等數學中有涉及。
9樓：匿名使用者
例：因為arctan的導數等於1/(1+x^2)，
所以arctan的泰勒式是1-x^2+x^4-x^6+....的antiderivative，也就得到
arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +....
如何用泰勒展開求高階導數，如何用泰勒求高階導數
橘落淮南常成枳 解 利用sinx的taylor展式sinx x x 3 3 x 5 5 x 7 7 故 f x x 4 x 6 3 x 8 5 x 10 7 由此知道f 6 0 6 1 3 故f 6 0 6！3 120。taylor展式有唯一性 其表示式必定是這樣的 f x f 0 f 0 x f ...
高等數學，tanx的泰勒展開是什麼？和sinx相同嗎
是tanx x 1 3 x 3 不同，sinx是 sinx x 1 6 x 3 常用泰勒式 e x 1 x x 2 2 x 3 3 x n n ln 1 x x x 2 2 x 3 3 1 k 1 x k k x 1 sin x x x 3 3 x 5 5 1 k 1 x 2k 1 2k 1 cos...
請問arctan x a 求導，arctanx的求導公式是什麼
arctan x a 的導數 a a 2 x 2 解答過程如下 1 1 x 2 a 2 x a a 2 a 2 x 2 1 a a a 2 x 2 擴充套件資料1 導數的四則運算 u與v都是關於x的函式 1 u v u v 2 u v u v u v 3 u v u v u v v 2 導數的基本公...