1樓：匿名使用者
f(x)=x^a= x x x ... x a個x
f'(x)=(x)'(x x ...x) +x (x)' x x x...x+ x x...x (x)' 共a組，各有a-x個x和一個x'導數
= a x^(a-1)
2樓：州郡
其實這道題很簡單，就是冪求導公式。
下面給你推到過程：
由於這是一個基本公式，只能從定義出發進行證明了。
(x^a)'=lim (注：^為次方，極限為△x→0，教材上有類似）
=lim
(注：將[(x+△x)^a-x^a]，△x→0）= lim
=lim[(x+△x)^(a-1)+x(x+△x)^(a-2)+x^2(x+△x)^(a-3)+.......+x^(a-1)]
又因為△x→0，所以
=x^(a-1)+xx^(a-2)+.......+x^(a-2)x+x^(a-1)
=ax^(a-1) □ 證畢對上面兩個證明進行說明：
第一個證明取對數，忽略了x的定義域；
第二個證明預設a是整數。
3樓：匿名使用者
f(x)=x^a=e^(alnx)
f'(x)=[e^(alnx)](alnx)'
=(x^a)(a/x)
=ax^(a-1)
4樓：匿名使用者
已經有了最佳答案了嗎？
請問x四次方的導數的導數（x四次方)」怎麼求？公式是是(x的a次方）'=axa-1次方嗎？
5樓：兔老大米奇
（x＾4）′＝4x³（（x＾4）′）′
＝（4x³）′
＝12x²
複合函式的求導法則：
y＝f（u）u＝ψ（x）y＇＝f＇（u）ψ＇（x）
f（x）＝e＾uu＝alnx
是一個複合函式
所以f＇（x）＝［e＾（alnx）］（alnx）＇而e＾（alnx）
＝x＾a（alnx）＇
＝a／x所以f＇（x）
＝［e＾（alnx）］（alnx）＇
＝（x＾a）（a／x）
f（x）＝x＾a＝e＾（alnx）f＇（x）＝［e＾（alnx）］（alnx）＇＝（x＾a）（a／x）＝ax＾（a－1）
y=5x^4-3x^2y'=20x^3-6x.是用x的a次方等於axa-1次方這條公式.
y=5x^4-3x^2y'=20x^3-6x.是用x的a次方等於axa-1次方這條公式。
擴充套件資料
導數的定義：
導數，也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y＝f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，
函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f＇（x0）或df（x0）／dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話。
函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
6樓：朋文玉鄔鵑
y=5x^4-3x^2
y'=20x^3-6x.
是用x的a次方等於axa-1次方這條公式。
7樓：買昭懿
公式是那個，但是需要一步一步的求：
(x^4)′ = 4x³
【(x^4)′】′ = （4x³）′ = 12x²
為什麼e^x的導數還是它本身？根據導數的定義證明。謝謝。
8樓：
應按導數定義來求,
△y=f(x+△x)-f(x)
=e^(x+△x)-e^x
dy/dx=lim[△x→0] △y/△x=lim[△x→0] [e^(x+△x)-e^x]/△x]=e^x*lim[△x→0]e^(△x)-1]/△x],令e^(△x)-1=t,
e^(△x)=1+t,
△x=ln(1+t),
lim[△x→0]e^(△x)-1]/△x]=lim[△x→0][t/ln(1+t)]
=lim[△x→0]{1/[ln(1+t)^(1/t)]=1/lne
=1,∴dy/dx=e^x*1
=e^x.
9樓：匿名使用者
根據定義e^x的導數為：
x0趨近於0時,lim(e^(x+x0)-e^x)/x0=e^xlim(e^x0-1)/x0,
令e^x0-1=t,則當xo趨於零時,t也趨於零.則x0＝ln(t+1),
那麼lim(e^(x+x0)-e^x)/x0=e^xlim(t/ln(t+1))=e^xlim1/(ln((t+1)^（1/t）)
由極限的第一準則lim（t+1）^（1/t）＝e當t趨於零時,
所以lim(e^(x+x0)-e^x)/x0＝e^xlim（1/(lne)）=e^x.
10樓：
lim [e^(x+△x) - e^x]/△x=lime^x *[e^△x - 1]/△x=e^x * lim/△x 注：當 △x →0 時，e = lim(1+△x)^(1/△x)
=e^x * lim/△x
=e^x * lim (1 + △x - 1)/△x=e^x * lim △x /△x
=e^x證畢
11樓：多命剪刀腳
先求函式f(x)=a^x（a>0,a≠1）的導數f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h（h→0）=lim[a^(x+h)-a^x]/h（h→0）=a^x lim(a^h-1)/h（h→0）對lim(a^h-1)/h（h→0）求極限,得lna∴f'(x)=a^xlna
即(a^x)'=a^xlna
當a=e時,∵ln e=1
∴(e^x)'=e^x
12樓：曲勒個曲
很多人可能不明白, 為什麼 ( 1 + 1/x )^x = e ? 我這裡補充一下
①. 補充: 怎麼推導(n->∞) ( 1 + 1/x )^x = e ?
②. 答: ln(1+1/x)^x = x·ln (1 + 1/x);
③. 令△x = 1/x, 當 x -> ∞時, △x -> 0;
④. 接② : x·ln(1 + 1/x) = (1/△x)·(ln(1 + △x) - ln1) = (ln(1 + △x) - ln1) / △x 注:
ln1= 0, 就相當於沒減;
⑤. 不難看出, ④中的最後得出的式子相當於求x=1時 lnx 的導數, 注: 求lnx的導數就是△x -> 0, (ln(x + △x) - lnx) / △x , ;
⑥. 大家都知道 lnx的導數是 1/x, 當x = 1 時, lnx的導數是1, 所以ln(1+1/x)^x = 1, 所以 (1+1/x)^x = e (x -> ∞)
注: 這也是計算e的值得方法, x的值越大, e的值越精確
y x的x次方的x次方的導數是什麼？怎麼求？求過程
解題過程如下圖 導數的求導法則 由基本函式的和 差 積 商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下 1 求導的線性 對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合 即 式 2 兩個函式的乘積的導函式 一導乘二 一乘二導 即 式 3 兩個函式的商的導...
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