1樓：匿名使用者
2001^2+(2001*2002)^2+2001^2=(2001*2002+1)^2
n^2+[n*(n+1)]^2+n^2=[n*(n+1)+1]^2
用數學歸納法證明
2樓：匿名使用者
1.2001²+(2001×2002)²+2002²=(2002×2001+1)²
2.n²+[n(n+1)]²+(n+1)²=[n(n+1)+1]²證：[n(n+1)+1]²
=[n(n+1)]²+2n(n+1)+1
=[n(n+1)]²+2n²+2n+1
=[n(n+1)]²+n²+n²+2n+1=[n(n+1)]²+n²+(n+1)²
=n²+[n(n+1)]²+(n+1)²
等式成立。
3樓：8東東不敗
①2001²+（2001x2002）²+2002²=（2001x2002+1）²
②n²+｛n（n+1）｝²+（n+1）²=｛n（n+1）+1｝²
祝學習進步~
4樓：努力是
第一個問題：
第2011個式子是：2011^2＋（2011×2012）^2＋2012^2＝（2011×2012＋1）^2。
第二個問題：
第n行的式子是：n^2＋［n（n＋1）］^2＋（n＋1）^2＝［n（n＋1）＋1］^2。
證明如下：
n^2＋［n（n＋1）］^2＋（n＋1）^2＝［n（n＋1）］^2＋n^2＋（n^2＋2n＋1）＝［n（n＋1）］^2＋2n^2＋2n＋1＝［n（n＋1）］^2＋2n（n＋1）＋1＝［n（n＋1）＋1］^2
5樓：聰明小星天使
方法一：第一個問題：
第2011個式子是：2011^2＋（2011×2012）^2＋2012^2＝（2011×2012＋1）^2。
第二個問題：
第n行的式子是：n^2＋［n（n＋1）］^2＋（n＋1）^2＝［n（n＋1）＋1］^2。
證明如下：
n^2＋［n（n＋1）］^2＋（n＋1）^2
＝［n（n＋1）］^2＋n^2＋（n^2＋2n＋1）
＝［n（n＋1）］^2＋2n^2＋2n＋1
＝［n（n＋1）］^2＋2n（n＋1）＋1
＝［n（n＋1）＋1］^2
證明完畢。
方法二：解：
（1）由
1/(1×2)=(1/1)-(1/2)；
1/(2×3)=(1/2)-(1/3)；
1/(3×4)=(1/3)-(1/4)；
從上可以看出，等式左邊可以拆成二個分母組成的分式之差，分子都為1,分母分別為為n和n+1
1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
（2）證明：
等式右邊=(1/n)-[1/(n+1)]
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
=(n+1-n)/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
=左邊所以等式成立
（3）求和：觀察後可以發現好多項可以相互抵消
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(2009×2010)
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+-------+1/2008+(-1/2009+1/2009)-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
觀察下列各式的規律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2，22+（2×3）2+32=（2×3+1）2，32+（3×4）2+42=（3
6樓：加菲21日
（1）第2 011行的式子為：
20112+（2011×2012）2+20122=（2011×2012+1）2；
（2）第n行的式子為：
n2+[n×（n+1）]2+（n+1）2
=[n×（n+1）+1]2；
∵n2+[n×（n+1）]2+（n+1）2=n2+[n×（n+1）]2+n2+2n+1=[n×（n+1）]2+2n（n+1）+1=[n×（n+1）+1]2．
∴結論正確．
觀察下列算式，你發現了什麼規律？1^2=1×2×3/6；1^2+2^2=2×3×5/6；1^2+2^2+3^2=3×4×7/6
7樓：肖瑤如意
平方和公式
1.1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/62.1²+2²+...+8²
=8*9*17/6
=204
8樓：匿名使用者
1、是x+（1+x)(2x+1)
2丶204
觀察下列各式 1 1 2 1 1 2， 1 3，
1 n n 1 1 n 1 n 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 2007 1 2008 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 2007 1 2008 1 1 2008 2007 2008 1 n 1 n 1878566746hng 合憶霜員今 你好 1 你發現的規律是 ...
觀察規律 1 1 2 1 1 2 3 1 3 4 1 4捷達下列個題
暖眸敏 1 n為正整數，1 n n 1 1 n 1 n 1 2 證明 左邊 1 n 1 n 1 n 1 n n n 1 1 n n 1 右邊等式成立 3 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 2012 2013 1 2013 2014 1 1 2 1 2 1 2 1 3 1 4 1 2012 1 ...
定義一種新運算 觀察下列各式
有話也不好好說 1 4 4 3 19 4a b 2 不等於 3 原式 4 a b a b b 5a 3b b 4 5a 3b b 20a 12b b 20a 11b 定義一種新運算 觀察下列式 1 3 1 4 3 7 3 1 3 4 1 11 5 4 5 4 4 24 4 3 4 4 3 13 1 ...