1樓：匿名使用者
①不能。需要附加兩個條件：
左極限等於右極限，且都等於f(x)在該點處的函式值；
②反例如下：
如圖，函式f(x)在x=0的左邊和右邊都連續（幾何直觀就是「連續不斷」），
但是在x=0處卻呈現「斷開狀」。
此外，在x=0處也沒有定義。
從而，f(x)在x=0處，必然不連續。
2樓：小龍
左連續就是左極限等於該點函式值，所以例子有問題吧。
3樓：yaya情歌
同濟7版高等數學對於左連續與右連續的定義是這樣的：
（以下出自原話 課本p57頁）
如果lim（x->x0-）=f(x0-)存在且等於f(x0),即f(x0-)=f(x0),那麼就說函式在這點左連續，重點是f(x0-)=f(x0)，也就是說f(x0)必然應該是存在的且等於f(x0-)才能說函式在這點左連續。樓上這個例子給的f(x0)都不存在，別說等於f(x0-)了。
書上還說：在區間每一點都連續的函式叫做在該區間上的連續函式，或者說函式在該區間內連續，如果區間包括端點，那麼函式在右端點連續是指左連續，在左端點連續是指右連續。
最近剛開始在複習考研數學，對這個問題也很困惑，然後上網搜的答案亂七八糟，看到這個答案的時候一開始以為是對的，但是很納悶點反對的人很多，於是自己去看課本才發現問題。所以這些概念的問題還是得迴歸到課本啊，你要討論左連續 右連續與函式連續的關係，結果什麼叫左連續都沒搞清楚，只是主觀的認為在那點的去心左領域連續就是左連續，去心右連續就是右連續 ，那這種問題真的沒法分析，只能說還是得迴歸課本啊。共勉~
一元函式在某點連續，能否推出函式在該點某鄰域每一點都有定義。
4樓：o客
能。因為函式在bai某點連續，則du函式在這點的極zhi限存在（指左極dao
限，右極限都存在且回相等），因此答函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續，函式在這點當然有定義。（把心補上了）這樣在這個鄰域每一點有定義。
至於「這點的極限值等於該點的函式值」與你問的問題沒有多大關係。親。
送你2015夏祺！
5樓：華政金融教學
別誤導人了，連續完全說明不了能導
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續？
6樓：匿名使用者
本題bai不連續（注意本題左右導數
du也不等）zhi
但是，注意：
[可導]，與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，答前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
7樓：匿名使用者
可導一定連續來，但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導（可導必須滿dao足此點左右導數相等。）
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的，因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數，但兩者不相等（左導數是1，右導數是-1），故函式在x=0處不可導，從而也就不連續了
8樓：徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件，一zhi是在該點有定義，二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等，三容是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
9樓：鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合，因為右並不可導
10樓：匿名使用者
樓主，你把右導數表示式寫出來，你看看它極限存在嗎？只能說左連續
11樓：涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左（右）可導則必左（右）連續（證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似）,因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導（可導必須滿足此點左右導數相等。）
12樓：匿名使用者
可導一定連續，但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
（可導必須滿足此點左右導數相等。）
13樓：匿名使用者
本題不連續（注意本題左右
導數也不等）
但是，注意：
[可導]，與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件，一是在該點有定義，二是在該點的函式左右極限存在且相等，三是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
函式在某點既是左連續又是右連續是它在該點連續的什麼條件
14樓：匿名使用者
根據連續的定義，這是充要條件。
樓下說的應該是左右極限存在，且等於該點值。
左連續和左極限存在要分清
15樓：邁克爾傑克蝸
既左連續又右連續，而且在這給點處函式值等於極限值，這才叫函式在該點連續
如果只知道函式在某點的左導數存在，那能否推出函式在該點連續?
16樓：匿名使用者
不能。函式在某一點可導只是在該點連續的充分條件不是必要條件，函式在某一點連續只是函式在該點可導的必要條件而不是充分條件。 只知道函式在某點的左導數存在，不能推斷出函式的右導數存在且與左導數相等，即是不能確定函式在該點是否可導，所以充分條件不能確立。
此一點可能是可去間斷點，而函式的具體例項在分段函式或者是複合分段函式中較為常見。
17樓：匿名使用者
不可以，只能推出函式在該點左連續。
18樓：匿名使用者
如果在某點的左右導數均存在 ( 但不相等 )
=> 左連續且右連續
=> 連續
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