函式的對稱,週期的表達,以及和奇偶性的關係

時間 2021-09-11 22:24:00

1樓:愛你沒法說

解:函式對稱分為自身對稱和比較對稱

自身對稱:一個函式自身關於y軸或其他直線對稱,例:若f(x)關於y軸對稱:

f(x)=f(-x),比較對稱:兩個函式相比較,關於某條直線對稱例:若f(x)與g(x)關於y軸對稱,則:

f(x)=g(-x),若f(x)與g(x)關於x軸對稱,則:f(x)=-g(x)週期的表達:

若在定義域內,任意f(x+a)=f(x),則f(x)的週期為a補充:若f(a-x)=f(a+x)或f(x-a)=f(x+a),則f(x)對稱軸為x=a

奇偶性的關係:

不論奇函式,還是偶函式,都要首先判斷其定義域是否關於原點對稱,若不對稱,則該函式既不是奇函式也不是偶函式若對稱,當在定義域內任取f(x)=-f(-x),則該函式為奇函式當在定義域內任取f(x)=f(-x),則該函式為偶函式有疑問可以追問哦,。

2樓:匿名使用者

關於y軸對稱:f(-x)=f(x),關於x軸對稱:f(x)=-f(x)

函式的對稱性,週期性,奇偶性之間有什麼關係

3樓:皮皮鬼

函式的對稱性,週期性,奇偶性之間沒有必然的關係。

但是有些函式這3個性質是都有的,例如三角函式一般都具有對稱性,週期性,奇偶性三種關係

但是有一些函式有對稱軸性不一定有週期性,也不一定有奇偶性。

4樓:雋振英衛妍

(1)奇函式在對稱區間

上的單調性相同,偶函式在對稱區間上的單調性相反;

(2)奇偶性是特殊的對稱性,即奇偶效能推出對稱性,而對稱性推不出奇偶性。週期性與奇偶性、週期性與對稱性互相不能推出。

(3)周期函式在一個週期內可能具有單調性,也可能不具有單調性,單調函式一般不具有週期性。即週期性與單調性不能互相推出。

5樓:侍忠少詞

奇偶只是f(-x)與f(x),-f(x)關係週期性是重疊係數

對稱性是相對點數

沒直接關係啊

函式的對稱性、週期性、奇偶性之間有什麼關係?

6樓:匿名使用者

(1)奇

函式在對來稱區間上的

單調自性相同,偶函式在對稱區間上的單調性相反;

(2)奇偶性是特殊的對稱性,即奇偶效能推出對稱性,而對稱性推不出奇偶性。週期性與奇偶性、週期性與對稱性互相不能推出。

(3)周期函式在一個週期內可能具有單調性,也可能不具有單調性,單調函式一般不具有週期性。即週期性與單調性不能互相推出。

7樓:匿名使用者

偶函式關於y軸對稱,奇函式關於x=#/2軸對稱,偶函式或者奇函式都是週期性函式。學習這個的時候一定要藉助影象,你自己畫畫看,然後根據書上的定義來理解

8樓:匿名使用者

奇偶只是f(-x)與f(x),-f(x)關係週期性是重疊係數

對稱性是相對點數

沒直接關係啊

9樓:匿名使用者

沒有直接關係

只是三種研究函式角度

他們各自都有共性和特性

函式的對稱性、週期性、奇偶性之間有什麼關係?他們怎樣相互轉化????

10樓:匿名使用者

知道一個函式的奇偶性可以知道它對稱性 ,奇函式關於原點對稱,偶函式關於y軸對稱~反過來也成立關於原點對稱奇函式,y軸對稱偶函式.至於週期性就不清楚了~偶函式奇函式可以是非周期函式的

11樓:匿名使用者

你老師說的是三角函式吧.畫個圖就都明白拉.

12樓:匿名使用者

奇變偶不變,符號看象限.

函式週期性,奇偶性,對稱性又怎麼樣的轉化關係

13樓:匿名使用者

週期性:f(x) = f(x + t) 其中 t就是週期 意思是自變數x經過了t之後函式值回到了x時候的值 影象一般是波浪形,一直版不斷重複循權環 奇偶性:f(x) = f(-x) 這叫偶函式 意思是以y軸為對稱軸 兩邊距離相等的函式值相等 影象一般是以y軸為對稱軸,像個大v字型的 f(x) = -f(-x) 這叫奇函式 意思是以y軸為對稱軸 兩邊距離相等的函式值互為相反數 與偶函式相比,把偶函式的右半邊以x軸為對稱軸往下翻就是了 影象是一原點為對稱點對稱的 對稱性:

f(a+x) = f(a-x) 滿足這樣性質的叫對稱函式 意思是影象以x=a 這一條直線對稱的函式 呼應上面所講的 如果a=0的話就變成偶函式了 也就是以x=0(y軸)這條直線對稱

高中數學函式的問題:求辨析週期性,奇偶性,對稱性

14樓:匿名使用者

週期性是來f(x)=f(x+t)t是他的週期自,奇偶性是f(x)=f(-x)之類的,奇函式關於原點對稱,偶函式關於y軸對稱,奇偶函式的定義域必須關於關於原點對稱,奇函式f(0)==0,

1問題,利用換元法令x-1等於t,f(t)=f(-t)。。然後就知道了,還可以看出點(1,0)是一個極值點,又因為是偶函式,畫圖,可得週期為2

2.。。。兩個什麼相加我還真不知是什麼。這個有意義莫另外,函式最好用的是畫圖,用五點法和極值法,換元也是必備的想要弄明白這三個問題,最好去認真的看下三角函式的影象cos和sin那個,包含了所有的性質

15樓:伯金

1.f(

baix-1)=f(1-x) 這個是要告訴了奇偶性duf(x-1)zhi=f(-(x-1),類dao

似情況類推

2.f(x+1)+f(1-x) 這個回 呀應該是一個什麼規律之類答的。這種題的常用辦法是推出 f(x)

如果中間是等號 f(x+1)=f(1-x)則可以得出關於x=1對稱。類似情況類推

16樓:晏詩穎

1把x用x-1代 得f(x)=f(x-2) 關於x=2對稱 即對稱軸

有關函式的奇偶性與週期性的基本知識

17樓:

一、函式的奇偶性

1.定義:對於函式f(x),如果對於定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼f(x)為奇函式;

對於函式f(x),如果對於定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)為偶函式;

2.性質:

(1)函式依據奇偶性分類可分為:奇函式非偶函式,偶函式非奇函式,既奇且偶函式,非奇非偶函式;

(2) f(x),g(x)的定義域為d;

(3)圖象特點:奇函式的圖象關於原點對稱;偶函式的圖象關於原點對稱;

(4)定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要不充分條件,奇函式f(x)在原點處有定義,則有f(0)=0;

(5)任意一個定義域關於原點對稱的函式f(x)總可以表示為一個奇函式與偶函式的和的形式:f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)=-[f(x)+f(-x)]為偶函式,h(x)=-[f(x)-f(-x)]為奇函式;

(6)奇函式在關於原點對稱的區間具有相同的單調性,偶函式在關於原點對稱的區間具有相反的單調性。

3.判斷方法:

(1)定義法

(2)等價形式:f(-x)+f(x)=0,f(x)為奇函式;

f(-x)-f(x)=0,f(x)為偶函式。

4.拓展延伸:

(1)一般地,對於函式y=f(x),定義域內每一個自變數x,都有f(a+x)=2b-f(a-x),則y=f(x)的圖象關於點(a,b)成中心對稱;

(2)一般地,對於函式y=f(x),定義域內每一個自變數x都有f(a+x)=f(a-x),則它的圖象關於x=a成軸對稱。

二、週期性:

1.定義:對於函式y=f(x),如果存在一個非零常數t,使得當自變數x取定義域內的每一個值時,都有f(x)=f(x+t)成立,那麼就稱函式y=f(x)為周期函式。

2.圖象特點:

將函式y=f(x)的圖象向左(右)平移的整數倍個單位,所得的函式圖象與函式y=f(x)的圖象重合。

3.函式圖象的對稱性與週期性的關係:

(1)若對於函式y=f(x)定義域內任意一個x都有f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x),(a、b不相等的常數)則函式為周期函式。(週期為:2|a-b|)

(2)若對於函式y=f(x)定義域內任意一個x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=-f(b-x),(a、b不相等的常數)則函式為周期函式。(週期為:2|a-b|)

(3)若對於函式y=f(x)定義域內任意一個x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=f(b-x),(a、b不相等的常數)則函式為周期函式。(週期為:4|a-b|)

函式的奇偶性和週期性問題求解答,函式的奇偶性與週期性的問題,求解,謝謝了。。。

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