如何根據二次函式的頂點式判斷函式影象與X軸的交點有

時間 2021-09-12 23:57:04

1樓:今生一萬次回眸

有兩種方式:

方式(1):

先看二次函式頂點縱座標k的正、負、零,判斷拋物線的頂點在x軸上方還是下方;再看二次項係數a的正、負,判斷拋物線開口方向向上還是向下:

① 若a為正、k也為正或者a為負、k也為負——拋物線與x軸無交點;

② 若a為正、k為負或者a為負、k為正——拋物線與x軸有兩個交點;

③ 無論a為正為負、k=0——此時拋物線頂點在x軸上,則拋物線與x軸有一個交點。

方式(2):

先將二次函式由頂點式化為一般式,再利用係數a、b、c計算△=b²-4ac:

① 若△<0——拋物線與x軸無交點;

② 若△>0——拋物線與x軸有兩個交點;

③ 若△=0——拋物線與x軸有一個交點。

2樓:匿名使用者

二次函式轉化為y=a(x+b)²+c的形式後,就可以判定它與x軸的交點的情況。

a>0,c<0,則有兩個交點;

a>0,c=0,則有一個交點;

a>0,c>0,則無交點;

a<0,c>0,則有兩個交點;

a<0,c=0,則有一個交點;

a<0,c<0,則無交點;

總結一下就是ac同號無交點,ac異號有兩個交點,c=0則僅有一個交點。

要注意的是,這裡的abc是指轉化成頂點表示式中的abc,而非一般式y=ax²+bx+c中的abc!

如何判斷二次函式的影象與x軸有無交點

3樓:匿名使用者

用二次函式的根的判別式來判斷。

4樓:佟佳陽頓孤

設二次函式為y=ax^2+bx+c

且a>0

則c<0時,函式的影象與x軸的交點在y軸的兩邊c=0時,函式的影象與x軸的交點為(0,0)和(-b/a,0)c>0時,當δ>0時,函式的影象與x軸的交點在y軸的同側。

二次函式與x軸有幾個交點的△公式是怎麼推導的

5樓:皮皮鬼

^^解二次函式的頂點式的配方過程

y=ax^2 +bx+c

=a(x^2+b/a *x)+c

= a(x^2+b/a*x +b^2/4a^2 - b^2/4a^2)+c

=a(x+b/2a)^2 -b^2/4a + c

=a(x+b/2a)^2 -b^2/4a + 4ac/4a

=a(x+b/2a)^2+(4ac -b^2) /4a

令y=0

則a(x+b/2a)^2+(4ac -b^2) /4a =0

則(x+b/2a)^2=-(4ac -b^2) /4a^2

則(x+b/2a)^2=(b^2-4ac) /4a^2

設δ=b^2-4ac

則δ<0時,方程(x+b/2a)^2=δ /4a^2<0,此時方程無解,即函式的影象與x軸無交點

則δ=0時,方程(x+b/2a)^2=δ /4a^2=0,此時方程有兩實根個相等的,即函式的影象與x軸只有一個交點

則δ>0時,方程(x+b/2a)^2=δ /4a^2>0,此時方程兩解,即函式的影象與x軸有兩個不同的交點。

如何判斷二次函式影象與x軸交點在y軸的哪一邊

6樓:皮皮鬼

設二次函式為y=ax^2+bx+c

且a>0

則c<0時,函式的影象與x軸的交點在y軸的兩邊c=0時,函式的影象與x軸的交點為(0,0)和(-b/a,0)c>0時,當δ>0時,函式的影象與x軸的交點在y軸的同側。

二次函式中頂點式怎麼轉化為交點式? 拜託快點啊····順便說一下如何求與x軸的交點

7樓:匿名使用者

令y等於零,求x的值x1、x2,(x1,0)(x2,0)即與x軸交點,焦點式就是y=(x-x1)*(x-x2)

8樓:笑著打哈欠

頂點式轉換成交點式主要是先求和x軸交點。

首先讓函式中y=0,求出x的值x1和x2,那麼和x軸交點就是(x1,0)和(x2,0)

這樣交點式就也知道了 y=(x-x1)*(x-x2)希望我的回答對您有幫助,如果還有什麼不明白的可以問哦親~

9樓:巴土斯

1.令y等於零,把二次函式變為一元二次方程,用因式分解法,或者公式法就可以寫成交點式

y=a(x-x1)(x-x2)

2.令y等於零,求方程的解x1、x2,(x1,0)(x2,0)即與x軸交點

10樓:心有芳菲

應該是y=a(x-x1)*(x-x2)

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