冪函式的圖象怎麼畫,這幾個冪函式的影象怎麼畫???

時間 2021-10-15 00:07:26

1樓:賈老師數學

47.1.冪函式影象

2樓:丶蘇酌

y=x^1,影象如下:

y=x^1/2,影象如下:

y=x^1/3,影象如下:

y=x^2,影象如下:

y=x^3,影象如下:

y=x^(-1),影象如下:

y=x^(-2)

y=x^(-1/2),影象如下:

y=x^(-1/3),影象如下:

擴充套件資料:

冪函式是基本初等函式之一。一般地,y=xα(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)(注:

y=x-1=1/x、y=x0時x≠0)等都是冪函式。

冪函式的性質

正值性質:當α>0時,冪函式y=x^α有下列性質:

a、影象都經過點(1,1)(0,0);

b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;

c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;

負值性質:當α<0時,冪函式y=x^α有下列性質:

a、影象都通過點(1,1);

b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)。

c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。

零值性質:當α=0時,冪函式y=x……a有下列性質:

a、y=x^0的影象是直線y=1去掉一點(0,1)。它的影象不是直線。

3樓:兔九籽

1、求定義域;

2、判斷奇偶性;

3、明確在﹙0,﹢∞﹚上的單調性;

4、列表、描點、連線,畫出在第一象限的影象;

5、根據奇偶性畫出整個影象。

一般的,形如y=x(a為實數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。

當a取非零的有理數時是比較容易理解的,而對於a取無理數時,初學者則不大容易理解了。

因此,在初等函式裡,我們不要求掌握指數為無理數的問題,只需接受它作為一個已知事實即可,因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。

4樓:佴沛雯

冪函式的圖象一定會出現在第一象限內,一定不會出現在第四象限,至於是否出現在第

二、三象限內,要看函式的奇偶性;冪函式的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內;如果冪函式圖象與座標軸相交,則交點一定是原點.

(1)、當a>0時,冪函式y=x^a有下列性質:

a、影象都經過點(1,1)(0,0);

b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;

c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;

(2)、當a<0時,冪函式y=x^a有下列性質:

a、影象都通過點(1,1);

b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;

c、在第一象限內,有兩條漸近線,自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。

(3)、當a=0時,冪函式y=x^a有下列性質:

a、y=x^0的影象是直線y=1去掉一點(0,1)。它的影象不是直線。

冪函式影象:

這幾個冪函式的影象怎麼畫???

5樓:丶蘇酌

^^y=x^1,影象如下:

y=x^1/2,影象如下:

y=x^1/3,影象如下:

y=x^2,影象如下:

y=x^3,影象如下:

y=x^(-1),影象如下:

y=x^(-2)

y=x^(-1/2),影象如下:

y=x^(-1/3),影象如下:

擴充套件資料:

冪函式是基本初等函式之一。一般地,y=xα(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)(注:

y=x-1=1/x、y=x0時x≠0)等都是冪函式。

冪函式的性質

正值性質:當α>0時,冪函式y=x^α有下列性質:

a、影象都經過點(1,1)(0,0);

b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;

c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;

負值性質:當α<0時,冪函式y=x^α有下列性質:

a、影象都通過點(1,1);

b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)。

c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。

零值性質:當α=0時,冪函式y=x……a有下列性質:

a、y=x^0的影象是直線y=1去掉一點(0,1)。它的影象不是直線。

6樓:鴉昏樹老藤老

需要注意的是:

1、定義域,(從左到右,從上到下)除了2-3,3-1,3-2,3-3,其他都是經過原點,1-3有點特殊。

2、應留意各個函式的增減快慢,做出區分。

3、明白清楚各個函式的值域。

7樓:雙魚碰碰

分析如下:

1、一般地.形如y=xα(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。

冪函式的圖象一定會出現在第一象限內,一定不會出現在第四象限,至於是否出現在第

二、三象限內,要看函式的奇偶性;冪函式的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內;如果冪函式圖象與座標軸相交,則交點一定是原點.

冪函式取正值

當α>0時,冪函式y=x^α有下列性質:

a、影象都經過點(1,1)(0,0);

b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;

c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;

冪函式取負值

當α<0時,冪函式y=x^α有下列性質:

a、影象都通過點(1,1);

b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x^-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)

c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。

冪函式取零

當α=0時,冪函式y=x^a有下列性質:

a、y=x0的影象是和x軸平行,經過(0,1)的一條直線,只是(0,1)這點要去掉,因為零的零次冪無意義。

拓展資料

關於冪函式

1、一般地.形如y=xα(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:

y=x-1=1/x y=x0時x≠0)等都是冪函式。

2、冪函式的圖象一定在第一象限內,一定不在第四象限,至於是否在第

二、三象限內,要看函式的奇偶性;冪函式的圖象最多隻能同時在兩個象限內;如果冪函式圖象與座標軸相交,則交點一定是原點.

8樓:o客

這是課標要求掌握的5個冪函式。以下是可以瞭解的4個冪函式。

9樓:匿名使用者

冪函式的圖象一定會出現在第一象限內,一定不會出現在第四象限,至於是否出現在第

二、三象限內,要看函式的奇偶性;冪函式的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內;如果冪函式圖象與座標軸相交,則交點一定是原點.

取正值當a>0時,冪函式y=x^a有下列性質:

a、影象都經過點(1,1)(0,0);

b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;

c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;

取負值當a<0時,冪函式y=x^a有下列性質:

a、影象都通過點(1,1);

b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;

c、在第一象限內,有兩條漸近線,自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。

取零當a=0時,冪函式y=x^a有下列性質:

a、y=x^0的影象是直線y=1去掉一點(0,1)。它的影象不是直線。(沒有意義)

10樓:匿名使用者

一般地.形如y=xα(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^-1(注:

y=x-1=1/x y=x0時x≠0)等都是冪函式。

冪函式的圖象一定會出現在第一象限內,一定不會出現在第四象限,至於是否出現在第

二、三象限內,要看函式的奇偶性;冪函式的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內;如果冪函式圖象與座標軸相交,則交點一定是原點.

冪函式取正值

當α>0時,冪函式y=x^α有下列性質:

a、影象都經過點(1,1)(0,0);

b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;

c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;

冪函式取負值

當α<0時,冪函式y=x^α有下列性質:

a、影象都通過點(1,1);

b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x^-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)

c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。

冪函式取零

當α=0時,冪函式y=x^a有下列性質:

a、y=x0的影象是和x軸平行,經過(0,1)的一條直線,只是(0,1)這點要去掉,因為零的零次冪無意義。

11樓:匿名使用者

畫法指導

一次函式 y=x,只需要畫出兩個點,即可連線成一條直線。

二次函式 y=x²,可用標準的五點作圖法完成。

其他冪函式 y=x^a,用描點作圖法需要多描一些點才能準確表現函式影象的變化細節。根據 a 的奇偶性確定函式影象所在的象限。

以下影象是在 maple 中應用繪圖命令 plot 繪出的。

plot([x, x^2, x^3, x^4], x = -2 .. 2, y = -2 .. 2, color = [red, green, blue, cyan], legend = [x, x^2, x^3, x^4]);

plot([1/x, 1/x^2, 1/x^3, 1/x^4], x = -3 .. 3, y = -3 .. 3, color = [red, green, blue, cyan], legend = [1/x, 1/x^2, 1/x^3, 1/x^4]);

plot([surd(x, 2), surd(x, 3), surd(x, 4), surd(x, 5)], x = -2 .. 2, y = -2 .. 2, color = [red, green, blue, cyan], legend = [surd(x, 2), surd(x, 3), surd(x, 4), surd(x, 5)]);

plot([surd(x, -2), surd(x, -3), surd(x, -4), surd(x, -5)], x = -3 .. 3, y = -3 .. 3, color = [red, green, blue, cyan], legend = [1/x^(1/2), 1/x^(1/3), 1/x^(1/4), 1/x^(1/5)]);

冪函式影象

y=x 一次函式,影象是一條直線,平分第一象限和第三象限

y=x² 二次函式,影象是拋物線,位於第一象限和第二象限

y=x³ 三次函式,影象是拋物線,位於第一象限和第三象限

y=x^4 四次函式,影象位於第一象限和第二象限

指數為負整數的冪函式y=x^(-1)、x^(-2)、x^(-3)、x^(-4)影象如下:

指數為正分數的冪函式y=x^(1/2)、x^(1/3)、x^(1/4)、x^(1/5)影象如下:

指數為負分數的冪函式y=x^(-1/2)、x^(-1/3)、x^(-1/4)、x^(-1/5)影象如下:

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