1樓：匿名使用者
一、簡介：
裂項相消法實質上是把一個數列的每一項裂為兩項的差，
即化an＝f（n）－f（n＋1）的形式，從而達到數列求和的目的，
即得到sn＝f（1）－f（n＋1）的形式．
二、例子：
【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂項）
則 sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂項求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
2樓：匿名使用者
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+………+1/(n*(n+2)),樓主的意思是這樣的吧
這個式子==(1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+(1/5-1/7)/2+...+(1/n-1/(n+2))/2, ………………1/2提出來，得
==1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……-1/(n+2)）………………中間 就全都沒有了
裂項相消的公式
3樓：特特拉姆咯哦
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)n·n!=(n+1)!-n!
4樓：匿名使用者
1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
5、 n·n!=(n+1)!-n!
【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂項）
則 sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂項求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
= [n(n+1)(n+2)-2]/3
【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂項公式將每個分式成兩個分數。
原式=1/3 *[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94。
5樓：匿名使用者
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的情勢，裂項後消去中間的部份，到達求和目的1種數列求和方法。先根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去。
舉個最簡單的例子，某1數列的通項公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項和sn。其實視察可知an=1/[n(n+1)]=1/n⑴/(n+1)，實則上1項的減數等於下1項的被減數，所以二者相加就抵消掉了。因此sn就是首項的被減數減去第n項的減數，即sn=1/2⑴/(n+1)。
這就是所謂的裂項相消法。
分數簡算（裂項相消）
6樓：
你寫的分數應該是1/（1*2）+1/（2*4）……吧？
那最後的分數是1/（198*200）吧？
解：原式為1/（1*2）+1/（2*4）+1/（4*6）+……+1/（199*200）
=1/2+1/2*（1/2-1/4）+1/2*（1/4-1/6）+……+1/2*（1/199-1/200）
=1/2*（1+1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/199-1/200）
=1/2*（1+1/2-1/200）
=1/2*（200/200+100/200-1/200）=1/2*（299/200）
=299/400
7樓：彭雲杉
2*4/1=(1/2-1/4)/2;
4*6/1=(1/4-1/6)/2
6*8/1=(1/6-1/8)/2
.................
198*200/1=(1/198-1/200)/21*2/1 + 2*4/1 + 4*6/1 ...+198*200/1
=1/2+(1/2-1/4)/2+(1/4-1/6)/2+(1/6-1/8)/2+..+(1/198-1/200)/2
=1/2+[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+..+(1/198-1/200)]/2
=1/2+[(1/2)-(1/200)]/2=1/2+(99/200)/2
=1/2+99/400
=299/400
8樓：洽泣小蟲子
題目錯了吧?不太清楚哦.應該是1*1/2+2*1/4…+32*1/12
用裂項消項須為一個等比*一個等差
方法很簡單，所以現在很多高考數列都以分奇偶來取代它了比如此題
s=1*1/2+2*1/4+...32*1/122s+2*1/2+4*1/4+...+32*1/6+64*1/12然後兩式相減,得到一個等比,求和就可以了
s要乘以2是因為原式中等比的公比是2
9樓：巨集景天桐穹
一、簡介：
裂項相消法實質上是把一個數列的每一項裂為兩項的差，即化an＝f（n）－f（n＋1）的形式，從而達到數列求和的目的，即得到sn＝f（1）－f（n＋1）的形式．二、例子：
【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1)的前n項和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（裂項）
則sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）-
[1/(n+1)]（裂項求和）
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1)的前n項和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
裂項相消的計算公式是什麼？
10樓：匿名使用者
1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
5、 n·n!=(n+1)!-n!
【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂項）
則 sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂項求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
= [n(n+1)(n+2)-2]/3
【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂項公式將每個分式成兩個分數。
原式=1/3 *[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94。
裂項相消法的公式？
11樓：匿名使用者
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的情勢，裂項後消去中間的部份，到達求和目的1種數列求和方法。先根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去。
舉個最簡單的例子，某1數列的通項公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項和sn。其實視察可知an=1/[n(n+1)]=1/n⑴/(n+1)，實則上1項的減數等於下1項的被減數，所以二者相加就抵消掉了。因此sn就是首項的被減數減去第n項的減數，即sn=1/2⑴/(n+1)。
這就是所謂的裂項相消法。
12樓：百小度
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
n·n!=(n+1)!-n!
例子：具體做法：
裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的情勢，裂項後消去中間的部份，到達求和目的1種數列求和方法。先根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去。
舉個最簡單的例子，某1數列的通項公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項和sn。其實視察可知an=1/[n(n+1)]=1/n⑴/(n+1)，實則上1項的減數等於下1項的被減數，所以二者相加就抵消掉了。因此sn就是首項的被減數減去第n項的減數，即sn=1/2⑴/(n+1)。
這就是所謂的裂項相消法。
另外還有很多例子，比如分母是連續奇數或連續偶數相乘，或是階乘，份子是個常數（常常是1）的，都可以採取裂項相消法求解sn。裂項相消法能到達化繁為簡的效果。求sn前先視察通項公式，如果符合這樣特點的就能夠用裂項相消法了。
急！！裂項公式的題目
an 1 2n 1 2n 2 an 1 2n 1 1 2n 1,當n 1時，an 1 3 1,當n 2時，an 1 5 1 3,當n 3時，an 1 7 1 5,則可知，當n n時，an 1 2n 1 1 2n 1，則sn為所有的項相加，則可約掉一部分 列如1 3 與 1 3 則sn 1 2n 1 ...
常用的裂項公式有哪些
1 1 n n 1 1 n 1 n 1 2 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 3 1 n n 1 n 2 1 2 4 1 a b 1 a b a b 5 n n n 1 n 6 1 n n k 1 k 1 n 1 n k 7 1 n n 1 n 1 n 8 1 n n k ...
數學 裂項是什麼意思
這個世界確實很有趣 裂項法裂項法求和 這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.裂項法的實質是將數列中的每項 通項 分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.通項分解 裂項 如 1 1 n n 1 1 n 1 n 1 2 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 3...